小学数学教学中“牛吃草”问题的解法（精编4篇）

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小学数学教学中“牛吃草”问题的解法1

“牛吃草”问题 也叫做“牛顿问题”，是英国伟大的数学家牛顿在其著作《普通算术》一书中设计的很有名的应用问题。涉及三个量：牛的头数、草的数量、时间量，解题方法可以多种多样的。它是小学数学应用问题中难度大、包含内容最丰富的题目，是小学应用题的顶峰。熟练掌握解题方法，将会对开创思维大有裨益。

牛吃草问题的难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。因此，解答这类题的关键是从变化中找到不变的量，即原有的草量和每天新长出的草量。

解题时通常把1个个体在1个时间单位内完成的工作量假设为1份，从而逐步弄清：

1.原有的初始工作量是多少。

2.每个时间单位均匀增加的份额是多少。

3.把参加完成工作者分成两部分，一部分解决原始工作量，另一部分解决均匀增长的工作量。

4.原始工作量完成之时，均匀增长也同时停止。

在解决小学这类问题时常用到四个基本公式，分别是：

⑴草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；

⑵原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；

⑶吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；

⑷牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答所求的问题。

例1：一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么，可供19头牛吃多少天？

摘录条件：

24头 6天 原有草+6天生长草

20头 10天 原有草+10天生长草

19头 ？天 原有草+？天生长草

解答：这类问题关键是抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为“1”，由条件可知，前后两次青草的问题相差为20×10-24×6=56。为什么会多出这56呢？这是第二次比第一次多的，即（10-6）=4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4=14

现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足14头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的14头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？

（24-14）×6=60

那么：第一次吃草量24×6=144，第二次吃草量20×10=200

每天生长草量56÷4=14

原有草量（24-14）×6=60或144-14×6=60

19头牛分两组，14头去吃生长的草，其余5头去吃原有的草，那么60÷5=12（天）

答：可供19头牛吃12天。

例2：一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？

摘录条件：

5台 20天 原有水+20天入库量

6台 15天 原有水+15天入库量

？台 6天 原有水+6天入库量

解答：设1台1天抽水量为“1”，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90

每天入库量（100-90）÷（20-15）=2

20天入库2×20=40，原有水100-40=60

60+2×6=72 72÷6=12（台）

答：若要6天抽干需12台同样的抽水机。

例3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少个检票口？

分析与解答：此题也可以看作是“牛吃草”问题，设1个检票口1分钟检票人数为1份。

⑴每分钟新来的旅客为：

（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）

⑵原有旅客为：

4×30-2×30=60（份）或 5×20-2×20=60（份）

⑶15分钟内检票完所需开的检票口个数：

（60+15×2）÷15=6（个）

答：需至少开6个检票口。

例4：自动扶梯意用均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走25级台阶，女孩每分钟走20级台阶，结果男孩用5分钟，女孩用6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？

分析与解答：此题“总的草量”变成了“扶梯的台阶数”，“牛吃草”变成了“人走台阶”，也可以看成是牛吃草的问题，解答的关键依然是从自动扶梯的运动变化中找到两个不变的量，即自动扶梯的速度和自动扶梯的总级数。

自动扶梯的速度为：（25×5-20×6）÷（6-5）=5（级/分钟）

自动扶梯的总级数为：（25+5）×5=150（级）

或（20+5）×6=150（级）

答：该扶梯共有150级。

（作者单位：835300新疆伊犁察布查尔县绰霍尔乡中心校）

他山之石，可以攻玉。上面就是山草香给大家整理的4篇小学数学教学中“牛吃草”问题的解法，希望可以加深您对于写作牛吃草问题的相关认知。

小学奥数牛吃草问题2

第一部分：例题

1、牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头牛吃上10天，问供25头牛可以吃多少天？

2、牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头牛吃上10天，问可以供多少头牛吃上5天？

3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？

4、有一片青草，每天的生长速度都是相同的，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者是供76头牛吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃上多少天？

5、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？

6、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打开4个检票口，从开始检票到等候童老师奥数检票的队伍消失，需要30分钟，同时开5个检票口的话，需要20分钟。如果同时打开7个检票口的话，那么需要多少分钟？

7、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这三辆车分别用3小时、5小时、6小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24千米，乙车每小时行20千米，你能知道丙车每小时多少千米？

8、有一牧场长满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现有若干头牛吃草，6天后，4头牛**，余下的牛吃了2天将草吃完，求原有牛的头数。

9、一只船发现漏水时，已经进了一些水了，水是匀速进入船内，如果10人淘水的话，3小时可以淘完；如果是5人淘水的话，8小时可以完成。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

10、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。）

11、自动扶梯以均匀的速度往上行驶着，两个性急的小孩子要从扶梯上，已知男孩每分钟走20级扶梯，女孩每分钟走15级扶梯，结果男孩用了5分钟到达扶梯顶，女孩则用了 6分钟到达扶梯顶，问扶梯一共多少级？

12、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不相同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度是相同的。结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达了井底，另外一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。求井深？

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13、12头牛28天能吃完10公顷牧场上的全部牧场，21头牛63天能吃完30公顷牧场上的全部牧草。如果每公顷牧场上原有的草量相等，每公顷牧场上每天草生长量是相同，那么，多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

14、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向童老师奥数一对一上门行走，男孩每秒可以走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯。结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯一共有多少级？

第二部分：练习

1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧场生长的速度相同，那么这片牧场可以供21头牛吃几天？

2、有一口井，井底有泉水不断地涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟就可以完成；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求24分钟内抽完井水，需要多少台抽水机？

3、一只船有一个漏洞，水以匀速的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12个人一起舀水，3小时可以完成，如果用5个人的话，那么10小时才完成。现在要求2小时舀完水，那么需要多少人？

4、有一个酒槽，每日泄露等量的酒量。如让6个人饮，则4天可以饮完，如让4人饮，则5天可以喝完。若每人的饮酒量是相同的，问每天的漏酒量是多少？

5、一个水池安装有武汉童老师排水武汉三镇上门授课量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的。如果开放三根排水管的话，45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管，25分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水管的话，那么几分钟排完池中的水？

6、某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队。现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？

7、有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天；或者是供6头牛吃上30天，如果4头牛吃了30天后，又增加了2头牛一起来吃，这片草地可以再吃几天？

8、一个水库的贮水量是一定的，河水均匀进入水库，5台抽水机连续20天可以把水库的水抽干；6台抽水机连续15天可把水库的'水抽干；如果要求6天抽干水库，需配几台抽水机？

9、有一块牧场上长满了草，每天草匀速地生长。这块牧场上的草可以供给17头牛吃25天，也可以供给15头牛吃草30天。开始时有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上余下的草吃完。求开始有多少头牛在吃草？

10、20xx年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，*为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机，小时就把一池水抽完；接着第二周开动8台抽水机，小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问这时几小时可以把这池水抽完？

小学奥数牛吃草问题3

牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

考点：牛吃草问题。

分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。即：

(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。

(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。

(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。

解答：解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.

为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那(20-10)=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5.

现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？(10-5)×20=100.

那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150;

每天生长草量50÷10=5.

原有草量(10-5)×20=100或200-5×20=100.

25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5(天).

答：可供25头牛吃5天。

点评：解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：

1、(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草量。

2、牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

小学奥数牛吃草问题4

有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：

(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；

(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？

牛吃草答案：

(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为

所以，每天生长的草量为

也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。

(2)原有草量，可供36头牛吃。