高一数学知识点总结优推4篇
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高一数学知识点总结【第一篇】
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的`一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集。
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
高一数学知识点【第二篇】
空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法
斜二测画法特点
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
直线与方程
直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
直线的斜率
定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。
过两点的直线的斜率公式:
(注意下面四点)
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
高一数学知识点总结【第三篇】
集合间的基本关系
1.子集,A包含于B,记为:,有两种可能
(1)A是B的一部分,
(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,记作。
如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。
例:集合共有个子集。(13年高考第4题,简单)
练习:A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集合有多少个非空真子集,并将其写出来。
解析:
集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为:①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的。子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。
集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序,数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了,绝对能飞速提高的,那学数学也没什么必要了。
高一数学知识点总结【第四篇】
一、点、线、面概念与符号
平面α、β、γ,直线a、b、c,点A、B、C;
A∈a——点A在直线a上或直线a经过点;
aα——直线a在平面α内;
α∩β= a——平面α、β的交线是a;
α∥β——平面α、β平行;
β⊥γ——平面β与平面γ垂直。
二、点、线、面常用定理
1.异面直线判断定理
过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线。
2.线与线平行的判定定理
(1)平行于同一直线的`两条直线平行;
(2)垂直于同一平面的两条直线平行;
(3)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;
(5)如果一条直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线。
3.线与线垂直的判定
若一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于平面内所有直线。
4.线与面平行的判定
(1)平面外一条直线和平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行;
(2)若两个平面平行,则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
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