椭圆的定义精编2篇

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椭圆的定义1

（第1课时）教案

教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。

2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。

3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。

教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

教学过程：

情景设置：

教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？

教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。

探索研究：

教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答）

教师演示椭圆的画法。

教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）

教师强调以下几点：

①     平面内  ②两个定点 ③常数大于两定点间距离

教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。

教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？

（同学回答，教师小结）

a2

x2

b2

y2

+

= 1  (a＞b＞0)

教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

焦点在x轴上的椭圆标准方程是：

y2

a2

+

x2

b2

=1   (a＞b＞0)

焦点在y轴上的椭圆标准方程是：

教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？

（由学生回答，教师小结）

“三个参数，两个关系”

“三个参数，a、b、c

两个关系， 等量关系：a2 - c2=b2

不等关系：a＞b＞0， a＞c＞0.

教师引导学生共同完成以下练习

16

x2

-9

y2

+

= 1

3、

5

x2

3

y2

+

= 2

1、

练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程

16

x2

16

y2

+

= 1

4、

2、2x2  +  4y2= 1

练习二

如果方程x2 + ky2= 2 是焦点在y轴上的椭圆的标准方程，那么实数k的取值范围是

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

教师和同学一块儿完成解答。

教师引导，由学生自己总结一节课收获

教师小结：⑴ 注意观察生活，多思考，多分析，多研究

⑵ 知识   ① 椭圆的画法

② 椭圆的标准过程推导

③ 待定系数法求椭圆的标准方程

探索性问题： 当参数a、c变化时，将会对椭圆有什么样的影响？参数b有什么实际意义吗？

椭圆的定义2

教学目标 ：

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点 ：方程的推导过程。

教学过程 ：

（1） 复习

提问：动点轨迹的一般求法？

（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内  容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）

（2） 引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；

计算机：动态演示行星运行的轨道。

（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）

（3） 教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

常数一般用2 表示。（讲解定义时要注意条件： ）

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程？

（引导学生推导椭圆的标准方程）

板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（ ，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦点在 轴上，焦点为F1（0， ）、F2（0,c），只要将方程中 ， 互换就可得到它的方程）

投影：椭圆的标准方程：

（ ）

（ ）

投影：例1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出 、 、 即可）

形成性练习：课本P74：2，3

（4） 小结     本节课学习了椭圆的定义及标准方程，应注意以下几点：

①椭圆的定义中，

②椭圆的标准方程中，焦点的位置看 , 的分母大小来确定

③ 、 、 的几何意义

（5） 作业

P80：2，4（1）（3）