《等差数列》教案(精彩4篇)
【阅读指引】阿拉题库网友为您分享整理的“《等差数列》教案(精彩4篇)”范文资料,以供您参考学习之用,希望这篇文档对您有所帮助,喜欢就下载分享给大家吧!
高中等差数列的教学设计【第一篇】
教学目标
1、通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;
2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;
3、通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。
教学重点,难点
教学重点是通项公式的认识;
教学难点是对公式的灵活运用.
教学用具
实物投影仪,多媒体软件,电脑。
教学方法
研探式。
教学过程()
一。复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计
通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 求 )。找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用
(1)已知等差数列 中,首项 ,公差 ,则-397是该数列的第 项。
(2)已知等差数列 中,首项 , 则公差
(3)已知等差数列 中,公差 , 则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量 , 在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用
(1)已知等差数列 中, ,求 的值。
(2)已知等差数列 中, , 求 。
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 和 写出通项公式,便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组,以求得 和 , 和 称作基本量。
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于 和 的二元方程,这是一个 和 的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。
如:已知等差数列 中, …
由条件可得 即 ,可知 ,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题
(3)已知等差数列 中, 求 ; ; ; ;…。
类似的还有
(4)已知等差数列 中, 求 的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出
3、研究等差数列的单调性,考察 随项数 的变化规律,着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数,其单调性取决于 的符号,由学生叙述结果,这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的,
4、研究项的符号
这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如
(1)已知数列 的通项公式为 ,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列 从第 项起以后每项均为负数。
三。小结
1、 用方程思想认识等差数列通项公式;
2、 用函数思想解决等差数列问题。
高中数学等差数列教案大全【第二篇】
等差数列的教学设计
教学理念: 数学教学是思维过程的教学,如何引导学生参与到教学过程中来,尤其是在思维上深层次的 参与 ,是促进学生良好的认知结构,培养能力,全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
设计思想: 本节借助多媒体辅助手段,创设问题的情境,让探究式教学走进课堂,保障学生的主体地位,唤醒学生的主体意识,发展学生的主体能力,塑造学生的主体人格,让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析:高考资源网
教学内容:
高中数学必修第五模块第二章第二节,等差数列,两课时内容,本节是第一课时,研究等差数列的定义、通项公式的推导,借助生活中丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
教学地位:
本节是第二章的基础,为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对 后续 内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网
教学重点:
理解等差数列概念,探索并掌握等差数列的通项公式,会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的关系。
教学难点:
对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式,概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、学习者分析:
高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力,且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式的运用已具备一定的技能,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
三、教学目标:高考资源网
知识目标:
理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式。
能力目标:高考资源网
培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力。
情感目标:
①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神。
四、教法和学法的分析:高考资源网
通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ,尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源,强调学生动手操作试验和主动参与,在教师的启发指导下,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
2、 在学法上,引导学生多角度,多层面认识事物,学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者,在本节课的备课和教学过程中,为学生的动手实践,自主探索与合作交流的机会搭建平台,鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题解决问题,通过恰当的教学方式让学生学会自我调适,自我选择。
五、教学媒体和教学技术的选用
多媒体计算机和几何画板
通过计算机模拟演示,使学生获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样做,可以使学生有兴趣地学习,注意力也容易集中,符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。
六、教学程序:
(一)设置问题,引导发现形成概念w。
师:看大屏幕。高考资源网
情景1(播放奥运会女子举重场面)
2008年北京奥运会,女子举重共设置7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):
48,53,58,63
情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m,自然放水每天水位下降,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m)
18,,13,,8,
情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如,按活期存入10000元,年利率是%,那么按照单利,5年内各年末本利和分别是:如下表(假设5年既不加存款也不取款,且不扣利息税)
各年末本利和(单位:元)高考资源网
10072,10144,10216,10288,10360
师:思考上述各组数据反映了什么样的信息?
每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。
(学生纷纷议论,有的几个人在一起商量)高考资源网
(从宏观上 : 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情,激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源,保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识,纳税意识。)
从微观上,数学研究的对象是数,我们抛开具体的背景,从表格中抽象出一般数列。
48 53 58 63 18 13 8 10072 10144 10216 10288 10360 师:(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1:后一项与它的前一项的差等于常数。
师:反例:1,3,5,6,12,这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生1:不一样,要加上同一个常数。
学生2:每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
师:反例:1,3,4,5,6,7,这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生2:不一样,必须从第二项开始。
学生3:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
(教师把学生的回答写在黑板上,通过反例,使学生深刻理解几组数列的共同特征:
= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)
师:能不能用数学语言表示?
学生4:
师:等价吗?
学生4:应加上(d是常数), .
(让学生充分讨论,注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)
师:对式子进行变形可得 。
这样的数列在生活中的例子,谁能再举几个?
学生5:某剧场前8排的座位数分别是
52,50,48,46,44,42,40,38.
学生6:全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21, ,22 , ,23 , ,24 , ,25
学生7:马路边的路灯,相邻两盏之间的距离构成的数列。
师:如何用数列表示?
学生8:设相邻两盏之间的距离为a,该数列为
a,a,a,a,……,为常数列,即常数列都具有这种特征。
(让学生举例,加深感性认识)
师:满足这种特征的数列很多,我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同):等差数列。
师:(学生叙述,板书定义)高考资源网
一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,d为公差,a1为数列的首相。
提出课题《等差数列》
对定义进行分析,强调: = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。
师:回到表格中,分别说出它们的公差。
学生9:依次是d=7,d=1,d=8,d=-6,d=5,d=-,d=72.
师:在计算年末本利和的问题中求 时,能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按数列的特征求呢?
学生:若能求得通项公式,问题就很好解决。
(再提出问题,引导发现求通项公式的必要性)
(二)启发、引导推出等差数列的通项公式
师:把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列,它的公差是d,那么数列 的通项公式是什么?高考资源网
启发学生:(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。
学生10: 即:
即:
即:
由此可得:
师:从第几项开始归纳的?
学生10:第二项,所以n≥2。
师:n=1时呢?
数学等差数列教案【第三篇】
[教学目标]
1、知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]
1、教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。
2、教学难点:
(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一。课题引入
创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?
根据等差数列的定义可得:
因此等差数列的通项公式就是:,
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得:
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。
(2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?
(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.
解:由,得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1、等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。
2、一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1、等差数列的通项公式:
公差;
2、等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业:
1、必做题:课本第40页习题第1,3,5题
2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=
等差数列教学设计【第四篇】
教学目标:
1.知识与技能目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握并会用等差数列的通项公式,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标:培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点:
等差数列的概念及通项公式。
教学难点:
(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.回忆上一节课学习数列的定义,请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入
(1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:
你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?
(2)某剧场前10排的座位数分别是:
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察:数列①、②有何规律?
引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数,数列①先左到右相差,数列②从左到右相差-2。
二。新课探究,推导公式
1.等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
强调以下几点:
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为,-2。
在学生对等差数列有了直观认识的基础上,我将给出练习题,以巩固知识的学习。
[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。
,5,7,…… √ d=2
,6,3,0,-3,…… √ d=-3
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
在这个过程中我将采用边引导边提问的方法,以充分调动学生学习的积极性。
2.等差数列通项公式
如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:
a2 - a1 =d即:a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d
此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an}的通项公式。
三。应用举例
例1求等差数列,12,8,4,0,…的第10项;20项;第30项;
例2 -401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
四。反馈练习
练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。
五。归纳小结提炼精华
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一
六。课后作业运用巩固
必做题:课本P284习题A组第3,4,5题
下一篇:春夜洛城闻笛(精编4篇)