高一数学知识点总结及公式【范例4篇】

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高一数学总结【第一篇】

不知不觉20xx年已经过去，透过对教学的实践，对学生学情的掌握，以及对“精讲多练”教学要求的认识，我逐步适应了这个层次学生的理解潜力，学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验，也使得我对教学有了更深层次的认识，为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想：

一、根据学生学情教学

在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选取教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们这天的学生仍有必须的启迪。

但是，在开始的上课过程中，我常常看到学生茫然的眼神，伏案会周公的情形，以及一声声的“老师，我听不懂！”让我的内心觉得十分的不安：我是不是讲的太难了？太艰涩难懂了？回头想想，发现自己是以以前自身作为学生的状况来思考教学，并没有更多的思考此刻学生的状况。这时候，我认识到我们已有的数学学习经历还不够给自己带给更多、更有价值、可用作反思的素材。这时候就就应站在学生的角度，从学生的观点出发，参考并制定适合他们的教学方法，每个学生的状况都未必相同，理应先思考大多数学生的学习状况，然后能够适当的进行针对性的备课与教学。

二、备课小组组内交流探讨

这一年来透过与同事和学生代表交流，一致认为不就应急于求成赶进度，就应将学生的基础夯实，并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。新课程对教学过程的要求是用生动的课堂过程激发学生的对数学的兴趣，让学生理解所学的基本知识点，把握学生在一节课内的情感流线，加强学生对解题过程的理解，使学生掌握自主探索的潜力最后才是让学生对知识点的应用。

透过对教学过程的探讨与交流，我们高一备课组成员达成对“精讲多练”教学要求的共识，在今后的教学过程中，力争做到精讲多练，更好地提高课堂教学的有效性。

三、认真听取学生对数学课的意见和推荐

由于在课堂教学过程中，第一周的学生状况不是很好，上课睡觉的学生大有人在，作业完成状况也不乐观，解题格式不清楚，概念混淆等状况时有发生。因此，我经常把他们对数学课的感受以及意见和推荐都写在纸条上交上来（无记名方式），我在阅读他们的意见和推荐的过程中，发现了许多自身的不足和学生的'基本状况：

1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。

2、课堂例题应以课本为主，出题要有针对性，还要从易到难逐步递进。

3、题目讲解、分析要清晰明了，步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后，大为改观，尤为体此刻作业完成状况上，解题格式明显清晰许多。

4、上课互动性的增强：在课堂中，对学生完成课堂练习的状况进行分析，分析学生的解题状况，透过提问其他学生，让全班学生帮忙分析错题原因，做到讲、练、评的有效结合。

在这一届高一学生中，学生的基础普遍较差，所以要耐心加细心，不能太急于求成。每次备课、上课前都应先思考上一节课学生的掌握状况进行备课、教学。并且在每次尽量将相关的初中知识点进行复习记忆，帮忙学生巩固初中知识。

四、对学生的要求及反馈

针对学生的上课表现以及课后作业状况，在第二周的时候我明确给学生提出了以下三个要求：

1、课前务必要预习新课资料。做好预习工作是学好这堂课的先决条件，没有预习，就不明白这节课所要上的资料是什么，自己所不会的是什么，更不清楚新课中的重点和难点在哪了。

2、上课时务必准备一本数学专用的笔记本，用来做课堂笔记以及课堂练习所用。上课要做到动脑、动手、动笔，只有多动手做题，理解解题过程，才能更加有效的将知识点吸收、理解和应用，才能更好的记忆有关知识点。

3、课后及时完成复习，认真的对教材中知识要点进行梳理，并且尽量独立自主地完成老师当天布置的练习和作业，透过练习巩固基础。多做题，从中发现自己的不足和缺漏是学好数学的重要方法。

高一数学知识点总结【第二篇】

几何定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理（ asa）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理 四边形的内角和等于360°

49 四边形的外角和等于360°

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51 推论 任意多边的外角和等于360°

52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2

67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 等腰梯形的两条对角线相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77 对角线相等的梯形是等腰梯形

78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101 圆是定点的距离等于定长的点的集合

102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104 同圆或等圆的半径相等

105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121 ①直线l和⊙o相交 d

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d>r

122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127 圆的外切四边形的两组对边的和相等

128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135 ①两圆外离 d>r+r

②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-rr)

④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含dr)

136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137 定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141 正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142 正三角形面积√3a/4 a表示边长

143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144 弧长计算公式：l=nπr/180

145 扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

147 等腰三角形的两个底脚相等

148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

知识点总结

高一数学知识点总结【第三篇】

集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

A?① 任何一个集合是它本身的子集。A

B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集：如果A

C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一数学知识点总结复习【第四篇】

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

集合

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G、F、P，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。