备课组教学计划5篇

由网友分享时间：2023-10-22 17:29:40

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科幻类作文【第一篇】

翻开日历，这天已经是公元20xx年10月29日。想当年还是20xx年的时候，我们就已经拥有了很多发明了。但是，有很多发明还不尽善尽美，还有许多此刻的发明当时还没发明出来。听说：

当时的公共汽车在行驶的时候，可能会生堵塞，堵塞得厉害时，人们乘车所花的时间甚至比步行还多。想起我们此刻的“飞车”我就有着说不尽的兴奋，只要交通繁忙的时候，它立刻能够用蓄电池的电作为动力，启动螺旋桨像直升飞机那样飞过繁忙的路段。当时的民航飞机在飞行的时候还有可能会失去**，造成空难，人们会有很大的危险性，甚至失去生命。但是此刻早已不会再有这种状况了，因为我们早已发明了一种新飞机，它有着两个飞行系统，在其中一个出问题的。时候能够开启另外一个备用系统，而飞行的动力是采用太阳能的。既环保又能避免飞机油耗尽的问题。

最新的发明还被应用于我们的生活中的小地方。“无油无电器”就是其中的一个。它代替了液化器和煤气灶以及电磁炉。它能够不用电也不用液化气。它与此刻的抽油烟机是合成一体的。这种合成的抽油烟机要比此刻的抽油烟机好，它能抽光一切油烟，能让辛苦劳累饿一天的爸爸妈妈下班回家做菜的时候不再被油烟呛到了。

哦，原先是我做的一场梦，也该醒了。但我相信我们必须会做得更好的！

备课组教学计划【第二篇】

一、教材分析（结构系统、单元内容、重难点）

本学期教学内容有必修4《生活与哲学》和选修ⅠA《国家和国际**常识》，两个模块都是高考必考，其中《生活与哲学》为本学期会考内容。《生活与哲学》包括四单元，生活智慧与时代精神、探索世界与追求真理、思想方法与创新意识、认识社会与价值选择。第一单元主要回答什么是科学的世界观和方法论，第二、三单元阐述唯物论和辩证法的观点，第四单元主要阐述历史唯物**关于社会发展的基本规律、社会发展的主体力量、阶级和阶级**、人生价值等方面的基本观点。选修ⅠA《国家和国际**常识》包括五个专题，关键是让学生了解国体和**的关系，本课程主要阐述的内容是强调现代国家管理形式和结构形式的选择，必须从国情出发。

二、学生分析（双基智能水平、学习态度、方法、纪律）

学生初次接触哲学，由于缺乏一定的抽象思维能力，以及哲学学科本身较枯燥，因而学生在掌握理解抽象的哲学概念、哲学观点有一定的难度。以及本学期教学内容较多，对于学生来说学习任务也较重。但大部分学生学习努力，学习态度端正。

三、教学目的要求

通过必修4《生活与哲学》学习，帮助学生了解*****哲学的基本原理，学习辩证唯物**和历史唯物**的观点和方法，帮助学生运用辩证唯物**和历史唯物**的观点正确看待自然、社会和人生的发展。逐步形成正确的世界观、人生观和价值观。

通过选修ⅠA《国家和国际**常识》学习，使学生较为具体地了解**主要国家的特点和问题，进一步明确我国*大会**的特点和优势，知道几个有影响的国际**，培养学生世界眼光和国家观念。

四、完成教学任务和提高教学质量的具体措施

加强集体备课，发挥集体的智慧，提高课堂教学效率。加强对学生学法的指导，进一步进行培优补差活动。

五、教学进度

周次课、章、节教学内容备注

1必修4第四、五课探究世界的本质、把握思维的奥妙

2必修4第六课求索真理的历程

3必修4第七课唯物辩证法的联系观

4必修4第八课唯物辩证法的发展观

5必修4第九课唯物辩证法的实质与核心

6必修4第十课创新意识与社会进步

7必修4第十一课寻觅社会的真谛

8必修4第十二课实现人生的价值

9期中考复习

10期中考试

11选修专题一各具特色的国家和国际**

12选修专题二君主立宪制和**共和制

13选修专题***、两*制、三权分立

14《文化生活》会考复习

15《**生活》会考复习

16《经济生活》会考复习

17考前综合复习

18期末考试

期末总结：文章

备课教案【第三篇】

老师应通过引导学生借助有计划、有目的的学案进行自主学习，从基础知识的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。在此基础上，突出个性和创新，通过小组交流、合作讨论、质疑释疑等师生的教学互动，达到共同提高。所以，教师在备课时，应在深入挖掘教材和对学情认真分析的基础上，根据《课程标准》的要求并结合教学内容，以如何帮助和引导学生的学习为出发点，对学案进行系统的设计，并依托学案设计最佳的教学流程。

一、个人初备

首先钻研课标，重点把握教学的目标要求。

要钻研教材内容所占的地位、整体结构、主要线索、纵横联系，把握住知识点，形成知识链，构成知识网，确立基本的教学方向，最后结合课文特点，依据课标来确定本节课的重点和难点，制定出学生学习的三维目标。

其次研究学案。

主要是对学案的解读，理解编写设计的意图，研究教学策略的设计是否得当、教学目标及重难点的确立是否正确、教学环节的设计是否合理、教学的方法措施是否恰当等；然后要站在学生的角度，充分了解学生认知水平和已有的知识基础，充分考虑学案怎样激发学生的学习兴趣、如何做到因材施教，带着自己研究的成果和遇到的问题参与集体备课。

二、集体备课

学案教学的集体备课，主讲人应主要围绕以下几点进行：学案的设计意图；学案的使用方法；操作过程中有可能出现的问题和困难；如何根据本校或本班实际，对学案进行修改。通过讨论，老师们再结合学情和个人初备情况，发挥各自的主观能动性进行二次备课，以形成适合本班学情、具有自己特色、较为成熟的规范学案。

三、二次备课

集体备课后，教师要根据自身的教学特点和所教班级的学情进行有针对性的再备课，进行个性化设计，以增强课堂教学的针对性和实效性。要把“备”的重点放在对学生的了解和分析上，把“教”的重点放在学生学习方法的指导上，使其达到学案的最优化、达到教学流程和学习效果的最佳化。

首先备自主学习。

要先备学生，找准学生真实的学习起点，制定出详细的自主学习提纲，说明自主学习的程度，设计的问题要充分照顾学情，问题设置要有梯度，要充分照顾学生的学习习惯和不同层次学生的认知水平，备好学生可能存在的问题与不足。

其次备交流合作。

重点放在学生学习方法的指导上，针对学情的不同，修订学案方法提示、修订学案学习环节、增减相关的学习内容，使其适应不同层次学生的不同需求。要使学案的问题设置具有探索性、科学性、主导性和生成性，最大限度地调动起学生的主动性、积极性、创造性和参与性，让学生真正参与学习的全过程，体现学生的主体性，以实现“因材施教”、“差异教育”。在此过程中还要充分地备不同层次的学生可能遇到的问题和困惑、学生认知的偏差、学生质疑的激发与解答，并设置出最佳的解决方案。

再次备达标题目。

重点放在对学生思维启迪、自学能力和创新能力的检测上。教师应精心设计，严格筛选，以激发学生兴趣，尽量适合不同层次学生的需求，让学生真正做到学以致用，让我们的课堂具备生成性。

最后备课堂评价。

重点放在学习兴趣的激发上。课堂上积极、正确的评价，能够让学生体会到学习的愉悦或成就感，认为学习是“乐事”而非“苦事”，更加激发学习兴趣与学习热情，产生源源不断的学习动力。所以在备课过程中要结合学情，有意识地备出对于可能出现情况的有效评价。

四、课后备课

备课教案【第四篇】

集体备课教案

组长：曹含林

组员：丁龙华

赵伟

何红超

杨学峰

2020年9月20日

第一节

直线的的方程、两条直线的位置关系

一、基本知识体系：

1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：

①

求直线斜率的方法：（1）、定义法：k=

tana

(a≠)；②斜率公式：k=

(x1≠x2）；当x1=x2时，斜率不存在。③直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为k=

2、直线方程的五种形式：

名称

方程的形式

常数的几何意义

适用范围

点斜式

y-y1=k(x-x1)

(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在

不垂直于x轴的直线

斜截式

kx+b

k是斜率，b是直线在y轴上的截距

不垂直于x轴的直线

两点式

(x1≠x2,y1≠y2

(x1,y1)、

(x2,y2)为直线上的两个定点，

不垂直于x轴和y轴的直线

截距式

(a,b≠0)

a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距

不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线

一般式

Ax+By+C=0

(A2+B2≠0)

斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为

任何位置的直线

3、判断两条直线的位置关系的条件：

斜载式：y=k1x+b1

y=k2x+b2

一般式：A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

相交

k1≠k2

A1B2-A2B1≠0

垂直

k1·k2=-1

A1A2+B1B2=0

平行

k1=k2且b1≠b2

A1B2-A2B1=0且

A1C2-A2C1≠0

重合

k1=k2且b1=b2

A1B2-A2B1=

A1C2-A2C1=

B1C2-B2C1≠0=0

4、直线L1到直线L2的角的公式：tanq

(k1k2≠-1)

直线L1与直线L2的夹角公式：tanq

(k1k2≠-1)

5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=

6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0

和Ax+By+C2=0之间的距离d=

7、直线系方程：①、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直线系方程：y=kx+b；③、过两直线A1x+B1y+C1=0

和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=0

8、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：

二、典例剖析：

例题1、设函数¦（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B

）

例题2已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有两个元素，则k的取值范围是_____解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则[,0)

例题3已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是__

(k≥5,或k≤)

三、巩固练习：

题1已知两条直线和互相垂直，则等于

（A）2

（B）1

（C）0

（D）

解：两条直线和互相垂直，则，

a=－1，选D.

题2已知过点和的直线与直线平行，则的值为

(

)

解：

(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,

选(B)

题3

“”是“直线相互垂直”的（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

详解当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0，一条

斜率不存在，但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。

注意：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时；②中有一个不存在另一个为零；

对于②这种情况多数考生容易忽略。

题4

若三点

A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0

,b）(ab0)共线，则，

的值等于1/2

题5已知两条直线若，则____.

解：已知两条直线若，，则2.

题6已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是

．

解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；

题7过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

．

题8直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

题9．

若圆上至少有三个不同的点到直线的

距离为，则直线的倾斜角的取值范围是：A．

B．

C．

D．

解：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，

，

，，

，直线的倾斜角的取值范围是，选B.

题107．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

．解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.

题11设直线过点(0，a)，其斜率为1，

且与圆x2+y2=2相切，则a

的值为(

)

A．±

B．±2

D．±4

解；直线过点(0，a)，其斜率为1，

且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，

，

的值±2，选B．

题12如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，

l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，

则ABC的边长是(D):（A）

（B）

（C）

（D）

第二节

圆的的方程、直线与圆的位置关系

一、基本知识体系：

1、圆的定义、标准方程、（x-a)2+(y-b)2=

r2；参数方程：

2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0Þ配方则有圆心（，），半径为；反映了其代数特征：①x2+y2系数相同且均为1，②不含x·y项

3、点与圆的位置关系：

4、直线与圆的位置关系：①过圆x2+y2=

r2上的一点P（x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆（x-a)2+(y-b)2=

r2；上的一点P（x0,y0)的切线方程为：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=

r2；②弦长公式：|AB|=Þ注意：直线与圆的问题中，有关相交弦长划相切的计算中，一般不用弦长公式，多采用几何法，即|AB|=2

5、圆与圆的位置关系：

二、典例剖析：

题1、如果直线L将圆：x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限，则直线L的斜率的取值范围是(

)

[0,2]

[0,1]

[0,

]

[0,

)

题2、若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是____-1≤k

题3、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于点P、Q，且·=0

(O为坐标原点)，求出该圆的方程。（（x+)2+(y-3)2=

（）2

题4、若圆x2+(y-1)2=

1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，则c的取值范围是_____

解：(c≥-1)

题5、已知点A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),则|AB|的最大值是___(5)

题6、已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0；直线L：3x-4y+5=0，则圆C关于直线L的对称的圆的方程为_____(（x-4)2+(y+2)2=

三、巩固练习：

题1、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，

切线方程为，选A.

题2、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

解：r＝＝3，故选C

题3、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于(

）

（B）

（C）

（D）

解：设P点的坐标为(x，y)，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选C.

题4、直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

题5圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.

题6、设直线过点(0,a),其斜率为1,

且与圆x2+y2=2相切，则a

的值为(

)

A.±

B.±2

D.±4

解：设直线过点(0，a)，其斜率为1，

且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，

，

的值±2，选B．

题7、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

题8、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1

3。

解：设圆的半径为r，则＝，＝，由得r

R＝:

又，可得1

题9、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率

解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部，

圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线，所以

第三节

椭

圆

一、基本知识体系：

1、椭圆的定义：①第一定义：|PF1|+|PF2|=2a

(2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用；

②第二定义：

(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,

|PF2|=a-ex0)

2、椭圆的的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)

④、参数方程：

3、椭圆的几何性质：

标准方程

（a>b>0）

简图

中心

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±b)

(0,±a)

（±b,0)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

对称轴

x=0,y=0

范围

-a≤x≤a,-b≤y≤b

-a≤y≤a,-b≤x≤b

准线方程

x=±

y=±

焦半径

a±ex0

a±ey0

4、几个概念：

①焦准距：;

②通径：;

③点与椭圆的位置关系：

④焦点三角形的面积：b2tan

(其中∠F1PF2=q)；

⑤弦长公式：|AB|=；

⑥椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：;

5、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。

6、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

题1、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（

）

A．

B．

C．

D．

解：

，，

，，，故选B．

题2、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A

解：由题意可得，b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,e>1,解得e=,选(D)

题3、点P（-3,1）在椭圆的左准线上。过点P且方向为=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为：(

)（A）

（B）

(C)

（D）

[解析]：如图，过点P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，

即；联立：，

由光线反射的对称性知：

所以，即；令y=0,得F1（-1，0）;综上所述得：

c=1，;所以椭圆的离心率故选A。

题4、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P为l上的动点，求tan∠F1PF2的最大值．

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c

由题意，得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为

(Ⅱ)设P(-4,y0),y0≠0,只需求tan∠F1PF2的最大值即可。设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,0

三、巩固练习：

题1、椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（D

）

（A）　（B）

（C）

（D）

解：椭圆的中心为点它的一个焦点为

半焦距，相应于焦点F的准线方程为

，，则这个椭圆的方程是，选D.

题2、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

解：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B

题3已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的

标准方程是

；

解：已知为所求；

题4、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。

解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3；

在RtPF1F2中故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1；(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）；已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）；从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称；

所以

解得，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.显然，所求直线方程符合题意。

题5在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)

设圆C

的圆心为

(m，n)

则

解得

所求的圆的方程为；

(2)

由已知可得

；

椭圆的方程为

；右焦点为

4，0)

；

假设存在Q（x,y)，则有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，从而有点（,

)存在。

题6设F1、F2分别是曲线的左、右焦点。（Ⅰ）若P是第一象限内该曲线上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围。

（Ⅰ）易知，，．，．设．则

，又，

联立，解得，．

（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立

由；，，得．①

又为锐角，

又

．②综①②可知，的取值范围是．

第四节

抛

物

线

一、基本知识体系：

1、抛物线的定义：

（其中e=1，注意：定点F不能在定直线L上）

2、抛物线的的标准方程和几何性质：

标准方程

y2=2px

(p>0)

y2=

-2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

x2=

-2py

(p>0)

图象

顶点

(0,0)

对称轴

x轴

y轴

焦点

F（,0)

F（-

,0)

F（0,)

F（0,-

)

准线

x=-

焦半径

+x0

-x0

+y0

-y0

离心率

e=1

3、几个概念：

①

p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；

②

焦点的非零坐标是一次项系数的；

③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。④通径：2p

二、典例剖析：

题1、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）0

题2、．抛物线y2

2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则（A

）

A．x1、x2、x3成等差数列

B．y1、y2、y3成等差数列

C．x1、x3、x2成等差数列

D．y1、y3、y2成等差数列

图4

题3、在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足·=0（如图4所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）

的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，依题意得：

，①

，②

③；又

，，即

，④

由③④得，，；则有直线的方程为

从而①可化为

，

⑤，不妨设的重心G为，则有

⑥

，

⑦，

由⑥、⑦得：

，即，这就是得重心的轨迹方程．

（Ⅱ）由弦长公式得；把②⑤代入上式，得

，设点到直线的距离为，则，

，

当，有最小值，的面积存在最小值，最小值是

．

题4、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（

）A．9

B．6

C．4

D．3

题5、抛物线上的点到直线距离的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.

题6、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

解：显然³0，又＝4（）³8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。（注意联系均值不等式！）

题7、①过抛物线y2=4x的焦点做直线L交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=____(答案：8)

②抛物线y2=2px(p>0)焦点弦AB的两个端点的坐标是A(x1,y1),B(X2,y2),则之值是(

)

-4

–p2

③抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|最小值是(B

)

④

在③题中，若将条件改为A(3,1),其它不变，则是____(答案：3)

⑤直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A,B两点，以x轴正半轴为始边，OA为终边(O为坐标原点)的角为a,OB为终边的角为b,则sin(a+b)=____(答案：)

题8已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，L为准线。m为过A点且以=(0,-1)为方向向量的直线。①若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；③若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：ATBT，且T点在L上。

解：（1）如图，设A（x1,y1）,则直线m为：x=x1,

又y′=

kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,

故|AF|=|CF|.（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；

·+p2=0Þx1x2+y1y2+p2=0Þx1x2+

+p2=0；

x1x2=-2p2.

直线OB的方程：y=

①；又直线m的方程：x=x1

②

①×②：xy=

x≠0,y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.

（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).

则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为：y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故ATBT.

由（1）知，AT的方程：y=y0=，即x0x1-py1=py0,同理：

x0x2-py2=的方程为：x0x-py=py0，又AB过焦点，-即y0=-,故T点在准线l上。t

第五节

双曲线

一、基本知识体系：

7、双曲线的定义：

①第一定义：||PF1|-|PF2||=2a

(2a

②第二定义：

=e（e>1)

2、双曲线的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>0，b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>0，b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n

④、双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程。

8、双曲线的几何性质：

标准方程

（a>0，b>0）

简图

中心

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±a)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

(e>1)

范围

x≥a或x≤-a

y≥a或y≤-a

准线方程

x=±

y=±

渐近线

y=±x

焦半径

P(x0,y0)在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;

P(x0,y0)在左支上时：|PF1|=

-ex0-a,|PF2|=

-ex0+a;

P(x0,y0)在上支上时：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;

P(x0,y0)在下支上时：|PF1|=

-ey0-a,|PF2|=

-ey0+a;

9、几个概念：①焦准距：;

②通径：;

③等轴双曲线x2-y2=l

(l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot

(其中∠F1PF2=q)；⑤弦长公式：|AB|=；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中：c2=a2+b2,

10、直线与双曲线的位置关系：

讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，：②、数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。

11、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

二、典例剖析：

题1双曲线的渐近线方程是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

题2已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为

(

)

（A）

（

B）

（C）

（D）

题3已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A

解：由，得MF1MF2,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x轴上方，则有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M点到x轴的距离是，选(C)

题4已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．

解：设E是正三角形MF1F2的边MF1与双曲线的交点，则点E的坐标为(),代入双曲线方程，并将c=ae代入，整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,选(D)

题5若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

题6设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率。

解：双曲线的右焦点为(c,

0)，右准线与两条渐近线交于P()、()两点，

FPFQ，

，

a=b,

即双曲线的离心率e=.

题7双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（

）

A．

B．

C．

D．

题8若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=（

C）

(A)

(B)

(C)

(D)

题9已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(

)

题10过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，

若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，

且，

则双曲线的离心率是(

)

A．

B．

C．

D．

题11已知双曲线

－

=1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为(

)

解：已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则，

a2=6，双曲线的离心率为

，选D．

题12已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

解：双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得，故选A

题13为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　B　）A．

B．

C．

D．

解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7

题14已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，

≥，离心率e2=，

e≥2，选C

第六节

直线与圆锥曲线的位置关系

一、基本知识体系：

12、直线与圆锥曲线的位置关系：

①

要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或消去x）得到关于x（或关于y）的一元二次方程，再考查其，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：（1）若0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点；

②

从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交（有两个交点）、相切（有一个公共点）、相离（没有公共点）三种情况；这里特别要注意的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的情况，但只有一个公共点。

13、直线被圆锥曲线截得的弦长问题：

①直线与圆锥曲线有两个交点A（x1,y1)、B(x2,y2)

，一般将直线方程L：y=kx+m代入曲线方程整理后得到关于x的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；或将直线方程L:x=

+t代入曲线方程整理后得到关于y的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；

②过焦点的弦长的求解一般不用弦长公式去处理，而用焦半径公式会更简捷；

③

垂直于圆锥曲线的对称轴的焦点弦长称为圆锥曲线的通径，其中椭圆、双曲线的通径长都为，而抛物线的通径长为2p；

④

对于抛物线y2=2px（p>0)而言，还有如下的焦点弦长公式，有时用起来很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=

(其中a为过焦点的直线AB的倾斜角）

14、直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题，常用的求解方法有两种：

①设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）；

②利用点差法：例如在椭圆内有一定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2)

，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得：

；从而可化出k=

·；

对于双曲线也可求得：k=

·=

·;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。

15、解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：

①解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式；

②已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法；

③圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。

5、圆锥曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

二、典例剖析：

题1、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（

）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在

解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为

(1)；将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B

题2、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（

D　）A．30º

B．45º

C．60º

D．90º

[解析]:双曲线：则

,所以求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线，则两条渐进线夹角为900,

题3、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

解：直线关于原点对称的直线为：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,

0)和B(0,

2)，P为椭圆上的点，且的面积为，则点P到直线l’的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(,

)，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的P点。

题4、过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

解：由题意可得，即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2

题5、如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是，由已知得

由于

（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，

于是椭圆上的点到点M的距离d有

由于

题6、设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线的方程。

解：（Ⅰ）抛物线，即，焦点为

（1分）；

（1）直线的斜率不存在时，显然有（3分）

（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b；即直线：y=kx+b

由已知得：

……………5分

……………7分

矛盾；即的斜率存在时，不可能经过焦点（8分）；所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F（

9分）；

（Ⅱ）、则A(1,2)，B（-3，18），则AB之中点坐标为（-1，10），kAB=

-4,则kL=，

所以直线的方程为

题7、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

解：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，

|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.

题8、如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.

解：（I）过点、的直线方程为

联立两方程可得

有惟一解，所以

（），故

又因为

即

所以

从而得

故所求的椭圆方程为

（II）由（I）得

故从而由

解得所以

因为又得因此

题9、已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

解：即整理得。（12分）

设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将①代入得

故线段是圆的直径。

证法二：即，整理得①……3分

若点在以线段为直径的圆上，则；去分母得；点满足上方程，展开并将①代入得

；所以线段是圆的直径。

证法三：即，整理得；

以为直径的圆的方程是展开，并将①代入得所以线段是圆的直径。

（Ⅱ）解法一：设圆的圆心为，则，

又；；；；；所以圆心的轨迹方程为：；设圆心到直线的距离为，则；当时，有最小值，由题设得＼……14分；解法二：设圆的圆心为，则

QQ又

…………9分；

所以圆心得轨迹方程为…………11分++设直线与的距离为，则；因为与无公共点。所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为；

将②代入③，有…………14分；解法三：设圆的圆心为，则

科幻类作文【第五篇】

在未来，人类将不再拥挤在一个地球，而是尽情地遨游在广袤的宇宙中。就让我来为大家描绘一下未来的世界吧！

未来，每一个人家都能够拥有一颗星体。浩瀚的宇宙无边无际，宇宙中的星星数不胜数，如果每户人家都有一颗作为自我家园的星体，那该有多好！你可能要问：没有阳光、雨露，怎样在那里生活呢？没关系，有最先进的太阳光线反射仪，能够将光线传播到任何一个星体，并根据需要随时调控，水源也是太空站供给，一次性供给后能够透过净化技术再生，循环利用，不用担心没有水。

而地球则是我们的科研总部，科学家们在那里研究最新的科研成果。地球上建设了宇宙中最大的*塔，有什么消息能够透过电脑传到这个理解塔，再由理解塔发射给所有星体。未来还有一种宇宙快车，它的形状像个快艇，如果你急着到哪里去，能够乘宇宙快车，在屏幕上输入要去的地点，摁下按钮，只要闭一闭眼，就能够到了。很神奇吧？如果你想一边飞一边欣赏风景，那么能够输入地点后按下一个按钮，车仓会变成透明的，你能够完全欣赏到周围美丽的景色。当然，你也能够自我驾驶快车，它是能够水陆空三用的哦！

也许你会想，这么大一个星体，你怎样能管得过来？不用担心，有全自动智能机器人管家来帮你管理。比如说，哪里种的庄稼旱了，它就会赶到那里给植物浇水，哪里着火了，它就会去灭火……如果你正在忙着走不开，还能够派它去别的星体购买东西。对了，它还是个家庭医生呢！要是它检测到你最近营养不良就会给你吃一些有营养的食物。

这就是未来的世界，是一个科技高度发达的世界。让我们共同创造这完美的世界吧！

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