初一数学知识点归纳总结人教版【4篇】

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初一数学基本知识点总结【第一篇】

一元一次方程知识点

知识点1：等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式。

知识点2：方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可。

说明：代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要含有未知数。

知识点3：一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为ax=b（a≠0，a、b为已知数）的形式，这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。注意a≠0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。

例2：如果（a+1）+45=0是一元一次方程，则a________，b________。

分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1。∴a+1≠0，2b—1=1。∴a≠—1，b=1。

知识点4：等式的基本性质（1）等式两边加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。即若a=b，则a±m=b±m。

（2）等式两边乘以（或除以）同一个不为0的数或代数式，所得的结果仍是等式。

即若a=b，则am=bm。或。此外等式还有其它性质：若a=b，则b=a。若a=b，b=c，则a=c。

说明：等式的性质是解方程的重要依据。

例3：下列变形正确的是（）

A、如果ax=bx，那么a=b

B、如果（a+1）x=a+1，那么x=1

C、如果x=y，则x—5=5—y

D、如果则

分析：利用等式的性质解题。应选D。

说明：等式两边不可能同时除以为零的数或式，这一点务必要引起同学们的高度重视。

知识点5：方程的解与解方程：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程解的过程叫解方程。

知识点6：关于移项：⑴移项实质是等式的基本性质1的运用。

⑵移项时，一定记住要改变所移项的符号。

知识点7：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用。

例4：解方程。

分析：灵活运用一元一次方程的步骤解答本题。

解答：去分母，得9x—6=2x，移项，得9x—2x=6，合并同类项，得7x=6，系数化为1，得x=。

说明：去分母时，易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x—1=2x，漏乘了常数项。

知识点8：方程的检验

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等。

注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边。

三、一元一次方程的应用

一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题。下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助。

一、行程问题

行程问题的基本关系：路程=速度×时间，

速度=，时间=。

1、相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？

解：设甲、乙二人t分钟后能相遇，则

（200+300）×t=1000，

t=2。

答：甲、乙二人2钟后能相遇。

2、追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？解：设t分钟后，乙能追上甲，则

（300—200）t=1000，

t=10。

答：10分钟后乙能追上甲。

3、航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度。例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米。水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度。

解：设小船在静水中的速度为v，则有

（v+20）×3=90，

v=10（千米/小时）。

答：小船在静水中的速度是10千米/小时。

二、工程问题

工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；②常把工作量看作单位1。

例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：设甲再单独做x天才能完成，有

（+）×5+=1，

x=11。

答：乙再单独做11天才能完成。

三、环行问题

环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程—慢者路程=环行周长。同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长。

例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？

解：设经过t分钟二人相遇，则

（300—200）t=400，

t=4。

答：经过4分钟二人相遇。

四、数字问题

数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同。

例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数。

解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得

[10（x—1）+x]+[10x+（x+1）]=33，

x=1，则x+1=2。

∴这个数是21。

答：这个两位数是21。

五、利润问题

利润问题的基本关系：①获利=售价—进价②打几折就是原价的十分之几例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

解：设该电器每台的进价为x元，则定价为（48+x）元，根据题意，得6[0。9（48+x）—x]=9[（48+x）—30—x]，

x=162。

48+x=48+162=210。

答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元。

六、浓度问题

浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度

例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克？

解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得

=，

x=20。

答：需要“84”消毒液20克。

七、等积变形问题

例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）

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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的（）水的体积相等，所以等量关系为：

玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积。

解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得

经检验，它符合题意。

八、利息问题

例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%。

（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2。2%，到期支取时可得到利息________元。扣除利息税后实得________元。

（2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2。2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？

（3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少？

分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息—利息税。

解：（1）利息=本金×利率×期数=8500×%×1=187元。

实得利息=利息×（1—20%）=187×=元。

（2）设这笔资金为x元，依题意，有x（1+%×）=71232。

解方程，得x=70000。

经检验，符合题意。

答：这笔资金为70000元。

（3）设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×（1—20%）=432。

解方程，得x=6000。

经检验，符合题意。

答：这笔资金为6000元。

数学初一知识点总结【第二篇】

1、有理数：

（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

（2）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3、相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

4、绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论；

(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|？|b|=|a?b|，

5、有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0，小数-大数<0

数学初一知识点总结【第三篇】

有理数：

（1）凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

（2）有理数的分类:①②

（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数0和正整数；a>0a是正数；a<0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数。

数学初一知识点总结【第四篇】

知识点、概念总结

1、不等式：用符号""，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F(x)F(x)同解。

（2）如果不等式F(x)

（3）如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)

7、不等式的性质：

（1）如果x>y，那么yy;（对称性）

（2）如果x>y，y>z;那么x>z;（传递性）

（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;（加法则）

（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般顺序：

（1）去分母（运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式性质1）

（4）合并同类项

（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10、一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12、解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集；

（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

13、解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2

（2）小于小于取小的（小小小）；

例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6

（3）大于小于交叉取中间；

（4）无公共部分分开无解了；

14、解不等式组的口诀

（1）同大取大

例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2

（3）大小小大中间找

例如，x1，不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x3，不等式组无解

15、应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答

16、用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。