勾股定理教案（汇总5篇）

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初中数学《勾股定理》教学设计【第一篇】

一、教学任务分析

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《新版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想

根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环 《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

情景1：复习提 问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现

数学的 严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2： 脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、

第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）

设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

第四环节：议一议

内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺：

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

设计意图：

运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

第五环节：方程与勾股定理

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少尺？《意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史

第七环作业设计：

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

《勾股定理》优秀教案【第二篇】

一、教学目标

（一）教学知识点

1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、

2、运用勾股解决一些实际问题、

（二）能力训练要求

1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、

2、在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、

（三）情感与价值观要求

利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献、借助对学生进行爱国主义教育、并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、

二、教学重、难点

重点：勾股定理的证明及其应用、

难点：勾股定理的证明、

三、教学方法

教师引导和学生自主探索相结合的方法、

在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题、

四、教具准备

1、每个学生准备一张硬纸板；

2、投影片三张：

第一张：问题串（记作1、1、2 A）；

第二张：议一议（记作1、1、2 B）；

第三张：例题（记作1、1、2 C）。

五、教学过程

Ⅰ、创设问题情景，引入新课

[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？

[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。

[生]还可以用拼图的方法来推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。

八年级数学《勾股定理》教案【第三篇】

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

（3）了解有关勾股定理的历史。

2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）三角形的三边关系

（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来。

勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论。

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，

方法三：“总统”法。如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

又

∴

∴CD的长是

例2　如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，

求证：

证法一：过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

则DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3　设

求证：

证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4　国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分。请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。

解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

图3中，在Rt△DGF中

同理

∴图3中的路线长为

图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 　及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此图中总线路的长为4EA+EF=

∵3>>

∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线。

5、课堂小结：

（1）勾股定理的内容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、布置作业：

a、书面作业P130#1、2、3

b、上交作业P132#1、3

7、板书设计：

8、探究活动

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

初中数学《勾股定理》教学设计【第四篇】

一、学生知识状况分析

本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：

1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法

1.教学方法

引导—探究—归纳

本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；

(2)从学生活动出发，顺势教学过程；

(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具

五、教学过程分析

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

勾股定理的应用：课后练习

一、问题引入：

1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形

勾股定理的应用：同步检测

1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高米的木梯，准备把拉花挂到米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )

米米米米

2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米。小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( )

A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定

3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )

≤a≤12 ≤a≤13 ≤a≤13 ≤a≤15

4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第( )组。

，12，12 ，12，8 ，10，12 ，8，4

《勾股定理》教学设计【第五篇】

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终， 让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、 经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、 培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、 欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的`边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论： （用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a 、b，斜边为c时， 是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）

如图3（用割的方法去探索）

师介绍： （出示图片） 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）

如图4（构造新图形的方法去探索）

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。