单摆测重力加速度实验报告[5篇范例]精编5篇
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单摆测重力加速度实验报告1
单摆法测量重力加速度
创建人：系统管理员
总分：100
一、实验目的利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度 g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。
二、实验仪器
提供的器材及参数：
游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。
摆长 l≈，摆球直径 D≈，摆动周期 T≈，米尺精度 ，卡尺精度 ，千分尺精度 ，秒表精度 。人开、停秒表总反应时间 。
三、实验原理
在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为， 故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量 T、L，从而求得重力加速度 g。
实验设计：
由，得：，对两边取对数处理，有。
若要求 ，由误差均分原理，就应该有：
且 ， 其中， ， ，l 表示摆线长，D 表示摆球直径，。
那么， ，故选用米尺直接测量摆长，ΔL 即可满足条件。
由于 ，即 ，将 T≈ 代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量 个周期的时间。
除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。
四、实验内容
1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零；2、多次测量摆长并记录数据； 3、将摆球拉离平衡位置，角度小于 5 度，使其在同一水平面摆动 4、多次用电子秒表测量单摆 50 次全振动所需时间； 5、整理仪器； 6、数据处理和误差分析。
计算涉及相关公式：
1) 直接测量量的不确定公式
2) 直接测量量不确定合成公式 ，3) 不确定传递公式
4)相对误差公式
五、数据处理
实验内容：单摆的设计和研究
总分值：80
得分：0 ★ (1) 原始数据
☆ （不计分） 本 实验 所 测 得数据如下：
测量序号 1 2 3 4 5 单摆摆长/cm 50 个周期全振动时间/s
★ (2) 计 计 算 单摆摆长
计 算公式：平均值公式：
；标准差公式：
；不确定度公式：。
☆ （10 分） 摆长 的平均值 值 l(单 单 位：
：cm)=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点），得 10 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点），得 8 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分
☆ （5 分） 摆长标 准差 Δl（ 单 位：cm）=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值），得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ （5 分） 那么 摆长度 的不确定度 U(l) 为（单 单 位：cm）=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值），得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
★ (3) 计 计 算 单摆 周期 计 算公式：平均值公式：
；标准差公式：
；B类不确定度公式：
；周期不确定度公式：。
☆ （10 分） 单摆 周期平均值 值 T（单 单 位：s）=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值），得 10 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值），得 8 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分
☆ （5 分） 单摆 周期 标 准差 ΔT（ 单 位：s）=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值），得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ （5 分） 测的 量周期的 B 类 类 不确定度 (s)=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值），得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ （5 分）P=， ， 测 量 周期 的合成不确定度 (s)=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值），得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
★ (4) 计 计度 算重力加速度 g 计 算公式：重力加速度公式：
；重力加速度不确定度公式：；不确定度转换公式：
☆ （10 分） 根据 单摆 周期公式 计度 算重力加速度 g(单 单 位：
)=
评分规则：
实际测量偏差在 -1% ~ 1% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值），得 10 分
实际测量偏差在 -2% ~ 2% 之间，得 8 分
☆ （10 分）当 当 P= 时，g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位：
)=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值〔〕方式，保留 2 位有效值），得 10 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值），得 8 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分
☆ （5 分）当 当 P= 时，g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位 ：
)=
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值），得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ （5 分） 由以上数据 处 理 结 果可以知道， =
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值），得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ （5 分）率 故取概率 p= 时， 重力加度 速度 g 的最 终测 量 结 果的表达式为 为(单 单 位：
)：
：= ±
评分规则：
表达形式正确，得 5 分
表达形式错误，得 0 分
六、思考题
总分值：10 第 第 1 1 题、(总分值：5
本题得分：0) 1.实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？ 学生答案 ：
（1） 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。
（2） 单摆摆线角度小于 5 度。
（3） 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。
标准答案：
（1） 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。
（2） 单摆摆线角度小于 5 度。
（3） 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。
第 第 2 2 题、(总分值：5
本题得分：0) 2.根据实验结果，尝试分析实验中产生误差的主要原因。
学生答案：
1）摆线长度测量的误差。
（2）单摆周期的测量误差。
标准答案：
1）摆线长度测量的误差。
（2）单摆周期的测量误差。
八、实验总结
共 10 分，得 0 分
九、原始数据：
十、教师评语：
它山之石可以攻玉，以上就是差异网为大家带来的5篇《单摆测重力加速度实验报告[5篇范文]》，希望可以启发您的一些写作思路。
单摆教案2
单摆·教案
一、教学目标
1．知识与技能： (1)理解单摆模型的特点； (2)掌握单摆的运动特征和规律 2．过程与方法
（1）单摆物理模型的构建过程，“简化”和“相对” (2)单摆的运动规律的探究过程 3．情感态度价值观
培养学生严谨，实事求的科学精神，引导学生养成善观察生活的好习惯，体会物理学科中研究物体运动规律的一般方法。
二、重点、难点分析
对单摆运动规律的探究中对单摆的受力的分析。
三、教具
单摆
四、主要教学过程
（一）引入新课
生活中经常可以看见一些物体在竖直平面里的摆动，比如天花板上的吊灯在风吹后的摆动，公园离得秋千在人推动下的摆动，以及起重机下物体的晃动。。。。。这些看似复杂的物体否认摆动究竟有什么共同的特点，是否有规律可循呢？
（二）进行新课
（1）构建模型----单摆 （教师拿出实验室中的单摆展示）在我们实验室中也有这样一个摆，但是它是不是比我们刚才所看到的摆要简单呢？
物理学在研究一些物体的运动时，通常会将问题简化，抓住主要特征，忽略次要因素，根据这个思想我们就可以将刚才所举的例子中的物体简化为一根绳加一个小球，在物理学中，我们把这个模型叫做单摆，也就是我们实验室的这套装置。这样，我们就可以通过对单摆模型的研究来获悉这些物体的运动规律了 （2）单摆模型的结构特征
（教师拿出实验室中的单摆展示），我们说，研究一个物体首先要从他的结结构入手，大家可以仔细观察一下这个模型，它的结构有什什么特点呢？
（教师提问，学生回答，引导学生）绳相对于单摆的直径很长，小球的体积小，密度大（向学生强调“相对”的思想） （3）单摆运动特征的探究
1，通过观察初步判断单摆的运动特点：
我们刚才了解了单摆模型的结构特征，那么当这个单摆运动起来之后会怎样呢？（老师演示单摆的摆动）提问它的运动轨迹是怎样的。
学生可能答（圆弧）教师继续问还有什么特征 ，学生可能答：来回摆动
教师总结：单摆轨迹是圆弧，也就是说他是圆周运动的一部分，小球在一个位置附近摆来摆去，符合机械振动的运动特征，因此我们可以首先判断单摆做的是圆周运动和机械振动。 2，通过受力分析来探究单摆的运动特点
单靠观察是远远不够用的，我们说过物体的运动都是由力决定的，因此我们有必要对单摆的受力进行分析，我们以小球为研究对象，选取它偏离平衡位置的一个时刻，此时摆球受重力G，拉力T作用，现在我们就要对力进行分解: 由于摆球沿圆弧运动，它必定会有一个分力提供向心力，因此我们沿绳向○分解，此外，我们通过观察知道单摆做机械振动必然有一个恢复力，因此我们还要向平衡位置方向分解。
（然后老师引导学生继续做受力分析）得出Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθ； Ｇ2＝Gcosθ＝mgcosθ，正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力，
在摆角很小时，sinθ＝θ 又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg· （ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）
在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动。我们规定这个临界角为5°。
到此，我们得到结论，当单摆的摆角很小时，单摆做简谐运动。
（三）课堂小结
在课堂的开始，我们对生活中的一些物体的运动进行了观察，为了探寻他们的规律，我们将其简化，得出了一个物理模型单摆，通过对单摆运动规律的探究，我们知道了单摆在摆角很小的时候在做简谐运动。这个过程概括起来就是观察生活中的物理现象到抽象建模，再到物理模型研究最后得出结论，这个其实就是物理学科中研究物体运动的一般方法，在今后的物理学习中大家还会遇到。
单摆测重力加速度教案3
用单摆测重力加速度教案
一、教学目的
1、知识与技能 （1）、学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2）、让学生学会处理数据的方法； （3）、让学生能正确熟练地使用秒表以及对新科技新技术的应用。 （4）、巩固和加深对单摆周期公式的理解。
2、过程与方法：
（1）学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 （2）学习用累积法减小相对误差的方法。
3、情感态度与价值观 （1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。
二、教学重点与难点
1、重点：
（1）了解单摆的构成。 （2）单摆的周期公式。 （3）处理数据的方法。
2、难点：
（1）计时的准确性。 （2）计数的准确性。
三、实验器材
①球心开有小孔的小金属球 ②长度大于1米的细尼龙线 ③铁夹 ④铁架台 ⑤游标卡尺 ⑥米尺
⑦秒表、光电门及显示器
四、教学过程
（一）引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举，人类首次踏上了地球之外的天体。但是有人质疑整个计划可能是场骗局。其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和
2所用的时间，得到当地的重力加速度为约/s，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速2度约为/s有较大偏差。那么，除了这种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？
1、物体作自由落体运动；g2ht2
2、物体从光滑的斜面上由静止下滑；g
3、弹簧测力计与天平：g
4、用打点计时器gST2Gm2St2sin
5、用圆锥摆g2lcos
6、万有引力gGMR2
（二）实验探究：
1、实验目的：用单摆测定当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。
问题
1、用单摆测量重力加速度是根据什么物理原理？重力加速度的计算式是怎样的？ 问题
2、该实验需要测量哪些量？计算出来的重力加速度是几位有效数字？
42l2、实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，得：g=。据此，只要测得摆长l和周T2期T即可算出当地的重力加速度g（三位）。 问题
3、单摆应选用什么样的球？为什么？C A、空心乒乓球
B、实心泡沫球
C、直径2cm铁球
D、直径4cm铁球 问题
4、什么样的线？为什么？D A、粗棉线
B、粗弹簧
C、细橡皮筋
D、细棉线 问题
5、线长度应当在什么范围内？为什么？C A、1cm
B、10cm
C、1m
D、10m 问题
6、测量周期用什么测量工具？为什么？怎样读数？B A、时钟
B、秒表
C、打点计时器
问题
7、测量摆长用什么测量工具？为什么？怎样读数？AB A、米尺
B、游标卡尺
C、螺旋测微器
3、实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 问题
8、怎样保证小球的摆动是简谐运动？如何保证摆动过程中摆长不变？如何保证摆角小于5°（10°）？
问题
9、怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？如何对振动次数计数？ 问题
10、秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？
4、实验步骤： (1）、根据讨论结果，各组编写实验步骤（强调编写步骤中要指明器材、方法、公式），设计表格 (2）、出示参考实验步骤，表格， 参考实验步骤：
①做单摆，取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，并固定在铁架台上； ②用米尺量出悬线长l准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径d，算出半径r，也准确到毫米，，算出摆长L=l+r；
③把单摆从平衡位置拉开一个角度（<10o）放开它，用秒表测量
单摆完成30次全振动（过平衡位置61次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。T=t/n（计时和计数再用光电门和手机秒表）；
42l④把测得的周期和摆长的数值代入公式g=2，求出重力加速度g的值来
T⑤改变摆长，重做几次实验。求g的平均值。 ⑥整理器材。 参考表格：
次数 1 2 3 摆长L（米） 振动次数n（次） 时间t（秒) 周期T(秒）
g 平均值：___________
5、注意事项：
①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm；
②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；
③注意摆动时摆角不能过大（<10o）；
④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；
⑤为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。 ⑥计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。。
6、结论与误差分析：
1、g偏大：
2、g偏小：
五、教学反思
学生根据老师提供的器材，按照实验要求，合理选择器材，自己设计实验方案、测量的主要步骤及需要测量的物理量。题：用实验室提供的下列器材：不同材料的摆球，长100cm至120cm的摆线若干，带铁夹的铁夹台，秒表，米尺，游标卡尺，量角器，测量本地区的重力加速度。（l）简要说明实验方案的设计思路；（2）简要说明测量的主要步骤与需要测量的物理量；（3）用已知量和测得量表示重力加速度的计算式；（4）通过测得量计算重力加速度的平均值。引伸1：用作图法计算重力加速度：引伸2：若实验室提供的摆球是不规则的，你怎样测量。采用以上方法进行教学，有利于学生积极思考，发挥学生的主体作用；有利于发展学生智力，培养能力；可克服传统演示实验的弊病，使学生获得发现知识的实验基础，享受科学实验的成果，进而鼓励同学立志去努力发现，探索物质运动的奥秘。
六、实验创新
1、应用光电门计数，让实验计数更加清晰和准确，还可以让学生体会和感受新科技新技术给生活生产带来的便利，更好的激励学生努力学习。
2、先用机械秒表计时，再用手机秒表计时，两者进行对比，让学生感受科技带来的好处。既让学生学会了如何读数，也让学生感受了科技发展的作用，再次激励学习努力学习，激发学习物理的兴趣。
单摆精品教案4
单摆
一、教学目标
1．在物理知识方面的要求：
（1）理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； (2)掌握单摆振动的周期公式。
2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。
3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。
二、重点、难点分析
1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。 2．本课难点在于单摆回复力的分析。
解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。
三、教具
1．演示单摆振动周期的影响因素
三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。 2．投影仪，投影片。（内容见附录）
四、主要教学过程 (一)引入新课
提问：什么是简谐运动？
答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动（教师展示摆钟钟摆的振动），这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。
（二）教学过程设计
（教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成）这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。
我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。
提问：单摆的回复力又由谁来提供？
答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。（教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。）
1．单摆的回复力
要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习近平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。（见附表，打印在投影片上。）由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。
在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为
满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。
2．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角α＜5°。
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。
3．单摆的周期
要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
[演示1] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。
那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
[演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？
[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：
同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。
条件：摆角α＜5°
还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。
4．课堂练习（见投影片） [题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动______次。
分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。
（三）课堂小结
本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近
式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
单摆实验报告5
广州大学学生实验报告 告
院（系）名称
物理系
班
姓名
别
专业 名称
物理教育
学号
实验课 程名称
普通物理实验 I 实验项 目名称
力学实验 ：单摆
实验时间
实验 地点
实验 成绩
指 指导 老师签 名
一、实验 目的（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。
（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。
（3）观察周期与摆角的关系。
θ L
二、实验原理
如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将
mg sinθ
小球自平衡位置拉至一边（摆角小于 5°），然后释放，小球即 θ mg cosθ
在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 mg
设摆点 O 为极点，通过 O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方f mgsin
向且指向平衡位置，其大小
设摆长为 L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切d a l 2
dt 向方向分量 ，即得单摆的动力学方程d
ml mgsin 2 dtd g 2
2
dtl 结果得
由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期l
T 2
g
文档 l 2
g 4 T
或
利用上式测得重力加速度 g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长 L，利用多次测 lT量对应的振动周期 i T，算出平均值，然后求出 i
g ；第二，选取若干个摆长，测出各对应的周期，T l ii
作出图线，它是一条直线，由该直线的斜率 K 可求得重力加速度。
三、实验仪器器
单摆，秒表，米尺，游标卡尺。
四、实验内容
1 1 、用给 定摆长测 定重力加速度
①选取适当的摆长，测出摆长；
②测出连续摆动 50 次的总时间 t ；共测 5 次。
③求出重力加速度及其不确定度；
④写出结果表示。2、、绘 制单摆 周期与摆长 的关系曲线
①分别选取 5 个不同的摆长，测出与其对应的周期。
2
②作出 T - L 图线，由图的斜率求出重力加速度 g 。3、、观测 周期与摆 角的关系
定性观测: 对一定的摆长，测出 3 个不同摆角对应的周期，并进行分析。
四、实验 内容和步骤
（1）
仪器的调整
1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。
2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离 y 满足下式 AB y 180
5 AB 式中为标尺的角度数，可取，而是标尺上与此 5°相对应的弧长，可用米尺量度。
（2）
利用给定摆长的单摆测定重力加速度
1．适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。
2．用于使摆球离开平衡位置（﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后，测出连续摆动 50 次的时间 t ，重复 4 次。
3．由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。
（3）
绘制周期与摆长的关系曲线 2
T l 在 60cm—100cm 之间取 5 个摆长，并测出与它们对应的周期，作出图线。若图线为直线，文档 则求出其斜率和重力加速度 。
五、实验 数据与处理 理
摆球直径：
d
d
d
d
123 1． 用计算法 g 及其标准偏差：
给 定摆长 m L= 的周期
n(2 3 4 平均
次)
T(s)
50T —
T ΔT - 0 0
T T
(s)
l l
(cm)
（单次测量）
22 cm ∴
g 4 4 ()s 22
计算 g 的标准偏差：
0 0 22222
i 4
10（s) T n(n 1)4 (4 1)l 10 g22T22 3 （） 2（） （） 4 (） 10
10 ()
g2 s
2
结果
g (ms)
g 2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据
不同摆长对应 的周期
L(cm) i
L(cm) 50T(S) N（次） 2
文档 3 4 50T （S）
T （S）T
（S）
2
由上表数据可作 T-L 图线如下图所示：
2
又由图可知 T-L 图线为一条直线，可求得其
2
斜率为：k=(cm/s)
22
所以
g=4πk=(m/s)
文档
六、实验结果与分析
测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为：
g 2 1072 （ cm s ）
U （ g ） % r
实验 分析：
单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未能严格满足单摆模型造成的误差，如未严格在竖直平面摆动。
要提高本实验的准确度可从以下方面着手：尽可能满足理想单摆条件，如增大摆长；测时间
七、实验 分析与讨论
由以上两种方法可看出，用计算法求得重力加速度比较接近标准值，且其标准偏差为 ,2
说明测量比较准确。而用作图法求重力加速度时，求得的 g 为 (m/s)，误差较大，可见在描点绘图的过程中又增在了误差。
八、实验 心得
通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，计算所得的重力加速度与实际相差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。
文档