实用高一数学教学教案【精彩4篇】

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高一数学下学期教学工作总结【第一篇】

本学期我担任高一年级(4)、(21)数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作，认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，积极参加教研组活动和备课组活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。按照新课标要求进行施教，让学生掌握好数学知识。还注意以德为本，结合现实生活中的现象层层善诱，多方面、多角度去培养学生的数学能力。经过一个学期的努力，现将具体教学工作总结如下：

一、课前准备：备好课。

①认真钻研教材，掌握教材的基本思想、基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。

②了解学生原有的知识技能，了解他们的兴趣、需要和习惯，知道他们学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。

③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

二、课堂上的情况。

在数学课上，把抽象的数学知识与学生的生活紧密联系，为学生创设一个富有生活气息的学习情境，同时，也注重对学生学习能力的培养，引导学生在合作交流中学习，在主动探究中学习。课堂上，始终以学生为学习主体，把学习的主动权交给学生，挖掘学生潜在的能力，让学生自主学习，学生自己能完成的，我决不包办代替。碰到简单的教学内容，我就放手让学生自学，不懂的地方提出来，由老师和同学们共同解决。让学生的智慧、能力、情感、心理得到满足，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣。

三、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作。

有部分学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育。但对于学习差的学生的个别辅导我感到做的不够，没有更多的时间去辅导他们，使这部分学生的成绩总是不理想。

一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获。

高一数学公开课教案【第二篇】

一、教材

首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。

二、学情

教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

三、教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

（一）知识与技能

掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。

（二）过程与方法

在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。

（三）情感态度价值观

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

四、教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。

五、教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

六、教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

（一）新课导入

首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢？

利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。

（二）新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。

高一数学教学计划【第三篇】

、

Ⅰ．教学内容解析

本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用。教学重点是指数函数的图像与性质。

这是指数函数在本章的位置。

指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数。它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践。指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础。因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程。

指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义。

Ⅱ．教学目标设置

1、学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念。

2、学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小。

3、学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法。

4、在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力。

Ⅲ．学生学情分析

授课班级学生为南京师大附中实验班学生。

1、学生已有认知基础

学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识。学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力。学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验。学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

2、达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力。

3、难点及突破策略

难点：1. 对研究函数的一般方法的认识。

2、 自主选择底数不当导致归纳所得结论片面。

突破策略：

1、教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段。

2、组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思。

3、对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合。

Ⅳ．教学策略设计

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式。通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。

学生的自主学习，具体落实在三个环节：

（1）建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念。

（2）探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升。

（3）性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用。

研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开。从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明。

Ⅴ．教学过程设计

1、创设情境建构概念

师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系。你能用函数的观点分析下面的例子吗？

师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）

[情境问题1]某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系？

[情境问题2]某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%。如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系？

[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=

师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？

〖问题1类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？

[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数与实际生活的联系。引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示。初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构。指数范围扩充到实数后，关注x∈R时，y=ax是否始终有意义，因此规定a>≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义。为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1.此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”。

[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax.

[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3x，y=…。如出现y=(-2)x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现。进而提出这类函数一般形式y=ax.

方案1：

生：（举例）函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a>1))

师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）

生：函数y=，y= x，y=(-2)x，y=1x…

师：板书学生举例（停顿），好像有不同意见。

生：底数不能取负数。

师：为什么？

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了。

师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是R.

（若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域。若有同学提出情境中函数的定义域应为N+，师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，函数y=2x和y=中，能否将定义域扩充为R?你们所举的例子中，定义域是否为R?）

师：这些函数有什么共同特点？

生：都有指数运算。底数是常数，自变量在指数位置。

（若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的特征。而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用。）

师：具备上述特征的函数能否写成一般形式？

生：可以写成y=ax(a>0)。

师：当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了。通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数。（出示指数函数定义）

方案2：

生：（举例）函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a>1))

师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）

生：函数y=，y= x，…

师：这些函数的自变量是什么？它们有什么共同特点？

生：（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算。底数是常数，自变量在指数位置。可以写成y=ax.

师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数。以上例子的不同之处，是底数不同。那你觉得底数的取值范围是什么呢？

生：底数不能取负数。

师：为什么？

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了。

师：为了研究的方便，我们要求底数a>0.当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了。通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数。（出示指数函数定义）

[阶段小结]一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)称为指数函数。它的定义域是R.

[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程。此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节。指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解。指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理。

2、实验探索汇报交流

（1）构建研究方法

师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？

生：研究函数的性质。

〖问题2你打算如何研究指数函数的性质？

[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识。在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法。开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发。教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归。中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑。

[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法。

[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法。部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质。另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证。

师：（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？

生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性。

师：（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？

生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质。

生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况。

师：板书“画图观察”，“取特殊值”

（若没有学生提出从特殊到一般的思路。师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同。一次函数y=kx（k≠0）中，一次项系数k不同，函数性质就不同。底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢？）

（若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证。师：你的想法也很有道理，不妨试一试。（仍引导学生从具体指数函数图象入手。））

[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程。提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展。

（2）自主探究汇报交流

师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了。

〖问题3选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质。

[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的。若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受。学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识。并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法。

由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受。而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识。教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想。

数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验。

[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质。

[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质。教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质。在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质。教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法。教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质。其中⑥⑦不强加于学生。对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子。对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究。

生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质。

师：（巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报。）有条理地整理一下结论，讨论交流所得。（同时用实物投影仪展示学生所画图象。若没有投影仪，用几何画板作出图象。）

生：（可能出现的情况）(1)在两个坐标系中画图；(2)所取底数均大于1;(3)两个底数大于1，一个底数小于1;(4)关于y轴对称的两个指数函数。

师：（过程性引导）底数你是怎么取的？你是怎样观察出结论的？在列表过程中，你有什么发现吗？为什么要在两个坐标系中画图？为什么不也取两个底数小于1?

师：（用彩笔描粗图象，故意出错）错在哪里？为什么？

生：指数函数是单调递增的，过定点(0, 1)。

师：（引导学生规范表述，并板书）指数函数在（-∞， +∞）上单调递增，图象过定点(0, 1)。

师：指数函数还有其它性质吗？

师：也就是说值域为（0, +∞）。

生：指数函数是非奇非偶函数。

师：有不同意见吗？

生：当0

(其它预设：

（1）当a>1时，若x>0，则y>1;若x<0，则y<1.

当00，则y<1;若x1.

（2）学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异。

（3)画出y=2x和y=图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称。）

师：（板书学生交流结果，整理成表格。注意区分“函数性质”与“函数之间的。关系”。若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会。）大家认为底数a>1或0

[阶段小结] 指数函数y=ax(a>0且a≠1)具有以下性质：

①定义域为R.

②值域为（0, +∞）。

③图象过定点(0, 1)。

④非奇非偶函数。

⑤当a>1时，函数y=ax在（-∞， +∞）上单调递增；

当0

⑥函数y=ax与y=()x (a>0且a≠1)图象关于y轴对称。

⑦指数函数y=ax与y=bx(a>b)的图象有如下关系：

x∈(-∞， 0)时，y=ax图象在y=bx图象下方；

x=0时，两图象相交；

x∈（0,+∞）时，y=ax图象在y=bx图象上方。

[意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识。学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言。对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的。在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略；另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体。自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点。

3、新知运用巩固深化

（方案一）（分析函数性质的用途）

师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？

师：函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提。值域是研究函数最值的前提。具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究。指数函数过定点(0, 1)，说明可以将常数1转化为指数式，即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢？

生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小。

师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗？（提示：既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式。）

生：（举例并判断大小。）

师：你考察了哪个指数函数？怎么想到的？（规范表述）

师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小。（出示例1）

（方案二）

师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？

师：（口述并板书）你能比较32与33的大小吗？

生：直接计算比较。

师：那比较与的大小呢？能不能不计算呢？

生：利用函数y=3x的单调性。

师：能具体说明吗？（引导学生规范表达）我们再试一试。

（出示例1）

例1比较下列各组数中两个值的大小：

①，;②_，_;③，

[设计意图] 引导学生运用指数函数性质。对于 32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较。变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性。初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解。

[师生活动]学生板演，教师组织学生点评。

[教学预设] ①②两题，学生能运用指数函数单调性解决。②题学生可能得到错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，正确运用性质。③学生可能运用不同方法，应给予充分的时间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法。

师：（引导学生规范表达）你考察了哪个指数函数？根据函数的什么性质？

师：（对③的引导）你考虑利用哪个函数？是y=还是y=?这两个函数有什么关联？（引导学生画出图象，从形上提示：图象有什么关联？）

生：它们都过点(0, 1)。

师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1==那接下来呢？

生：比较，和1的大小。

师：我们找到了一个比大小的中间量。以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小。

例2

①已知3x≥，求实数x的取值范围；

②已知<25，求实数x的取值范围．

[设计意图]指数函数单调性的逆用，同时考查指数函数的定义域。

4、概括知识总结方法

〖问题4本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？

[设计意图] 回顾所学内容，深化认知。开放式小结，不同学生有不同的收获。

[师生活动]学生发言总结，交流所得。

[教学预设]

通过本节课对指数函数图象和性质的研究，我们获得了以下知识和方法：

①指数函数的定义与性质；

②研究函数的一般方法和步骤。

师：本节课我们学习了什么知识？

生：指数函数的定义和性质。

师：回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？

生：先确定研究的内容：定义域、值域、单调性、奇偶性和其它性质。

生：然后从几个具体的指数函数开始，画出图象，列出性质，最后得到一般情况。

师：这是一种从特殊到一般的研究方法。研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数。

[意图分析]课堂总结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地整理，促进学生理解所用学习方法的合理性与普遍性，使学生获得知识与能力的共同进步。

5、分层作业，因材施教

（1）感受理解：课本第54页，习题(2)：1,2,3,4;

（2）思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？

[设计意图]分层布置作业，“感受理解”面向全体学生，旨在掌握指数函数的图象与性质。“思考运用”提供学生运用函数研究的一般方法自主研究的机会。

Ⅵ．教后反思回顾

一、对于指数函数概念的认识

指数函数是一种函数模型，其基本特征是自变量在指数位置。底数取值范围有规定，使得这一模型形式简单又不失本质。不必纠结于“y=22x是否为指数函数”，把重点放在概念的合理性的理解以及体会模型思想。

二、对于培养学生思维习惯的考虑

在学生自主探索的过程中，教师应注意培养学生良好的思维习惯。实际上，选择底数a的数据的大小和数量，需要对指数函数的性质有预判；从列表到作图的过程中，都可以感受到指数函数单调性等性质；观察并归纳性质，既需要特殊到一般的推理模式，也应养成有序进行观察和归纳的良好的思维习惯。对所归纳的指数函数的性质，应根据学生已有的知识水平或教学要求进行证明或合理的说明。学生不仅学到了数学知识，也初步体验了研究问题的基本方法。

三、关于设计定位的反思

本节课的教学设计，力图体现因材施教原则。不同的学情下，教师应采用不同的教学策略。如果学生基础相对薄弱，问题的提出可以分层次进行。另外，注意通过“你是怎么想的？”“你同意他的意见吗？为什么”等问话形式，促使学生暴露思维过程。、

高一数学教案【第四篇】

教学目标：

使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的`辩证关系。

教学重点：

函数的概念，函数定义域的求法。

教学难点：

函数概念的理解。

教学过程：

Ⅰ。课题导入

[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？

（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）。

设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

问题一：y=1(xR)是函数吗？

问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗？

（学生思考，很难回答）

[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）。

Ⅱ。讲授新课

[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子。

在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应。

在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应。

在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应。

请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？

[生]一对一、二对一、一对一。

[师]这3个对应的共同特点是什么呢？

[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。

[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的。 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系。

现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，xA

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域。

一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应。

反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应。

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a }；当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应。

函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题。

y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。

Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}。 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数。

[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？

（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）

注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。

②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可。

③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性。

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。

⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。

[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

Ⅲ。例题分析

[例1]求下列函数的定义域。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域。那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。

解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

这个函数的定义域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

（3） x+10 x2

这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。

注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。

从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；

（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；

（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。

例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数。

由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。

[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？

[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可。

[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢！

[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同。

[师]生乙的回答完整吗？

[生]完整！（课本上就是如生乙所述那样写的）。

[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？

[生]函数的定义。

[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？

（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？）

（无人回答）

[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考！我们做事情，看问题都要多问几个为什么！函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗！关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了！

（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）

[例2]求下列函数的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域。

对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域。

对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

（3）画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

当x[-3，1]时，得y[-1，8]

Ⅳ。课堂练习

课本P24练习17.

Ⅴ。课时小结

本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法。学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。（本小结的内容可由学生自己来归纳）

Ⅵ。课后作业

课本P28，习题1、2. 文 章来