余弦定理教案 余弦定理教案【优质5篇】

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余弦定理教案【第一篇】

三角向量是高中数学教学中很重要的两个章节，在高考考纲中其大多数内容都属于级、级要求，正余弦定理以及向量的数量积更是重中之重，是高考重点考察的内容，特别是在填空题中这两部分的内容考得比较灵活，所以在平时的教学中，我们除了要教会学生一些常规的解法外，还需要引导学生掌握一些特殊的解法，开拓他们的思维。

建系是三角向量中一种比较灵活的解法，对于很多新题难题能起到意想不到的效果，下面先通过几个例子，来介绍建系这种思想的特殊功效。

点评：这里涉及到面积的两种算法，法一既要用余弦定理又要用到基本不等式，还要把正弦转化为余弦，对学生的能力要求比较高。法二通过建立坐标系将B、C两点固定后就转化为研究A点纵坐标的范围，学生就自然会通过题目中的条件去分析点A的轨迹，最后发现是个圆，从而快速的得到答案。

通过这个例子我们发现建系以后，题目中的条件得到了很好的转化，处理起来比较方便，接下来我们再来看几个例子。

解析：大多数同学拿到这道题目都会感觉无从下手，条件不会转化。我们先来看一种解法：

解：E、F是AB、AC的中点， EF到BC的距离=点A到BC的距离的一半， ABC的面积=2PBC的面积，而ABC的面积=2， PBC的面积=1，

（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；

（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由。

直线BC经过点E，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险。

点评：如果用常规方法，思路比较清晰，但要同时用到正余弦定理，运算量比较大。建立坐标系来做的话，题目中的角度就有了几何意义，通过三角函数的定义快速求出各点坐标，通过直线方程来说明三点共线，这个比通过计算线段长度来证明要简单得多。

余弦定理教案【第二篇】

关键词：信号与系统；周期信号的频谱；教学方法

作者简介：杨宇（1984-），男，河北保定人，理工大学通信工程学院，助教；贾永兴（1974-），男，甘肃秦安人，理工大学通信工程学院，副教授。（江苏 南京 210007）

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）32-0146-02

频域分析法是信号与系统分析的经典方法，也是学习后续专业课程的重要理论基础。其原理主要包括：频谱的概念、常用信号的频谱及其性质等。由于用积分定义的频谱不易被理解，通常教材多从周期信号的傅里叶级数展开开始，[1-4]逐步推广到一般信号的积分变换，最终确立信号的频域表达，所以，周期信号的频谱就成为学生理解频谱概念及其物理意义十分关键的一堂课。本文以周期信号的频谱为例，来讨论教学过程的设计。

一、傅里叶级数与周期信号的频谱

1.周期信号的傅里叶级数表示

若周期信号的周期为T1，角频率，根据傅里叶级数的定义，可由三角函数的线性组合表示为：

（1）

式（1）中n为正整数，，，各次谐波成分的幅度值按以下各式计算：

直流分量：

（2）

余弦分量的幅度：

（3）

正弦分量的幅度：

（4）

其中n=1，2，…。

显然直流分量的大小以及基波与各次谐波的幅度、相位取决于周期信号。

2.周期信号的频谱

由式（3）（4）可以看出，各分量的幅度an、bn、An及相位φn都是nω1的函数。为了直观地显示各频率分量的相对大小，把An与nω的关系、φn与nω1的关系分别绘制成线图，这种图分别称为幅度谱和相位谱，如图1所示。

二、课堂教学方法

本次课是“信号与系统”由时域分析到频域分析的第一次课，是在傅里叶级数的基础上建立频谱的概念。教学重点和难点在于时域到频域的转换以及对频谱的理解。如何帮助学生从客观世界进入到科学境界、从感性思维上升到理性思维，是进行教学内容设计的出发点。按照突出能力培养的指导思想，以深刻理解频谱的基本概念和物理意义为重点，按照“启发式”教学方法的基本要求，结合案例法，从学生已有的知识出发，组织教学内容，使课堂教学由“单向传授”变为“引导发现”，使教学内容由抽象变形象。

1.启发式教学

启发式教学，[4]是教师根据教学的目的和内容以及学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段，采用启发诱导的方法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习，以促进身心发展。其中，“启”是指教师的主导作用；“发”是指学生的学习自觉性和主动性。在教与学的过程中，学生的学习自觉性和主动性是起决定作用的，所以，启发式教学的关键在于如何更好地调动学生的学习积极性。

本文运用“启发式”教学法，以学生为主体，启发引导学生，激发其求知欲，充分调动学生的能动作用，循序渐进地获取并理解新知识。教学过程大致分为四步：

第一，激发兴趣，导入新知。从学生熟悉的现象出发，引起对频谱概念的求知欲望，建立频谱的初步印象。

频率是自然界事物的属性。通过描述男声、女声、海豚音等频率特点，建立从频率认识事物的思想。通过播放音乐，显示其时域波形和频域柱状图，让学生对频谱图的产生直观印象，引出本次课的教学内容——周期信号的频谱。

第二，精讲启发，探索新知。以“设问-分析-解答”为模式，一步步引导学生提升思维层次，逐步得到周期信号的频谱。

首先，从典型的周期信号——正余弦信号出发，通过不同的正余弦信号的时域波形图，引导学生总结出此类周期信号的三要素表示法，即由振幅、相角和频率三个变量来确定一个正余弦信号，基于此帮助学生建立利用频域表示信号的方法。然后，通过信号的时域波形表示，引导学生思考并总结出如何用图形的方式来展示正余弦信号的三要素表示法，即正余弦信号的频谱图；振幅谱——振幅与频率的关系图；相位谱——相位与频率的关系图。基于此，帮助学生建立利用频域观测信号的方法。最后，让学生利用正余弦信号的频域表示及其频谱图来探索一下，一般周期信号的频域表示和频谱图。可提示学生高等数学中有关周期信号与三角函数关系的知识，即傅立叶级数展开，如式（1）。结合式（2）（3）（4），便可得到一般周期信号的三要素表示法及其频谱图。

通过上述讲述过程，由直观到抽象，由具体到一般，由浅入深，使学生在老师的启发下，逐步建立频谱的概念，使学生理解频谱代表了信号中包含的不同频率的正弦分量。频谱实际是将信号按变化的快慢分解，这样就可以对信号按不同的频率成分进行不同的处理，由此帮助学生建立频域分析的意识，这也是本堂课的重点。

第三，实践检验，掌握新知。结合案例法，利用图形展示周期信号频谱分析的应用，并让学生利用频谱知识实现案例中的结果，使其在实践中加深对频谱分析的理解与掌握，使所学的具体知识转化为能力。

第四，精简小结，巩固新知。通过梳理学生认识的结果，进一步强化对周期信号频谱的认识，并为下次课做好必要的铺垫。

2.案例法

案例教学法是一种以案例为基础的教学法，[5]通过对典型事例进行分析，使学生主动学习，并对案例中所涵盖的知识获得更透彻的理解。教师在教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与，发挥其主观能动性。

案例法与以教师课堂讲授为主的传统教学方法相比，有诸多优点：首先，可以启发和促进学生思考问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。其次，案例的生动性、可读性，可以有效地调动学生的学习积极性，弥补纯理论讲述枯燥的不足，改变理论与实践相脱节的现象。

本次课在第三步实践检验环节，选择了某高校学生利用电话拨号音破解某公司CEO的手机号码这一热点事件为例，展示周期信号频谱的应用，进一步激发学生对频谱的兴趣，加深学生对频谱的理解和掌握。

首先，通过一段新闻视频向学生呈现此案例。

其次，案例分析环节要求学生个人分析或小组讨论，确定视频案例中的关键信息是什么；分析案例的关键性内容与此次课内容的关系；通过对案例的分析，思考解决问题的方法。

然后，向学生展示号码1和2两个按键音的时域波形图，如图2和图3所示。从时域波形上，得不到什么特别信息来区别这两个号码。接着，展示这两个拨号音对应的频谱图——幅度谱，如图4和图5所示。通过对比时域和频域波形，学生可以直观地从频谱图上看出按键音的幅度在两个频率点上的值比较大，并且这两个频率点一个为高频和一个为低频，即两个频率成分构成。这种由两个音频频率叠加成一个双音频信号的拨号方式称为双音多频（DTMF）。话机各拨号音与频率的映射表，如表1所示，不同的按键由不同的高频和低频正弦信号组合构成，所以有着不同的声音。比如按键1，对应着697Hz和1209Hz两个频率。

最后，基于此次课的频谱知识并结合DTMF理论，给学生一个电话号码拨号音的时域波形和频谱图，让学生利用此次课的知识实践完成拨号音的破解。

此案例结合图形演示不仅让学生加深了对频谱概念的直观理解，还为学生打开了认识“世界”的另一扇窗——变换域的分析方法。

三、结束语

“信号与系统”是电子信息类专业的专业基础核心课，其中一些内容学生感觉较难掌握，这就要求教师更细致、全面、深入地备课和讲授。本文以周期信号频谱的教学为例，以概念建立作为教学目标，在教学模式的设计上主要运用启发式教学法和案例法，利用图形演示，启发引导学生，从加深对已知对象的认知到依据新的认知产生新的知识，在完成知识增长的同时接受科学思维方法的熏陶。启发式教学法并结合典型案例有机结合来讲述周期信号的频谱，对教材内容给予了很好的补充，取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1]管致中，夏恭恪，孟桥。信号与线性系统[M].第4版。北京：高等教育出版社，2009.

[2]吴大正。信号与线性系统分析[M].第4版。北京：高等教育出版社，2008.

[3]郑君里，应启珩，杨为理。信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2010.

余弦定理教案【第三篇】

1.使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、学法引导

1.教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

2.学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

2.难点：了解正切和余切的概念。

3.疑点：正切与余切概念的混淆。

4.解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

四、教具准备

投影机、投影片(自制)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

1.什么是锐角的正弦、余弦？(结合下图回答)。

2.填表

3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

4.当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？

5.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

(二)整体感知

正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

(三)教学过程

1.引入正切、余切概念

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

②给出正切、余切概念。

如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

即

并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，

即

2.与的关系

请学生观察与的表达式，得结论(或，)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开。

3.锐角三角函数

由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

问：锐角三角函数能否为负数？

学生回答这个问题很容易。

4.特殊角的三角函数。

①教师出示幻灯片

请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下图)

;

;

;

;

;

.

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。

5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即，.

练习：1)请学生回答与的值各是多少？与？与呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系？为什么？与呢？

2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

(1);(2);(3);(4);(5);(6)。

6.例题

例1求下列各式的值：

(1);

(2).

解：(1)

;

(2)

=2.

练习1.求下列各式的值：

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

2.填空：

(1)

(2)若，则锐角

(3)若，则锐角

学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。

(四)总结扩展

请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及与关系。知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系。本课用到了数形结合的数学思想。

结合及，可扩展为。

六、布置作业

1.看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

2.教材P16中习题组2、3、4、5、6.

七、板书设计

第二课时

一、教学目标

1.巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题。

2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

二、学法引导

1.教学方法：指导探索研究法。

2.学生学法：主动探索研究法。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：用正、余切解直角三角形。

2.难点：灵活运用正切、余切。

3.疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

4.解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

四、教具准备

投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

结合图，说出什么是的正切、余切？

请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况。

2.与具有什么关系？

答：(或或).

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

答：，

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

答：，

4.在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？

通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用。

对概念的巩固最好的途径是配备练习题。因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).

1.在中，为直角，、、所对的边分别为。

①若，，则，，，

②若，则

2.比较大小：

①②

③④

3.计算题：

①;

②.

(二)整体感知

本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备。当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。

(三)教学过程

1.讲授新课

例在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求(保留两位有效数字).

这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

分析：本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：(1)，(2).

请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢？答：若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦；而选用，由此得。用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便。

解：，

解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数。认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便。

2.巩固练习

本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力。因此例题后应安排练习题如下：

在中，为直角，、、所对的边分别为。

(1)已知，，求和。

(2)已知，，求和。

(3)已知，，求。

(4)已知，，求。

(5)已知，，求。

(6)已知，，求和(保留两位有效数字).

教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力。

[参考答案](1)，;(2)，;(3);(4);(5);(6)，.

3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想。使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础。教师板书

.

(四)总结、扩展

引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系。2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便。

六、布置作业

余弦定理教案范文【第四篇】

一、积极创设情境，使学生“想问”

在教学工作中，经常听教师议论：现在的学生太懒了，学问学问，随学随问。可学生就是不问，即使不会也不问，真拿他们没办法。传统的课堂教学模式造成了学生对教师迷信、崇拜和盲从，学生对困惑既渴望质疑但又害怕“出错”。思维活动总不能跳出教师预先设计好的“圈子”，同时又生怕因为质疑遭到教师的训斥。因此学生已习惯于被动地、无条件地接受知识（哪怕是错误），不敢向教师质疑，更不敢向课本质疑。因此，我们应该积极创设情境，让学生质疑，使质疑成为学生的自身需要。

案例一：在学习几何概型时，老师在走进课堂的第一句话是：“如果我每天早上到校上班的时间是7点到8点之间的任何一个时刻，并且每个时间是等可能的，请问我7点半之前到校的概率是多少？”学生不很确定地答出后，教师乘胜追击：“这是古典概型吗？为什么？”由此引出了本节课的学习内容，教师接着问：对于这节课你想学习哪些内容？学生立即兴趣高涨，自觉主动提出学习目标，自觉主动提出问题解决问题；正是在设疑――解疑――质疑中师生合作，轻松完成了本节的学习任务。

反思：数学来源于生活，最终服务于生活。实践证明，当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨。我们要利用现实生活或实际需要中的素材，创设情境，巧妙设疑，让学生主动质疑。这样既可让数学课贴近生活，又可提高学生学习数学的兴趣，培养他们主动质疑的习惯。教师在教学中应抓住一个“巧”字，掌握一个“活”字，根据具体情况，积极创设情境，学生就乐于将自己的疑惑提出来。另外，教师在教学设计中还要对学生的质疑有充分的考虑，做到心中有数、“案”中有人。给学生的质疑创造良好的机会，提供充足的时空。

二、想方设法营造氛围，使学生“敢问”

民主和谐的教学氛围是学生积极主动性发挥的前提，它能消除学生的紧张心理，使学生处于一种宽松的心理环境中。学生心情舒畅，就能迅速地进入学习的最佳状态，乐于思维，敢于质疑。因此，教师要与学生角色平等，变“一言堂”为师生互动。在课堂上教师要以饱满的热情、真诚的微笑面对每一位学生，特别是对学困生更应该倾注以爱心和耐心，使其深刻地感受到教师的厚爱和关注，真正体会到自己是学习的主人。从而缩短与学生之间的心理距离、角色距离，建立朋友式的新型师生关系。其次，要允许学生质疑“出错”。这是学生敢于质疑的前提。

我们教师善问只是为学生树立了“问”的榜样，而“善待问”才为学生的质疑提供了可能。因此，我们要采用语言的激励、手势的肯定、眼神的默许等手段对学生的质疑行为给予充分的肯定和赞赏。一个人如果体验到一次成功的乐趣，就会勇气倍增，激起无数次的追求。教师要使学生认识到畏惧错误就是放弃进步，学生一旦具有这样的意识，就会消除自卑心理，毫无顾忌地勇于质疑。

三、培养良好习惯，使学生“好问”

激疑是使学生好问的一种策略。课堂上，教师可以精心设置似是而非的问题，巧妙揭露学生已有认知与数学知识之间的矛盾，从而激发学生质疑。这是一个特殊的方法，常用于错题分析中，教师可以给出形似正确而实为错误的解答，让学生剖析、质疑，改正错误，形成正确的结论。

案例二：讲评这样一个问题：已知：-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围。教师先直接给出两种不同的解法（答案不同，解法略），让学生分析哪一种方法是正确的，这样先让学生在认知上产生矛盾，然后乘势让学生修改，探索出新问题，获得新启发。这样为学生营造了活泼的学习环境，激发学生质疑，最后得出合理的解释。

反思：在教学中，若能抓住时机 ，引导学生质疑，就能培养学生不拘于教材和教师说教，创造性地接受事物，因此在课堂教学中，教师要允许学生质疑时的“七嘴八舌”。只有让学生拥有一份自然、无拘无束、轻松愉快的心情，才会使学生焕发生命的活力，才能激发学生质疑和创新的兴趣。

导疑是驾驭学生质疑习惯养成的保障。案例三：“余弦定理”一节课，在学习了正弦定理的基础上，引领学生在课堂质疑了如下几个问题：

1. 余弦定理与正弦定理有什么区别和联系？

2. 余弦定理和勾股定理有什么关系？

3. 余弦定理还有其他的证明方法吗？

4. 用正弦定理解三角形时会出现无解、一解、两解的情况，那么用余弦定理解三角形时是否也会出现无解、一解、两解的情况？

反思：学生质疑的情绪极其高涨，在充分讨论的基础上，教师给予适当的点拨，诱导学生拨云见日、变阻为通，从而使学生进一步理解了它们的联系和区别。牢固地掌握了正余弦定理。教师导之有方，常导不懈，学生便能自获其知，自增其能。

四、教给学生方法，使学生“会问”

常言道：“授之一鱼不如授之一渔”。每一个教师都应该充分认识到，培养学生学会是前提，而让学生会学才是目的。我们要让学生想问、敢问、好问，但更应该让他们会问。要使学生认识到不会问就不会学习，会问才是具备质疑能力的重要标志。因此，教师要做好示范。学生的一切活动都是从模仿开始的，质疑也是如此。教师应注意质疑的“言传身教”。同时，我们应该使学生明确在哪儿找疑点（找茬儿）。

余弦定理教案范文【第五篇】

关键词：正弦定理 余弦定理 应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系，用这两个定理可实现边与角的转化，从而简化问题，明确解题方向。正弦定理与余弦定理在解三角形的问题中有着广泛的应用，下面介绍几种典型的应用。

一、求边长

二、求角

分析：由于已知条件中既含有角又含有边，而未知量只是角，所以解此类问题的方法是由正弦定理把边转化为角，再进行化简。

三、判断三角形的形状

在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。

四、解决实际问题

将某些实际问题转化为解斜三角形的问题是一个难点。突破这一难点的关键在于如何将实际问题转化为数学问题，其方法是画出示意图，这样有助于将抽象问题具体化、形象化。通常总是将实际问题中的长度、角度看作三角形相应的边与角，从而构造三角形，创造应用解三角形的情景，进而运用有关解三角形的知识去解决问题。解此类问题的解题步骤为：

（1）根据题意画出示意图；

（2）定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知量和未知量；

（3）选用正、余弦定理进行求解，并注意运算的准确性；

（4）给出答案。

例 6：在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图1、2）的东偏南度方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域， 当前半径为60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

分析：由题意，t小时后台风移动20t千米到达 A 处，∠ OPA=θ-45°，可由余弦定理求O A ， 此时台风侵袭的范围为以 A 为圆心，（60+10t）为半径的圆的内部，若 |OA| ≤（60+10t），则城市受到侵袭。

五、正弦定理与余弦定理之间的联系

在正弦定理与余弦定理的教学中，我们一般会强调：正弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角。余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：①已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；②已知三边，求三个角。但往往忽略他们之间的内在联系，致使大多数学生对于已知两边和其中一边的对角这种问题，会首先考虑正弦定理，事实上是可以用余弦定理解决的，下面试举一例：