线性代数教学总结实用（优推8篇）

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线性代数教学总结【第一篇】

知识点2：余子式、代数余子式。

知识点3：行列式的性质。

知识点4：行列式按一行（列）展开公式。

知识点5：计算行列式的方法。

知识点6：克拉默法则。

知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律。

知识点8：矩阵的乘法运算及运算律。

知识点9：计算方阵的幂。

知识点10：转置矩阵及运算律。

知识点11：伴随矩阵及其性质。

知识点12：逆矩阵及运算律。

知识点13：矩阵可逆的判断。

知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算。

知识点15：矩阵方程的求解。

知识点16：初等变换的概念及其应用。

知识点17：初等方阵的概念。

知识点18：初等变换与初等方阵的关系。

知识点19：等价矩阵的概念与判断。

知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式。

知识点21：矩阵的秩的概念与判断。

知识点22：矩阵的秩的性质与定理。

知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算。

知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例。

知识点25：向量的概念及运算。

知识点26：向量的线性组合与线性表示。

知识点27：向量组之间的线性表示及等价[]。

知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念。

知识点29：线性表示与线性相关性的关系。

知识点30：线性相关性的判别法。

知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念。

知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系。

知识点33：求向量组的最大无关组。

知识点35：内积的概念及性质。

知识点36：正交向量组正交阵及其性质。

知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法。

知识点38：向量空间（数一）。

知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）。

知识点40：基变换下的坐标变换（数一）。

知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构。

知识点42：非齐次方程组解的性质及结构。

知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形。

知识点44：用初等行变换求解线性方程组。

知识点45：线性方程组的公共解、同解。

知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系。

知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例。

知识点48：特征值与特征向量的概念与性质。

知识点49：特征值和特征向量的求解。

知识点50：相似矩阵的概念及性质。

知识点51：矩阵的相似对角化。

知识点52：实对称矩阵的相似对角化。

知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂。

知识点54：二次型及其矩阵表示。

知识点55：矩阵的合同。

知识点56:矩阵的等价、相似与合同的关系。

知识点57：二次型的标准形。

知识点58：用正交变换化二次型为标准形。

知识点59：用配方法化二次型为标准形。

知识点60：正定二次型的概念及判断。

线性代数教学总结【第二篇】

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

线性代数是继微积分之后又一门高等数学，与微积分想比，线性代数的基础行列式和矩阵是在高中有所学习的，入门还是相对比较简单的。线性代数从内容上看前后联系紧密，环环相扣，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。所以多做题也是积累经验来方便自己在解题时能更快更准确得运用适当的性质来简化题目。

线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需要知道它的证明过程的每一步，只要能朦朦胧胧地想到它的所以然就行了。学习线代及其它任何学科时都要静下心来，如果学习前很亢奋就拿出一两分钟时间平静下来再开始学习。遇到不会做的题时不要去想“这道题我怎么又不会做”等与这道题无关的东西，一心想题，这样解出来的可能性会大很多。做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路记住，即做完题目后要总结自己做题的思路，活用在之后的做题中。

很多人都说，审计是文科的，学像微积分和线代这样的理科课程没有什么意义，虽然表面看起来是这样的，但实际上却不然。理科注重的逻辑，在学习的理科的过程中，我们的思路会变得清晰，会计是很复杂的一个专业，很多时候不同的条件会需要进行不同的处理，而理科会让这些复杂的东西在我们脑海中变得仅仅有条，所以学习线代也是有必要的。

线性代数教学总结【第三篇】

姓名：xxx学号：xxx通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。同时，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。

在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。但是线性代数教学却对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的应用只有算解线性方程组，但这只是线性代数很初级的应用。而线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。

线性代数被不少同学称为天书，足见这门课给同学们造成的困难。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代数也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。

线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易。

线性代数课程特点比较鲜明：概念多、运算法则多内容相互纵横交错正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，线性代数题的综合性与灵活性较大，线性代数的概念多比如代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵的秩，线性组合与线性表示，线性相关与线性无关等。

线性代数教学总结【第四篇】

在考研数学中，线性代数部分所占分值为22%，虽然所占比例不及高数分值高，但同样重要。在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。考研辅导专家建议考生，在复习时一定要抓住线性代数前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，就会发现掌握起来是比较容易的。

考研辅导老师提醒考生，考研数学不同于大学数学，大家在看书时如果遇到课程中超前的知识点可以暂时记住，查一下教材上相应的知识点，做个标记，等在下面的章节中复习到或下次老师讲到此类知识点的时候，再回过头来看一看做标记的题目，加以巩固。

线性代数教学总结【第五篇】

1.不扎实的基础知识体系。

由于独立院校的圣元多为高考分数低于二本高中基础知识总体上比较差强人意的高中生，其知识的的体系性是非常的不容乐观的，出现偏科的现象时经常发生的，每个学生都或多或少的有此问题，对于自己不喜欢的科目会有明显的排斥感和抵触情绪。由于学生的学习习惯学习方式等环节存在明显的不足，导致课上学习的效率非常低。

2.个性彰显但缺乏自我管理能力。

目前，大多是独生子女的独立学院的学生，基本为九零后，时代性与个性显著。个性强烈在生活和学习方面，拥有很强的自我意识，极为缺乏团队合作。是较差表现在参加集体活动与遵守纪律方面，自由散漫且具有一定逆反情绪的大部分学生。而生活中的大部分学生却与学习中有着截然相反的表现，自信心差，目标不明确是大部分学生普遍具有的问题。对自我的要求较低，并在出现问题后不知道如何处理。

3.家境好，低分高能。

三本的学费是比较普遍偏高的，这就要求进入到独立院校中的学生家境要承担一定的较高的学习费用。由于家境的影响，学生在表现力、适应社会的能力、以及沟通交流的能力上具有突出的优势，并且大部分的学生失手过特有的特长教育的，是具有敏捷的思维与极强的动手能力的，与其他方面比，是很出众的。

1.缺乏自主特色的教育教学计划。

大多的独立学院的`教育体系不够清晰明确，大多翻版母体学校的教育教学管理模式以及方式。没有有教无类的对学生的个性区别对待，传统环境下降学生的个性抹杀。

2.教学资源缺乏。

独立学院的建立多为依靠母校的教学资源，一部分的教学资源是在母校的基础上分配而来的。一些母校主题在趋于饱和后对于教学资源上是十分缺乏的，对独立院校的需求也是爱莫能助，另外一些师资力量上，一部分老师一面负责本体母校的教学另一方面也要负责独立院校上的师资力量，在一定程度上使独立院校的师资投入上大大降低，并且一些派到独立院校的老师多为主体母校的毕业生或是年轻教师，教学经验不够深厚。

3.管理队伍的不健全。

独立学院的主体建设时间短，缺少教学管理人员，一人多岗普遍存在。工作压力大，还辛苦。而新进来的管理人员又存在着管理经验缺乏等问题。此外针对独立学院的特有的特点，需要的管理人员需要有相应的新的教育教学管理手段，陈旧的管理理念已不能适应独立学院的发展体制。

三、应对策略。

1.改革教育教学体系。

夯实基础，强化实践，制定出具有针对性的行之有效的教育教学计划，突出素质教育的地位，注重学生能力的培养，和综合能力的提升。教学主体依据低分高能的特点，必须改革传统的教学模式，初期加强基础知识的学习和补充，理论性教学具有针对性和适应性，建立切实可行的教学方案。走实践性教学的道路，让学生充分发挥自身的特长，多动手，走出研究性学习的教育误区，培养学生的特色能力，建立实习基地，为学生的特长找到一个具有发挥余地的平台。

教师是传道授业的主体，而独立院校在师资力量上是极为缺乏的。而目前独立院校的教师是由母体学校教师、外聘教师、内聘教师三类组成的。而最具有经验的教师就是母体学校的教师了，但是由于母体学校的师资力量的饱和，母体学校的教师明显不够用，而且母体学校的教师虽然经验丰富，但是缺乏对于独立学校的特定人群所具有针对性的先进经验，教育教学模式停留在原始的学术研究型教学，这样更不适用于独立学校。因此加强师资力量的建设迫在眉睫。独立学校急需培养具有针对性的教育教学管理人员。

3.规范教育教学中的管理制度，完善教育教学体系。

独立院校应当完善教育教学体系，并严格制定遵循规范化的教育教学中的管理规章制度，保障学生的教育教学中心地位，提高教学质量的有效机制，将教育教学过程中的教学大纲的制定、教职人员的人事任用调动、学生工作各项措施以及日常工作的监督监管工作作出明确的规章制度，使其行之有效的形成自身的运作体系，久而久之形成针对独立院校自身特色的理念与观念，使教育教学管理规章化、制度化、有据可查，有章可循。

四、结语。

当今中国的独立院校的建设还处于初级阶段，这就需要我们能够不断地进行探索，并根据不同时代背景下的不同学生个性的需要进行行之有效的调整，使中国的教育事业面向现代化，面向世界，面向未来。

线性代数教学总结【第六篇】

考研阶段大致有依次下面几个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，前面每个阶段如果走的更好更快，那么将为以后的阶段提供足够空间，反之可能打乱复习进程。越是到后面，考生越是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结。也就是要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们复习有帮助。

一行列式。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

1重点内容:行列式计算。

(1)降阶法。

这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。

(2)特殊的行列式。

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。

2常见题型。

(1)数字型行列式的计算。

(2)抽象行列式的计算。

(3)含参数的.行列式的计算。

二矩阵。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1重点内容：

(1)矩阵的运算。

(2)伴随矩阵。

(3)可逆矩阵。

(4)初等变换和初等矩阵。

(5)矩阵的秩。

2常见题型：

(1)计算方阵的幂。

(2)与伴随矩阵相关联的命题。

(3)有关初等变换的命题。

(4)有关逆矩阵的计算与证明。

矩阵可逆有哪几种等价关系?如何判别?都必须熟练掌握。

(5)解矩阵方程。

三向量。

向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。

1重点内容：

(1)向量的线性表示。

线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。

(2)向量组的线性相关性。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

(3)向量组等价。

要注意向量组等价与矩阵等价的区别。

(4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩。

(5)向量空间。

2常见题型：

(1)判定向量组的线性相关性。

(2)向量组线性相关性的证明。

(3)判定一个向量能否由一向量组线性表出。

(4)向量组的秩和极大无关组的求法。

(5)有关秩的证明。

(6)有关矩阵与向量组等价的命题。

(7)与向量空间有关的命题。

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如的线性代数第一道解答题，粗看不是解方程组，如果你光会熟练计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那么你会有英雄无用武之地的感叹，就像一个人苦练屠龙本领，结果却发现无龙可屠。

1重点内容。

(1)齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构。

(2)齐次线性方程组基础解系的求解与证明。

(3)齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。

2常见题型。

(1)线性方程组的求解。

(2)方程组解向量的判别及解的性质。

(3)齐次线性方程组的基础解系。

(4)非齐次线性方程组的通解结构。

(5)两个方程组的公共解、同解问题。

五特征值与特征向量。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

1重点内容。

(1)特征值和特征向量的概念及计算。

(2)方阵的相似对角化。

(3)实对称矩阵的正交相似对角化。

2常见题型。

(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法。

(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法。

(3)判定矩阵的相似对角化。

(4)由特征值或特征向量反求a。

(5)有关实对称矩阵的问题。

六二次型。

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

1重点内容：

(1)掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;。

(2)了解二次型的规范形和惯性定理;。

(3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;。

(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2常见题型。

(1)二次型表成矩阵形式。

(2)化二次型为标准形。

(3)二次型正定性的判别。

同学们可以对照以上内容和题型，多问问自己是否已熟练掌握相关知识点和对应题型的解答。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，其计算都是初等的，小学生都会，但这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细研究一下以前考题对大家是最有好处的。

线性代数教学总结【第七篇】

线性代数课程是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。在当前的线性代数课程教学中，采用的基本是讲授式教学法。

讲授式教学法就是老师通过语言给学生传授知识的教学方法。讲授法采取定论的形式直接向学生传递知识，不仅避免了认识过程中的许多不必要的曲折和困难，而且具有无法取代的简捷和高效两大优点。

但是讲授式教学法如果运用不当，很容易使教学失去生机而成为填鸭式、一言堂等带有贬义色彩的教法代表。探究式教学是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。随着探究式教学法、个别教学法等现代教学方法的崛起，传统的讲授式教学法作为满堂灌的教法代表而成为众矢之的。本文结合线性代数课程的特点和多年的教学实践体会，分析了讲授式教学法和探究式教学法在线性代数课程中的可行性。

一、讲授式教学法是其他教学方法的`基础。

讲授法依旧是课堂教学中的一种重要的教学方法，尤其对于一些深奥、难懂，不易探究或不能探究的教学内容，我们仍需用到讲授法。

从教的角度来看，任何方法都离不开教师的“讲”,讲授是其他方法的工具，教师只有讲得好，其他各种方法的有效运用才有了前提。从学的角度来看，讲授法也是学生学习的一种最基本的方法，其他各种学习方法的掌握大多是建立在讲授法的基础上。讲授式教学法中，教师可通过口头语言、多媒体或者模型向学生系统地传授科学文化知识，不需要做大量的配套设施准备，便于广泛运用。

离开讲授法，各种教与学的方法都易成为无土之木，无源之水。讲授式教学过程中应尽量想办法讲得有趣。譬如线性方程组来源于实际问题，我们就可以这样来引入线性方程组。看这样的趣题：隔墙听得贼分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（注：古秤十六两为一斤）。实际上求人数和银两数的问题就是求解一个简单的二元一次线性方程组。学生的兴趣马上就来了。

二、讲授式教学法能更好地解决线性代数教学面临的内容与学时的矛盾。

线性代数教学时数一般为48学时，传统的线性代数教学内容体系要求面面俱到，理论上追求严谨，有些工科院校把向量代数与空间解析这一块内容也纳入进去，因而教学内容相对较多。

对同一教学内容，探究式教学法，耗时更长，在课时比较少的学科实施探究式教学时只能够选择性应用。而利用讲授式教学法可以合理安排教学的主要内容及重点进行讲授式教学。切忌贪多求全及平均使用力量和时间。教师可以事先在教学组织上狠下功夫，形成精练的课堂教学内容，甚至在备课环节把讲授时所用的语言都准备好。抓住主要问题形成精练的讲授内容。对教学内容须分清主次，从而以基本概念、基本理论、基本方法等主要内容为核心形成精练的内容。

对这些内容，保证学时，讲透彻。而其他内容，应根据学生的实际情况，可简明扼要地讲解，或者在教师引导下学生自学。教师要注意运用精练的表达，对讲授的语言、板书的运用都讲究精练。除此之外，将多媒体技术引入教学中来，提前准备好教学课件，把书写冗长的定义、定理的时间节省出来，用于解释定义的背景、定理的证明及应用，把宝贵的课堂教学时间充分利用起来。

三、借助探究式教学法解决线性代数内容从抽象到具体的矛盾线性代数的内容抽象，要掌握其原理与方法，必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，这导致学生在学习的过程中，普遍感到概念难以理解，内容不易接受，面对具体的问题经常茫然不知所措，不知从何处下手。

譬如向量组与极大线性无关组的关系，我们可以这样具体化来理解。我们班有很多人（对应一个向量组），但如果认为任意两个男生是线性相关的，任意两个女生也是线性相关的，则其实只有两个人即男生和女生（对应一个极大线性无关组），任选一个男生和一个女生就可以代表我们整个班（一个向量组的极大线性无关组不唯一）。

事实上，对线性代数中的那些抽象的理论，我们完全可以通过提问，借助于探究式教学法，让学生自己去寻找这样有趣的具体化解释，然后让他们自己讨论，优中取优，让学生准确理解概念，这样就能使课程中枯燥的内容变得丰富多彩，就会使那些死的东西活起来，会使那些抽象的东西实际起来，使那些难懂的东西亲切起来，变得被学生乐意接受。

数学不仅仅是一种“思维体操”.随着人们对数学更深层次的认识，数学的文化现象已明显地凸现了出来。我们学习数学不仅是为了获取知识，更能通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼思维品质。数学文化的教育应该成为数学教育的根本点。线性代数作为一门大学数学基础课程也不例外。

线性代数中充盈着丰富的数学文化。借助探究式教学法，我们可以通过提问等方式让学生自己去摸索、总结心得体会。譬如，矩阵的初等变换这个概念我们说非常重要，类似于《西游记》里的照妖镜。一个看上去很复杂的东西，容易被其表象所蒙骗时，我们用照妖镜照一下就露出本质来了。那么初等变换照出来的本质是什么呢？原来就是矩阵的秩。这一思想继续引导学生提升：数学是在干什么？原来数学就是研究一个对象（线性方程组或者是矩阵）在一一对应下（初等变换或者说照妖镜）所得到的另一个对象（简化阶梯型矩阵）。当然，后一对象要比前一对象简单易懂才能真正解决问题。这就体现出数学的文化内涵：转化就是创新。

又如，线性方程组来源于实际问题，而为了对线性方程组求解，我们得到了矩阵理论，然后我们又利用矩阵理论来解决二次型的标准化问题。这种理论来源于实践，反过来理论又能指导实践的方法，正符合马克思主义哲学中辩证唯物主义的认识论。因此，学习线性代数，可以帮助我们更好地认识自然，了解世界，适应生活；它可以促进我们有条理地思考，有效地表达与交流，不仅仅运用数学具体的知识去分析问题和解决问题，更能运用数学的思想文化去分析问题和解决问题。

可见，这两种教学方法各有所长，教学过程当中既要有教师主动的精练讲解，又要在教师的引导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。在树立新的教学理念的同时，不应该完全摒弃传统的教学观念，应使两者有机结合，取长补短，从而更为合理地安排教学。

参考文献。

线性代数教学总结【第八篇】

2015考研线性代数行列式与矩阵知识点复习。结合考试分析，建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。

一、行列式。

行列式是线性代数中的基本运算。该部分单独出题情况不多，很多时候，考试将其与其它知识点(矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算，包括数值型行列式、抽象型行列式和含参数行列式的计算。

结合考试分析，建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。具体如下：

1.行列式自身知识。

考生应在理解定义、掌握性质及展开定理的基础上，熟练掌握各种形式的行列式的计算。行列式计算的基本思路是利用性质化简，利用展开定理降阶。常见的计算方法有：“三角化”法，直接利用展开定理，利用范德蒙行列式结论，逆向运用展开定理。

2.行列式与其它知识的`联系。

行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆、判定n个n维向量线性相关(无关)、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性)有较多联系。考生应准确把握这些联系，并灵活运用。

二、矩阵。

矩阵是线性代数的核心，也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以小题为主，平均每年1至2题。但是矩阵是线性代数的“活动基地”，线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的，因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。

该部分的常考题型有：矩阵的运算，逆矩阵，初等变换，矩阵方程，矩阵的秩，矩阵的分块。其中逆矩阵考得最多。

结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

矩阵运算中矩阵乘法是核心，要特别注意乘法不满足交换律和消去律。逆矩阵需注意三方面――定义、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵。伴随矩阵是难点，需熟记最基本的公式，并灵活运用。对于矩阵的秩，着重理解其定义，及其与行列式及矩阵可逆性的关系。