考研数学学习心得与总结（汇总8篇）

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考研数学学习心得与总结【第一篇】

20xx年的考研越来越近了。英语是每年考研必考的科目之一，得到了同学们足够的重视，而同学们在考研英语复习上也是花费了足够多的功夫。可是你有没有发现自己面对密密麻麻的英文学习起来吃力而且收效甚微呢，不是你不够努力，而是你学习英语的方法不对。那么今天就和大家来谈谈考研英语的学习方法。

一，单词的学习方法。

英语词汇是整个考研英语的基础，可以说你掌握的英语词汇越多，在20xx考研英语中你的优势就越大。然而，很多同学反映自己在英语词汇的学习上事倍功半。记忆单词，要把时间安排在自己记忆力最好的时候，比如早上，或是晚上睡觉前半个小时，注意每天给自己一定的任务，比如，20个单词，每天还要复习昨天的单词，经验表明，这种重复记忆的效果最好。不仅如此，还有把自己容易记错、混淆的单词整合起来，集中区分记忆，加深对每个单词的理解。坚持下来，持之以恒，你必会掌握丰富的考研英语词汇。

阅读理解，是整个考研英语的核心部分，这个部分占的分数比例也是最高的，所以，考研英语的学习重点应该放到阅读理解上来。前期，可以做一些英语阅读理解的专项训练，每天在自己规定的时间内完成多少篇英语短文，把自己放在考试的时间环境与心态下，提高自己阅读理解解题能力。而到了后期，则要着重做历年真题，尤其是最近十年的阅读理解，单独拿出来，反反复复的做透，相信你的阅读理解会取得一个质的提升。而在平常，空闲时间的时候，多读读时事热点的英语文章，对把握英语的出题思路，也是十分有好处的。

三，英语作文的复习方法。

英语考研作文是整个考研英语的点睛之笔，是对你整个英语学习的综合测试，是你英语能力的集中体现。考试中，也是拉高英语成绩的利器。老师的建议是多读读历年真题的优秀范文，反复体验，学习其中的写作方法，仔细琢磨某些句子的绝妙的用法，在你自己的英语作文中，就可以用到你学习的方法，来提高自己英语作文的亮点。对于自己中意的文章，最好能熟练的全文背诵，每种类型的文章都要能熟练掌握1篇。相信到考试的时候，你也可以写出引人赞叹的英语文章。

考研英语复习重在坚持，持之以恒的遵照自己的学习方法来学习英语，不可半途而废。也许在学习的过程中，充满了枯燥、痛苦，但是，要想在20xx考研中取得一个良好的考研英语成绩，这些都是必须要经历的，没有捷径可走，你必须这样一步一个脚印的坚持下去，才能在风雨之后，看见彩虹。最后祝每一位学子都能考试自己理想的学校。

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考研数学学习心得与总结【第二篇】

按照考试大纲上的内容与要求进行复习，复习时做到不遗漏、不超纲。考试命题以考试大纲为唯一命题依据，而不是以教学大纲为基础，所以课本上没有的、而考试大纲上有的内容，考生一定得补上。考试大纲对各个知识点的要求是不一样的，有的是掌握、理解，有的是了解、会用，对于要求是掌握和理解的内容要重点复习，相应的定理结论，不仅要会用，还要弄清楚证明过程;对于要求是了解、会用的内容，只要会用就可以了。

2.重视基础知识。

概率统计试题最大的特点同样是重视“三基”的考查，该部分内容的考察会占到整个考点的80%，所以的考生们要将基础知识的复习贯穿到整个复习过程中。

3.加深课程理解。

做题后的归纳总结比做题花的时间更多才会更有收获，不要盲目的搞题海战术，概率统计这门课程其实变化是相对较少的，因此我们只要掌握最基本、有效的知识和方法即可。选择题，主要考查基本概念和基本方法，利用基本概念和基本方法进行推理、判断和计算，解答该形式的题目一般有两种方法，直接法和排除法，特别是排除法，若使用得当，可以节省很多时间。

4.重视真题题型。

概率统计的考试内容和技巧比较单一，在考研真题题型中的重复率达到90%，所以认真做历年真题是至关重要的，20__年以后的真题参考价值更高。做真题可以分两步：第一步，逐套做，这样可以检验自己的复习水平，发现概念上不熟悉的地方，另外为真正的考试积累经验;第二步，按章做，在第一步时，有些题目可能会做错，把这些题目记录下来，在各个章节中再专题性的做，以便强化知识和方法。最后把近十年的考试题目系统的研究下，整理出常考内容，彻底熟悉考试题型，并且做到能够正确解答。切记我们无需花时间去理解其它无关或者非重点内容。

5、冲刺阶段战略。

冲刺阶段是备考的最后一个月，这段时间考生要重温一遍基本教材，查遗补漏，将知识条理化、系统化。同时，我们还可以做八套左右难度适中的模拟题，千万不要做太难太偏的模拟题，不然不仅会做无用功甚至会对参考失去信心，更起不到锻炼的价值。

考研数学初试冲刺的要点。

首先，考研冲刺同学们要注意多做一些数学的真题和模拟题。

大家一定要注意做一些数学的真题和模拟题，因为数学长期的或者说几周的时间不看，很容易遗忘，另外做题的手感和状态都会差很多，所以目前很多同学都感觉前面的复习已经比较充分，该做的题也都做过了，但是一定要认识到，数学的学科它本身的特点就是这样的，长时间的不做题，最后上场的话，很多题目原来会做的也想不起来，另外也不利于大家最后去发挥，很多同学关心今年研究生考试试题的难度还有计算量的大小。

由于连续四年教育部考试中心，数学的考试大纲连续四年都没有变化，所以它的重点、难点、侧重点应该和前三年的考试是持平的，也就是说难度和以前是一样的，这样希望同学这段时间可以把前三年考过的研究生考试的试题、真题，大家在自己做一遍，另外适当的、封闭的大家做一下冲刺题和模拟题，不宜过多，除了真题以外，模拟题做两套三套即可。

做模拟题的最大的作用就是查缺补漏，另外增加实践的经验，自己在考前分配好具体的答题的时间，有的同学感觉冲刺题、模拟题答的分数不是很高，如果出现这样的情况，希望大家要保持信心，不要灰心丧气，因为冲刺题、模拟题它的水平，它的难度、针对性都不如历年研究生考试真题，可以说真题，数学考研的真题是最好的复习资料，水平也最高，很多同学以前把真题已经做了非常充分的复习和准备，可以再把做过的题目再做一遍，再做几套模拟题，就是查缺补漏，这个很有必要。

做模拟题如果同学分数答的很高，也没有必要洋洋自得，因为考试的时候还有一个临场发挥的问题，所以那保持心态，特别是最后这一个月的正常的复习备考的心态非常重要。

重视答题的效率，不要钻研偏难问题。

另外一个问题就是计算量的问题，连续四年数学考试的真题都没有太多的变化，这样今年一定要重视答题的效率，也就是说计算量老师是可以调整的，有的题目计算起来难度不大，但是非常费时间，希望大家在做模拟题和真题，进行模拟训练的时候要合理的分配答题的时间，一个就是填空题、选择题，这是前面两道大题，一共14道小题，前两道大题的答题时间尽量的控制在50分钟之内，有一些选择题是概念性的，概念性比较强，也比较好做，但是有一些选择题是很难对付的，对于这些难缠的、不好做的选择题，希望同学在答题的时候不要过于纠缠在里面，不要钻牛角尖，可以放一放，先做后面的计算题。这样就能保证考试的进度会比较快。

另外，线性代数是考研数学必考的题目包括解方程组、特征值特征向量和二次型，概率统计里面必考的内容，也就是大题包括二维随机变量，它的数字特征、数学期望、方差、协方差、相关系数，数理统计很多同学比较欠缺，也可以肯定的说，数学一和数学三今年必须要准备考察一个数理统计的大题，主要是两个题型，一个就是所谓的统计量的分布问题，特别是三大抽样分布，t分布、卡方分布、f分布的问题。还有另外一种典型的题目，就是点估计，包括求据估计量和最大自然估计量，希望每位同学把刚才说的这三个科目后面的大题这个重点要加强。

加强这些重点的一个重要方法，就是套用公式，进行化减，套用公式一个是记忆的问题，公式要反复的在考前进行加强记忆，另外一个套用公式是必须要遵循严格的已知条件和严格的解题程序，没有条件就没有结论，所以套用公式一定要非常慎重的检查题目的条件，然后才能得出相应的结论。

解题程序，根据具体情况决定解题思路。

解题程序对很重要，你比如求切线的方程，这是最简单的问题，套用切线的公式就可以了，第一步要求出切点的坐标，第二步要求出切线的斜率，就是求出导数，然后才能代入切线的公式，就比如接线性方程组的问题，第一步应该写出解方程组，它是否有接，唯一解，多穷多解的充要条件，充要条件写出来之后，再按照充要条件决定解题步骤，如果非线性方程组大家可以考虑先求特解，再求对应的导出组，它的通解，基础解析，这样做题还有章法，不至于东一榔头，西一下子，最后做题很被动，而且耽误时间，思路不清。

这是大家最后这个阶段总结提高，归纳、巩固原来学过的东西，都是大家应该注意的。还有一个重要的问题，就是很多同学担心，今年是否考应用题，高等数学的应用题在去年的研究生考试里是出现的，数学一和数学二考察了微积分在物理里面的应用，特别是定积分在物理里面的应用，经济类、管理类、数学三也考察了定积分在几何上的应用。

另外一个定积分在微积分，也就是在经济学上的应用，大家特别要注意，其中微分方程和实际问题相结合，建立微分方程、解微分方程历来是研究生考试里面的一个重点，今年也要特别关注。其中建立微分方程和求面积、求体积、定积分的应用相结合很重要，二重积分也可以和微分方程相结合，所以研究的应用题包括实际应用和几何应用，这两方面的应用题希望大家结合以前的研究生考试的真题来进行复习，进行加强。

另外一个，大家做模拟题的过程中，要注意把整张数学试卷要通览一遍，有些题目大家非常熟悉，占的分值也比较高，就可以先把它做出来，还有一些题目同学认为难度不大，自己很有把握，也可以提前先做，把后面的一些比较难的题目放一放，但是也要做，不能东做一道题西做一道题，最后都没有做完的，要求做一道题就要做对，做完整，不然的话会影响总体的分值。

做证明题也好，做计算题也好，都会有一个思路的问题，还有任何一个数学题，中间都有一个转折点，也就是拐弯的地方或者叫卡壳的地方，如果做不下去，这个题解决不了怎么办，最后这一个月的时间恰恰能起到非常关键的作用，一个就是要注意归纳、总结，原来做过的题目，时间长了也会容易遗忘，希望大家认真的看一看原来是怎么做的，把过去看过的考研参考书，老师讲的暑气真题的一些解题的方法，还有强化班的难度比较大的解题的方法，大家要进行归纳、总结。

考研数学学习心得与总结【第三篇】

考研数学是许多考生认为最难攻克的科目之一。然而，通过自己的努力和实践，我发现只要我们建立起正确的学习方法和态度，并且持之以恒地努力，数学并不是无法突破的难关。在接下来的文章中，我将分享我在学习考研数学过程中所体会到的一些心得和经验。

第二段：制定合理的学习计划。

学习考研数学需要一个良好的计划。首先，我们应该明确自己的目标，并根据目标制定一个合理的时间表，确定每天学习的时间和内容。其次，在学习计划中要注重分配时间给基础知识的学习和题型的练习。通过掌握基本概念和方法，我们可以更好地解题。此外，不要将所有的时间都用在刷题上，也要给自己留一些放松和休息的时间，这样才能更好地保持学习的效率。

第三段：多角度学习，形成全面的知识体系。

考研数学的涉及面很广，题型也十分多样化。为了更好地应对各类题目，我们需要建立起一个全面的知识体系。要做到这一点，我们可以尝试从多个角度学习，例如，除了专业教材之外，还可以参考教辅书籍、网络资源、相关论文等等。此外，多参加一些学术讨论会和数学竞赛，可以更好地帮助我们理解和运用所学的知识。

第四段：注重方法和策略。

在解决数学问题时，方法和策略是至关重要的。我们应该学会分析题目，发现问题的关键点，然后再运用所学的方法去解答。此外，数学的解题过程通常是逻辑性很强的，因此我们要注重培养逻辑思维能力。可以通过做一些逻辑推理题、数学证明题等方式来提升自己的思维能力。另外，在考试中，要学会合理分配时间，优先解决易解题，遇到困难的题目可以先略过，待有时间时再回头解决。

第五段：坚持，相信自己。

学习考研数学是一个漫长而充满挑战的过程。我们要有足够的耐心和信心去面对困难和挫折。相信自己的能力和潜力，并且相信只要付出努力就一定能够取得好成绩。同时，也要学会享受学习的过程，保持积极的心态。只有在乐观和自信的心态下，我们才能充分发挥自己的潜力。

总结：

通过制定合理的学习计划，多角度学习，注重方法和策略以及坚持和相信自己，我们可以战胜考研数学带来的挑战。这些心得和经验可以帮助我们建立起一个良好的学习方法和态度，提高学习效率，取得优秀的成绩。最后，希望每个考生都能够坚持不懈地努力，实现自己的考研梦想。

考研数学学习心得与总结【第四篇】

为进一步推动济莱协作区教育发展联盟工作的深入实施，贯彻落实《关于开展济莱协作区教育发展联盟工作的实施方案》，4月13日下午，济钢高中与莱芜二中举办20**高考备考研讨会。

此次研讨会在莱芜二中举办，分为听评课和备考研讨两个环节。听评课环节，莱芜二中各学科提供了一节复习课，并进行了认真评课，济钢高中的备课组长们也提出了宝贵的建议和意见;在高考备考研讨过程中，济钢高中与莱芜二中教师围绕20**年高考命题改革的动向、高考二轮与三轮复习策略、复习进度安排、如何提高复习质量与效益、如何有效地开展集体备课活动等问题，广泛地交换了意见，并达成共识。

本次高考备课研讨活动以落实济莱协作区教育发展联盟校际间管理互通、研训联动、质量同进、文化共建、项目合作“五大工程”为抓手，通过理念、资源、方法、成果、品牌的五大共享，促进了两所学校之间深度交流与合作，达到了教育资源优化，实现共享共赢的目标。

考研数学学习心得与总结【第五篇】

第一段：引言（100字）。

数学是考研的一门重要科目，对于许多考生来说也是最具挑战的一门。为了在考研数学中取得好成绩，我在备考的过程中不断总结经验，探索出一些有效的学习方法和技巧。本文将分享我在学习考研数学过程中的心得体会，希望对广大考生有所帮助。

第二段：制定合理的学习计划（200字）。

学习考研数学首先要制定一个合理的学习计划，明确每天的学习目标和时间安排。我在备考期间，一般会将每周的复习内容和学习任务分配到每天，以避免过度压力和拖延情绪的出现。此外，为了检验自己的学习效果，我会定期进行模拟测试，每次模拟测试后都会仔细分析自己的答题情况和错题原因，有针对性地进行针对性的强化训练。

第三段：理解概念，强化基础知识（300字）。

考研数学的学科体系庞大而且涉及广泛，因此在备考时，我一直强调理解概念和强化基础知识。首先，我会重点复习数学的基础知识，如代数、几何、数论等，通过细致的阅读教材和参考书籍，加深对这些知识的理解。其次，在学习过程中，我会使用脑图等形式将各个知识点和概念进行分类整理，使之成为自己脑中的知识体系，这有助于加深对知识点间关系的理解。

第四段：多做习题，培养解题技巧（300字）。

在数学这门学科中，只有通过不断练习和考察，才能真正掌握其中的解题技巧。为此，我在备考过程中，会选择一些经典教材和试题进行刷题练习。在做习题时，我会注意每一道题目的解题方法和思路，将难点和关键点分析总结整理，以备后续的学习和回顾。此外，我还会尝试寻找一些解题技巧和经验，例如利用对称性、代入法、排除法等，从而提高解题效率和准确度。

第五段：坚持课外知识的拓展（200字）。

虽然考研数学主要考察的是基本知识和解题能力，但根据往年的考研情况来看，课外知识的拓展也是很重要的。因此，我在备考期间会积极主动地拓展自己的数学知识。我会阅读一些数学类的科普读物和期刊，了解数学应用于生活的各个领域，这不仅提升了我的数学修养，也激发了我对这门学科的兴趣，加深了对数学的理解和热爱。

总结（100字）。

学习考研数学需要有一定的耐心和恒心，同时还需要合理的学习计划，理解概念强化基础，多做习题培养解题技巧，以及坚持课外知识的拓展。通过长期的积累和努力，相信每一个考生都能在考研数学中取得优异的成绩。希望本文的经验和体会能对广大考生有所启发和帮助。

考研数学学习心得与总结【第六篇】

主要是指认真阅读数学课本。把课本当成练习册。一般地，阅读可以分以下三个层次:1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。2。课堂阅读。预习时，只对所要学的教材内容有一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

二、多想。

主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

三、多做。

主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。

四、多问。

怎样才能发现和提出问题呢?第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力;第二，要肯动脑筋，。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。

学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。

1、不乱买辅导书关于数学，我一本辅导书都没买(高三)，从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。

3、整理错题这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔(太懒)去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。

4、整理笔记关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是…)另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍(当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网)。

5、关于卷子由于笔记要剪下来(这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!)贴到笔记上，所以我都是要两张卷子(老师都是直接问谁要两张自己留下就行)，两张卷子一张自己做，另一张用来剪题(有的时候正反面都有就很讨厌啦所以我有的时候拿三张)。

ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!重要的事说三遍!否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭。

考研数学学习心得与总结【第七篇】

高数定理证明之微分中值定理:。

这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。

费马引理的条件有两个：'(_0)存在(_0)为f(_)的极值，结论为f'(_0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(_0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(_0)为f(_)的极值”翻译成数学语言即f(_)-f(_0)0(或0)，对_0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。

费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。

该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。

前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。

那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。

拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。

以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把_换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值换成_，再对得到的函数求不定积分。

高数定理证明之求导公式:。

2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。

当然，该公式的证明并不难。先考虑f(_)_(_)在点_0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由_0的任意性，便得到了f(_)_(_)在任意点的导数公式。

高数定理证明之积分中值定理:。

该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量_换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。

若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。

若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数a。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的a。

接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1.函数在闭区间连续，2.实数a位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即a为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。

高数定理证明之微积分基本定理:。

该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。

变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点_处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。

“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。

该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(_)在闭区间连续，该公式的另一个条件是f(_)为f(_)在闭区间上的一个原函数，结论是f(_)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。

注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(_)对应的变上限积分函数为f(_)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以f(_)等于f(_)的变上限积分函数加某个常数c。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。

考研数学学习心得与总结【第八篇】

一、多看主要是指认真阅读数学课本。把课本当成练习册。一般地，阅读可以分以下三个层次：

1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2。课堂阅读。预习时，只对所要学的教材内容有一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

二、多想主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

三、多做主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。

四、多问怎样才能发现和提出问题呢?

第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力;。

第二，要肯动脑筋，。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。中学数学学习方法六要点要学好数学，要把握好以下几要点，对于数学的学习成绩的提高，自学能力的养成肯定有促进的。

(一)制定合理学习计划，及时检查落实。1.制定符合自己的实际情况的学习计划。2、要有明确的学习目标。通过一个阶段的学习，要达到什么水平，掌握那些知识等，这些都是在制定学习计划前应该非常明确。3、长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期计划，据此确定短期学习安排，来促使长期学习计划的实现。学期计划，半期计划，月计划，周计划。4、要合理安排计划。计划不能太古板，可根据执行过程中出现的新情况及时做适当调整。5、措施落实要有力。可附带制定计划落实情况的自我检查表，以便监督自己如期完成学习目标。

(二)做好课前预习，提高听课效率。通过预习，了解要学习的课程的主要内容和重、难点，预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容(如概念、定义、公式、论证方法等)，为顺利听懂新课扫除障碍。

1、预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，单科的预习的时间一般控制在15分钟到30分钟左右。

2、课前预习：先看书做到：一、粗读，先粗略浏览教材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。

二、细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，最后再带着自己不懂的问题去听课。

(三)听好每一节课，解决疑点，吸纳新知。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲授，如何分析问题，如何归纳总结，另外，还要认真听同学们的答问，看它是否对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强调的语气，听老师对每节课的学习要求;听知识引人及知识形成过程;听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);听例题解法的思路和数学思想方法的体现;听好每节课的小结。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、以及所要表达的思想。心到：集中注意力，避免走神，学习目标要明确，增强自己学习自觉性。课堂上用心思考，跟上老师的教学思路，领会、分析老师是如何抓住重点，解决疑难。老师在讲例题时，在脑海中跟着老师，每一步都得自己想通。多思、勤思，随听随思;深思，即追根溯源地思考，大胆的提出问题;善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;树立批判意识，学会反思。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，也可避免走神。同时有利于知识的记忆。手到：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。笔记要有重点。记录形式多种多样可以在书上或笔记本上划线(直线、曲线)、圈点、作标记、使用不同颜色的笔(如红色就比较显眼)、记录的格式不同、书写的字体不同，这些都是记笔记的好方法。

(四)扎实搞好复习，减少遗忘。当天上完课的课，必须做好当天的复习。不能只停留在一遍遍地看书或笔记，可以采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来，回忆上课时老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本对照，看一下还有哪些没记清的，及时把它补记起来。同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。通过复习，把自己的想法，思路写成小结、列出图表、或者用提纲摘要的方法，把前后知识贯穿起来，形成一个完整的知识网。复习中遇到问题，要先想后看(问)。做好单元复习。利用单元知识系统框架，采取回忆式复习。也要做好单元小节。本单元(章)的知识网络;本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案(如：错题本)，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(五)做好小结或总结，提升对知识的领悟。在进行单元小结或学期总结时，做到：

三做：有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法(倍速在章末有归纳)。学会总结是数学学习的最高层次。平时放学回家，坚持复习当天所学的内容，加深印象。并做相应的练习题以巩固上课所学的知识。对所学知识系统地小结，具体如下：小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。小结的内容：可以把识记知识(如概念、公式等)系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。当然可以参考章末小结。

(六)做练习题强化、巩固新的知识结构。复习中要适当看点题、做点题。选的题要围绕复习的中心来选。在解题前，要先回忆一下过去做过的有关习题的解题思路，在这基础上再做题。

(七)合理安排学习时间要注意劳逸结合，这也是保证时间利用效率的一个重要方面，只有会休息的人才会工作。