二次根式【精选4篇】

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次根式【第一篇】

一、教学目标

1.理解分母有理化与除法的关系。

2.掌握二次根式的分母有理化。

3.通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力。

4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点：分母有理化。

2.教学难点：分母有理化的技巧。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

复习提问

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式。

例1  说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1） （先乘除，后加减）.

（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.

（3）辨别有理化因式：

有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

不是有理化因式： 与 ， 与 …

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）.

例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题。

引入新课

化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简。

例2  把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略。

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据。式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单。

（二）随堂练习

1.把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

解：（1） .

（2） .

另解： .

（3）

.

另解： .

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

，现将分母有理化，就可以了。

，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 .

2.计算：

（1） ；

（2） ；

（3） .

解：（1）

.

（2）

.

（3）

.

（三）小结

1.强调二次根式混合运算的法则；

2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律。

（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身 .（2）如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 .

（2）练习：教材P202中1、2.

（四）布置作业

教材P205中4、5.

（五）板书设计

标题

1.复习内容 3.练习题一

2.例4 4.练习题二

次根式教案【第二篇】

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业

下列各式化成最简二次根式：

次根式教案【第三篇】

教材分析：

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析：

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

设计理念：

新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

重点、难点：重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题：

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法：.

1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算；类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

次根式【第四篇】

一、教学目标 

1.了解二次根式的意义；

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程 

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根？

2.说出下列各式的意义，并计算：

， ， ， ， ， ， ，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义： 式子 叫做二次根式。

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是二次根式。

例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。

例3  当字母取何值时，下列各式为二次根式：

（1） (2) (3) (4)

分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式。

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式。

（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是二次根式。

（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是二次根式。

例4  下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（1） ； （2） ； （3） ； （4）

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：（1）由2a+3≥0，得 .

（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+＞0，于是 ，式子 是二次根式。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业

练习：

1.判断下列各式是否是二次根式

分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义。

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业 

教材习题；a组1；b组1.

六、板书设计