小学四年级奥数:定义新运算精编5篇

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小学四年级奥数:定义新运算1

1.规定:a※b=(b+a)×b,那么:(2※3)※5得多少?

2.规定:a⊙b=a/b-b/a,则:2⊙(5⊙3)得多少?

3.规定:a※b=(a+2b)/3,若6※x=22/3,则x是多少?

4.如果a△b表示(a-2)×b,例如3△4=(3-2)×4=4,当a△5=30时,那么a是多少?

5.已知a,b是任意有理数,我们规定:a⊙b=a+b-1,a⊙b=ab-2,那么4⊙(6⊙8)(3⊙5)是多少?

6.如果a⊙b表示3a―2b,例如4⊙5=3×4―2×5=2,当x⊙5比5⊙x大5时,那么x是多少?

、b均为自然数,且a⊙b=a+2a+3a+……+ab,若x⊙10=110,那么x是多少?

8.规定新运算※:a※b=3a-2b,若x※(4※1)=7,则x是多少?

小学四年级奥数:定义新运算2

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义,严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则,则应通过给出的具体的数字表达式,先求出表示定义规则的一般表达式,方可进行运算。

值得注意的是:定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质,所以,不能盲目地运用定律和运算性质解题。

例题指导

例1. 设 ab都表示数,规定a△b表示a的4倍减去b的3倍,即a△b=4×a-3×b,试计算5△6,6△5。

解析

解5△6-5×4-6×3=20-18=2

6△5=6×4-5×3=24-15=9

说明 例1定义的△没有交换律,计算中不得将△前后的数交换。

例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算(5☆6)☆7,5☆(6☆7)。

解析

先做括号内的运算。

解 (5☆6)☆7=(5×3+6×2)☆7=27☆7=27×3+7×2=95

5☆(6☆7)=5☆(6×3+7×2)=5☆32=5×3+32×2=79

说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

例3. 已知2△3=2×3×4,4△2=4×5,一般地,对自然数a、b,a△b 表示a×(a+1)×…(a+b-1).

计算(6△3)-(5△2)。

解析

原式=6×7--5×6

=336-30

规定:a△=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a,b表示自然数。

例4. 求1△100的值。已知x△10=75,求x.

解析

(1)原式=1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050

(2)原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(X+9)=75,

所以

10X+(1+2+3+…+9)=75

10x+45=75

10x=30

x=3

小学四年级奥数:定义新运算3

1、规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。

2、定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。

例如:4△ 6=(4,6)+[4,6]=2+12=14;根据上面定义的运算, 18△12等于几?

3、两个整数a和b,a除以b的余数记为a7 b。例如,13 5=3。根据这样定义的运算,(26 9) 4等于几?

4、规定:符号“△”为选择两数中较大的数的运算,“ ”为选择两数中较小的数的运算,例如,3△5=5,3 5=3。请计算下式:

[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。

5、对于数 a, b, c, d,规定〈a, b, c,d〉=2ab-c+d。已知〈1,3,5,x〉=7,求x的值。

6、规定: 6* 2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234;求7*5。

7、如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数,例如φ(4)=3,那么φ(φ(18))等于几?

8、如果a△b表示(a-2)×b,例如 3△4=(3-2)×4=4,那么当( a△2)△3=12时, a等于几?

9、对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“*”:a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。如果(x*3)*2=3660,那么x等于几?

10、有A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5;装置B∶将输入的数除以2;装置C∶将输入的数减去4;装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接,如装置A后面连接装置B就写成A?B,输入1后,经过A?B,输出3。

(1)输入9,经过A?B?C?D,输出几?

(2)经过B?D?A?C,输出的是100,输入的是几?

(3)输入7,输出的还是7,用尽量少的装置该怎样连接?

小学四年级奥数:定义新运算4

例题1.规定:A○B表示A、B中较大的数,A△B表示A、B中较小的数。若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96,且A、B均为大于0的自然数,A×B的所有取值有()个。

定义新运算解析:共5种,分类讨论,由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数,则对于A或者B有3类不同的范围,A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。对于B也有类似,两者合起来共有3×3=9种不同的组合,我们分别讨论。

1)当A<3,B<3,则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12,无解;

2)当3≤A<5,B<3时,则有(5+B)×(5+3)=96,显然无解;

3)当A≥5,B<3时,则有(A+B)×(5+3)=96,则A+B=12.

所以有A=10,B=2,此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

4)当A<3,3≤B<5,有(5+3)×(5+A)=96,无解;

5)当3≤A<5,3≤B<5,有(5+3)×(5+3)=96,无解;

6)当A≥5,3≤B<5,有(A+3)×(5+3)=27,则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;

7)当A<3,B≥5时,有(5+3)×(B+A)=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种;

8)当3≤A<5,B≥5,有(5+3)×(B+3)=96。此时有B=9.不符;

9)当A≥5,B≥5,有(A+3)×(B+3)=96=8×12。则A=5,B=9,乘积为45。

所以A与B的乘积有11,20,27,36,45共五种。

小学四年级奥数:定义新运算5

例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。试计算:(1)5△6;(2)6△5。

分析与解答:解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

5△6=5×3-6×2=3

6△5=6×3-5×2=8

显然,本例定义的运算不满换律,计算中不能将△前后的数交换。

练 习 一

1,设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。

2,设a、b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b。试计算:

(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)

3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。

例2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。

分析与解答:这道题规定的运算本质是:用运算符号前后两个数的积加上这两个数。

6⊕2=6×2+6+2=20

练 习 二

1,对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。

2,对于两个数A与B,规定:A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

3,对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。

例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。

分析与解答:这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。所以,3△5=3+4+5+6+7=25

练 习 三

1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:3。

2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。

3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。

例4:对于两个数a与b,规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27,求x。

分析与解答:经仔细分析,可以发现这道题规定运算的本质仍然是:从运算符号前面的数加起,每次加的'数都比它相邻的前一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数,原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27,解这个方程,即可求出x=2。

练 习 四

1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973,求x。

2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。

3,如果1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,按此规律计算5!。

例5: 2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。按此规律计算:。

分析与解答:仔细观察和分析这几个算式,可以发现下面的规律:a▽b=2a+b,依此规律:

7▽3=7×2+3=17。

练 习 五

1,有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。按此规律计算:8▽4。

2,有一个数学运算符号“□”使下列算式成立:1/2 □2/3=1/6 ,5/6 □ 1/7=6/42, 4/5□7/9=11/45 。按此规律计算: 3/8□2/11 。

3,对于两个数a、b,规定a▽b=b×x-a×2,并且已知82▽65=31,计算:29▽57。

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