圆的知识点总结汇总4篇

【路引】由阿拉题库网美丽的网友为您整理分享的“圆的知识点总结汇总4篇”文档资料，以供您学习参考之用，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就复制下载支持吧！

数学圆知识点总结【第一篇】

一。1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr／180

2、扇形面积公式，其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR

3、圆锥的侧面积，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

S=1／2×l×2πr=πrl

4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

6.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

二。圆周角和圆心角的关系：

1.圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。

2.圆周角定理；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1:同弧或等弧所对圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等；

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

《圆》数学知识点归纳总结【第二篇】

一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：d=2r或r=

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形；

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai)表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是倍。

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

《圆》数学知识点归纳总结【第三篇】

圆定义：

（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2）平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

（1）如定义(1)中，该定点为圆心

（2）如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=cπ

4、圆周长的一半:12周长（曲线）

5、半圆的长：12周长+直径

面积计算公式：

1、已知半径：S=πr平方

2、已知直径：S=π(d2)平方

3、已知周长：S=π（c2π）平方

点、直线、圆和圆的位置关系

1、点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径

③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径

②直线l和⊙O相切<=>d=r;

圆和圆定义：

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

原理：圆心距和半径的数量关系：

两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r<>=r)

正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

（1）将一个圆n(n≥3)等分（可以借助量角器），依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

（2）这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：

（1）正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

（2）正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

（3）正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

（4）正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：

（1）任何正多边形都有一个外接圆。

（2）正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。

（3）边数相同的正多边形相似。

圆知识点总结【第四篇】

一、主要知识点：

1.点的轨迹是符合某些条件的所有点组成的图形。

注：分析点的轨迹图形时，先描出几个符合条件的点，再猜想这些点会构成什么图形。

2.垂径定理：过圆心且垂直于弦的直线，平分这条弦，且平分弦所对的弧。

注：用于计算时，一般先连结过弦的一个端点的半径，

构造Rt△，再结合勾股定理求解。

3.推论：圆中两平行弦所夹的弧相等。

4.同圆或等圆中，以下四个条件中的一个成立，则它们所对应的其余条件都成立：

(1)弧相等；(2)弦相等；(3)圆心角相等；(4)弦心距相等。

5.圆周角定理：一条弧所对的圆周角=它所对的圆心角的一半。

或：一条弧所对的周角的度数=这条弧的度数的一半。

6.推论1：同弧(或等弧)所对的圆周角相等。

逆：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

7.推论2：直径所对的圆周角是直角。

逆：90°的圆周角所对的弦是直径。

8.(1)圆内接四边形，对角互补；

(2)圆内接四边形，任一外角等于它的内对角。

9.圆中要确定圆周角与圆周角(或圆周角与圆心角)的关系通常先观察它们所对的弧。

10.(1)要经过两点作圆，圆心在两点连线段的垂直平分线上；

(2)要作圆经过△的三个顶点，一般先作△两边的垂直平分线，以两线的交点为圆心。