初三数学上册的知识点总结（精编5篇）

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初三数学上册知识点归纳1

二元一次方程组

1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

2、配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

(2)系数化1：将二次项系数化为1

(3)移项：将常数项移到等号右侧

(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

(6)开方：左右同时开平方

(7)求解：整理即可得到原方程的根

3、公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

代数式

1、代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

4、同类项及其合并

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律。

5、根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

只要功夫深，铁杵磨成针。上面就是山草香给大家整理的5篇初三数学上册的知识点总结，希望可以加深您对于写作初三数学上册的相关认知。

初三九年级数学上册2

一些物质的特性及用途：

1、可燃性的气体：H2、CO、CH4(甲烷)都可做燃料，点燃前都要验纯，与空气混合点燃会爆炸。

2、还原性的物质：C、H2、CO都可用来冶炼金属，将金属氧化物还原成金属单质。具有氧化性的物质：O2，CO2

3、助燃性物质：O2能使带火星木条复燃，或使燃着木条燃烧更旺。

4、有毒的气体：CO，能与血红蛋白结合使人中毒，煤气中毒就是指CO中毒。使澄清石灰水变浑浊气体：只有CO2

5、最轻气体：H2也是燃烧无污染的气体燃料

6、干冰(CO2固体)：用于人工降雨，致冷剂；CO2气体：用于灭火，做温室肥料，制汽

水等盐酸(HCl)：用于除铁锈，是胃酸的主要成份，浓盐酸有挥发性(挥发出HCl气体)

7、石灰石(CaCO3)：建筑材料，制水泥、高温煅烧制CaO;

8、生石灰CaO：易与水反应并放热，做食品干燥剂，可用来制取Ca(OH)2。

9、熟石灰Ca(OH)2：用于改良酸性土壤，配制波尔多液，与Na2CO3反应制取NaOH

初三九年级上册化学2

1、溶液：一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一的、稳定的混合物溶液的组成：溶剂和溶质。(溶质可以是固体、液体或气体；固、气溶于液体时，固、气是溶质，液体是溶剂；两种液体互相溶解时，量多的一种是溶剂，量少的是溶质；当溶液中有水存在时，不论水的量有多少，我们习惯上都把水当成溶剂，其它为溶质。)

2、固体溶解度：在一定温度下，某固态物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，就叫做这种物质在这种溶剂里的溶解度。

3、酸：电离时生成的阳离子全部都是氢离子的化合物。

如：HCl==H++Cl-

HNO3==H++NO3-

H2SO4==2H++SO42-

碱：电离时生成的阴离子全部都是氢氧根离子的化合物。

如：KOH==K++OH-

NaOH==Na++OH-

Ba(OH)2==Ba2++2OH-

盐：电离时生成金属离子和酸根离子的化合物。

如：KNO3==K++NO3-

Na2SO4==2Na++SO42-

BaCl2==Ba2++2Cl-

4、酸性氧化物(属于非金属氧化物)：凡能跟碱起反应，生成盐和水的氧化物碱性氧化物(属于金属氧化物)：凡能跟酸起反应，生成盐和水的氧化物。

5、结晶水合物：含有结晶水的物质(如：、)

6、潮解：某物质能吸收空气里的水分而变潮的现象。

风化：结晶水合物在常温下放在干燥的空气里，能逐渐失去结晶水而成为粉末的现象。

7、燃烧：可燃物跟氧气发生的一种发光发热的剧烈的氧化反应。

燃烧的条件：①可燃物；②氧气(或空气);③可燃物的温度要达到着火点。

初三上册数学知识点3

一元二次方程

1、认识一元二次方程

只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步骤：

把方程化成一元二次方程的一般形式；

将二次项系数化成1;

把常数项移到方程的右边；

两边加上一次项系数的一半的平方；

把方程转化成的形式；

两边开方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根与系数的关系

①根与系数的关系：

当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有：

③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

已知方程的一根，求另一根；

不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、应用一元二次方程

①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

②处理问题的过程可以进一步概括为

初三九年级上册数学知识点4

一、轴对称与轴对称图形：

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质：

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形；

(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；

(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：

(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：

(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

6.等腰三角形的性质与判定：

性质：

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；

(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；

③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

7.等边三角形的性质与判定：

性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

二、中心对称与中心对称图形：

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形；

(2)在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；

(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

初三九年级数学上册3

1、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

注意：│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

(1)直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

(2)配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)系数化1：将二次项系数化为1

3)移项：将常数项移到等号右侧

4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

6)开方：左右同时开平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圆的必考知识点

(1)圆

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

(2)圆的相关特点

1)径

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r

2)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

3)弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4)角

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

初三上册数学知识点5

图形的相似

1、成比例线段

①线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

②注意点：

a:b=k,说明a是b的k倍

由于线段 a、b的长度都是正数，所以k是正数

比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致

除了a=b之外，a:b≠b:a

比例的基本性质：若

则ad=bc; 若ad=bc, 则

2、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图2, l1 // l2 // l3 ,则

3. 黄金分割

如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点。

4.相似多边形

① 含义：

一般地，形状相同的图形称为相似图形。

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

②注意点：

在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形。

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。

全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1.

注意：证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形的周长等于相似比；面积比等于相似比的平方。

5、探索三角形相似的条件

①相似三角形的判定方法：

②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的证明

④利用相似三角形测高

⑤相似三角形的性质

⑥图形的位似