数学案例分析【范例4篇】

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数学案例分析【第一篇】

关键词：数学活动经验；中职数学；抛物线的概念；几何画板

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-300-02

一、案例背景

2007年，东北师大的史宁中校长就提出了在数学教育中将“双基”拓展成为“四基”，即在原来“基础知识、基本技能”的基础上增加“基本思想、基本生活经验”的想法[1]。引起了国内教育界的广泛关注张奠宙先生和孔凡哲教授也纷纷发表文章对“基本活动经验”的内涵予以界定。可以说“基本活动经验”已成为当前数学教育乃至整个教育界最热门的话题之一。

张奠宙对“基本数学经验”的含义作了界定[2]，认为基本数学经验就是“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作，考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”他认为这里的数学经验应该专指的是对具体、形象事物的具体操作和探究所获得的经验，不是广义上的抽象数学思维所获得的经验。它是学生主动学习的结果，源于生活经验却高于生活经验。与张奠宙的观点类似，孔凡哲[3]认为所谓数学基本活动经验其实质是指学生经历了与学科相关的各种基本活动之后，所留下来的直接感受、体验和感悟。中职数学新大纲的要求，加强学生实践意识和应用能力的培养。数学活动课应符合新一轮课程改革思想，注重对数学知识的理解与应用，注重数学思想方法渗透以及数学素养和科学态度的形成。中职数学活动是以促进中职学生对数学知识经验的理解，促使学生认知、情感的协调发展，以培养学生的实践意识、应用能力和创新思维为宗旨。其主要作用是有助于学生以数学的眼光发现问题、思考问题、形成猜想，同时发展学生的合情推理能力和应用创新意识。

二、案例描述

案例：课题：抛物线的概念

在讲授圆锥曲线之抛物线时，由于中职学生的基础问题，对前面的椭圆、双曲线的几种定义掌握的不是很好，教学最好都能从最低点开始。所以采用类比的方法或是直接把内容讲授给学生，效果通常都不太好。为了调动学生的兴趣吸引其注意力，设计如下的问题情境并用几何画板作为展示和操作的平台进行教学。情境设计：（以时下火热的动画片《喜羊羊和灰太狼》为背景）小河边住着一只青蛙，每天活得无忧无虑，可是有一只灰太狼却盯上了它，从此青蛙的生活充满了危机，但是它也有自己的安全领域：一条河l和洞穴A，中间的一块区域长着鲜美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此时那只灰太狼随时都有可能在它面前出现，所以它要以最短的时间跑向自己的安全区域（假设青蛙的奔跑速度一定）。请你帮这只青蛙设计一下逃跑方案。

当教师把这个问题一展示出来，学生立即被它吸引住了，兴趣高涨，很快就有同学举手回答问题了：

生1：青蛙可以向河里跑也可以向洞穴跑。

生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！

师：能不能再具体一点，具体的找出在哪些地方往河里跑，这两种选择的分界线在哪？

[许多学生开始利用几何画板的工具进行模拟试验]。

生3：过A作直线l垂线交于B点，取AB中点C，如果青蛙在C左边就往河里跑，反之就往洞穴跑。

师：（表扬鼓励）好你做的很好，现在我们找到一条线路了。有没有其它的。

生4：我找到不在直线上的点P的判断方法。

师：（适时引导）很好，那你是怎么判断的，给我们讲一讲。

生5：要看P点到直线的距离和到点A的距离谁大。

生6（补充）：点P到点A的距离就是连结PA。点P到直线的距离就是过点P作直线的垂线，垂线段的长度。

师：大家分析的很好，那么请一个同学随机的试一个。

生7：我来。……（请一个学生上来演示，全体电脑进行控制。）

师：做得非常好，那请同学们都去试一试，多试验几次并且猜一猜这两种方案的分界线是什么？（取消控制，让全体学生都去尝试）

给学生时间让学生充分发挥尝试。每个学生都能对自己所在的位置进行判断。

生8：老师，我知道，我找了十几个点，看它们的情况好像分界线是一条曲线。当青蛙在曲线的左侧的时候，它距离河比较近，应该往河跑，反之则往洞穴跑。

生9：我试了几次，觉得我们要找的分界线就是到直线和到点距离相等的点。

[师延迟评价，让学生充分交流发表自己的看法。当有许多学生都将思路转到“到直线和到点距离相等的点”上时]。

师：这就是我们这一节课要大家找的点，那么所有这些点会组成什么形状呢？

生10：很像抛物线。如果我们取遍直线上所有点的话。

（学生们很激动纷纷尝试）

生11：什么叫取遍所有点？到哪里取？

生12：对，好像是这样的，点在直线l上取。我做了好几个点发现直线上的垂点和分界线上的点是对应的。只要知道垂点就可以找到到直线和到点距离相等的点。

生13：学生可始尝试。顺着他的思路，同学们自己总结出了抛物线的定义。

三、案例分析

本节课，教师设计了一个“吸引眼球”的场景。学生的自主性完全被调动起来，他们表现出了前所未有的对知识探求的渴望。学生在寻找最佳逃跑路线时，慢慢地发现：分界线竟然是一条曲线！此时，结合实际情况给出抛物线的定义――“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”。整节课学生始终在紧张、欢快的气氛中研讨，学生探究出抛物线的轨迹方程时获得了巨大的成功感。在小组合作中促进了学生的合作意义，作到了有效的小组数学活动。

1、中职数学活动经验必须具有数学性

所谓数学性，是指无论何种数学活动经验，都必须是“数学”的。教学案例表面看是学生寻找逃跑路线的问题，但所从事的教学活动却有明确的数学目标。引导学生寻找路线只是教学策略，而寻找界线上点的共同特点才是目的。没有数学目标的活动不是“数学活动”，因而也就不可能引导学生获得数学活动经验。学生的活动在本质上是指向学习活动对象的，具有目的性的主动建构、积极探索、不断改造的过程。学生要真正理解一个数学概念或法则，就意味着学生要对它们进行重新探索、再发现或再创造。案例中通过对情境中的问题建构起意义深刻、联系广泛、层次清晰的数学认知系统。首先，本案例发掘了逃跑方案所隐含的数学教学价值，引导学生由单个点的方案，步入整个平面点的判断学习，方案的判断标准：（生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！）只有通过学生的实践活动在几何画板上尝试判断来主动建构，数学知识内容“点到点的距离、点到直线的距离”就能够渗入学生自己的主观状态，从而脱去它的外在属性，变成学生内在的精神财富和数学认知基础。表明获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生获得数学基本知识的前提。其次，关于界点的共同性质不是教师告诉的，而是学生通过对多次试验的观察、猜测、比较、讨论等多种活动获得的，表明获得一定量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的载体。表明获数学活动经验，对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向性和方法性作用。

2、数学活动经验具有个体性

学生思维方式不同，比较分析数学问题的方法也就不同。戴维斯等人指出，数学经验的内核是数学本身。徐章韬认为数学活动经验是在做数学活动中形成的。操作经验的质量是影响数学学习的一个重要因素。操作具体事物和具体化的游戏是发展数学概念的最好途径。对一个概念来说，感观上的多样性和数学上的多样性都是必须的。案例中每一个学生在初始的尝试中都有自己各自不同的特殊点。不同学生虽然他们在认识能力上存在着“专家”与“新手”的差异，但认识活动的本质是一致的，即通过主体不断地探索发现来实现对数学客体的认识，并在这种探索发现的过程中深化认识、发展认识。学生寻找界线点这个同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但不同学生仍然有不同的思维活动经验。所以，对学习群体来说，数学活动经验具有多样性。

3、数学活动经验具有实践性

实践性原则强调数学活动课强调学生在“做中学、学中做”，通过学生自我探求、自我发现的实践活动，来获得知识经验，并且这种经验的获得是伴随着数学知识的验证和应用，伴随着新知识、新信息的获得，伴随着学生的发展而实现的。不仅使学生在深层次上理解数学与数学知识，而且使学生学习数学的兴趣、学好数学的动机及其它非智力因素都得以发展。案例中学生通过几何画板软件，不断的尝试寻找多个点的条件。对界线点上的寻找通过观察、猜测、比较、讨论等多种活动，获得界线上的点的共同特征。

4、数学活动经验具有社会性

案例中，随着学习活动的推进和内容的深入，学生获得的关于找特殊点的活动经验不断变化、不断发展。教师的延时评价，给学生留下了独立思考的空间，让学生有了自我判断、自我学习的空间；教师的延迟评价，给学生一个自我调整、自我修订、自我完善的机会。在教师有意识地延迟评价中。学生经历了“做数学”的过程，经历了“独立地”“数学地”思考过程。从而增进了对运算意义的理解，积累了学习经验。而且个体的活动经验在师生对话、相互讨论等群体的“经验交流”中相互补充、相互充实，丰富和发展了个体的活动经验。

参考文献：

[1] 史宁中。《数学课程标准》的若千思考[J].数学通批2007（5）：5.

[2] 张奠宙，竺仕芬，林永伟。“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，47（ 5） ：4 -7.

[3] 中华人民共和国教育部制定。全日制义务教育课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，第6页。

[4] 孔凡哲。基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程・教材・教法，2009，（ 3） ：33 -38.

[5] 武江红，数学活动经验的内涵及特征探析[J]. 河北师范大学学报（教育科学版） ，2009，11（ 2） ：107 -109.

数学案例分析【第二篇】

关键词：案例分析教学； 小学数学； 有效性

中图分类号G 文献标识码B 文章编号1008-1216（2016）12C-0073-01

数学这门学科是重要的，数学成绩决定着学生综合成绩的高低，因此家长和教师都很重视数学的学习，但是大多数学教师采用固定的教学模式，在固定的教学模式中，学生学习数学的积极性得不到提升，而且课堂的气氛变得很沉闷，阻碍学生知识的吸收，导致学生的数学成绩得不到提升。案例分析教学就是采用一些疑难问题的教学情境故事，这些案例都与教师要讲授的知识点有着紧密的联系，通过对案例的思考与研讨，可以让学生对接下来需要学习的知识点有初步的了解，这样就有利于学生对知识点更加深入地了解，对学生的数学学习效率有促进作用。

一、当前小学数学教学存在的问题

（一） 教师采用固定的教学方式

当前的小学数学教学中，教师大多采用固定的教学模式，在课堂中以教师为中心，教师通过板书对知识点进行讲解，让学生进行摘录，学生不能拥有充足的自主性，对学生思维的培养产生了一定的阻碍作用。学生的数学解题能力与思维能力有着紧密的联系，有较好的逻辑思维能力，有助于学生在进行难题的解决时，对题目中的数据进行有效的整理，从而获得清晰的解题思路，促进解题效率的提升。在固定的教学模式中，会导致师生之间的交流变得缺乏，不仅导致课堂的氛围变得沉闷，使学生很难有足够的热情参与到数学的学习中，还会出现一些学生的分神现象，导致学生对知识点的吸收效率降低，阻碍了数学成绩的提高。

（二） 对于例题的选取存在不足

在当前的小学数学教学中，一些教师没有选择适合学生的相关例题，导致无法实现例题教学的优越性。例如，一些教师在选择例题时没有深入考察学生的数学水平基础，如果选择一些难度较高的题目作为例题进行探究，就会给那些基础较为薄弱的学生带来阻碍，这些学生凭借自己的能力无法有效理解这些例题，会很大程度上打击学生学习的兴趣和信心；反之，如果教师选择一些难度较低的题目作为例题，就会影响那些基础优秀的学生的提高，轻松解决这些例题，却没有对于知识量有效丰富，就会导致这些优秀生自高自大。

二、在小学数学教学中应用案例分析教学的建议

（一） 教师需要做好教学之前的准备工作

做好教学之前的准备工作是开展教学的关键，在案例的选择方面，教师需要投入足够的精力与时间，选择合适的案例，这样有利于教学效率的提高。这就需要教师投入一些精力对学生基础水平进行调查，然后根据学生的整体水平设立难度的例题或者采用分层的方式，对不同基础的学生设立符合他们实际的例题，这样学生可以有效进行例题的分析与理解，从中吸知识，有助于学生掌握这些知识点的运用方式，提高解题能力。

（二） 引导学生进行主动探究

小学生缺乏主动探究意识，所以需要教师扮演引导者的角色。通过有效的案例，在教师的引导下，学生可以全身心投入到思考中，这样可以培养学生参与思考的主动性。在传统的小学数学教学中，学生都是跟着教师的步伐，不能提高学生的数学能力。在案例分析教学中，教师不需要让学生按着一定的要求进行思考，而是让学生自由思索，同学之间可以展开讨论，彼此交换想法。例如，讲解《圆柱的表面积》这一章时，教师通过案例让学生进行思考，学生就会明白所求圆柱的表面积，实际是一个长方形，而对于长方形面积的求解学生都很熟悉，这样学生可以有效地解决问题。

（三） 可以采取新型的教学形式

在进行案例教学时，可以采用多媒体技术进行幻灯片的播放，这样不仅有利于学生的学习积极性的提高，而且对学生的思考有促进作用。例如，在讲解《平行四边形的面积》这一章时，通过多媒体技术进行放映，学生可以发现平行四边形由两个全等的三角形组成，因此，平行四边形的面积就是一个三角形的两倍。通过多媒体技术在小学数学教学中的应用，可以提高学生的学习兴趣，有助于学习效率的提高。

三、结束语

案例分析有效解决了这些问题，通过案例分析可以将一些具有抽象性的数学问题简单化，有利于学生学习效率的提高，可以充分调动学生的积极性，使学生可以主动地参与到学习中。通过案例分析有利于培养学生的思想探究能力。所以教师需要重视案例分析，在教学之前需要投入充足的时间进行准备工作，案例分析教学对学生数学成绩以及能力的提高有促进作用。由于小学生缺乏主动意识，教师需要做好引导工作，使学生可以在正确的方向上进行数学的学习。

参考文献：

数学案例分析【第三篇】

案例描述

谈话导入 一上课，教师说：“同学们，讲台上就站着我“1”个人，可以用“1”这个数来表示，我们的周围还有哪些东西也可以用“1”表示？学生们开始议论，有的说一块黑板，有的说一本书，还有的说一张桌子等。教师夸赞地说：“同学们的思维真开阔，刚才所说的都可以用“1”表示，这在我们之前的学习就知道，“1”是表示一个物体，而也有同学说一群羊，一个班级，一个兴趣小组，也可以用“1”表示，那这个“1”与自然数“1”有什么不同吗？学生们回答：“可以表示许多个，要把它们看成一整体。”在教师的引导下，学生们开始积极思考。教师趁热打铁地说：“把许多个物体看成一个整体，也可以用“1”表示，我们通常在数学中把这样的“1”叫做单位“1”，而正因为要把这个“1”与自然数“1”区别，我们给它打上双引号。这样的“1”在生活中还有吗？”学生们马上回答：“教室里有4扇窗户，9盏日光灯。”教师接着说：“同学们说得真棒！真善于思考，善于观察，以前我们认识的“1”表示“1”个物体，但现在这个“1”还可以表示一些物体。

单位“1”的理解 在讲解对“1”的理解时，教师是这样引导学生的。

师：一个苹果用自然数“1”表示，4个苹果还能用“1”表示吗？

生：能，可以装进篮子里就像一个整体，就可以用“1”表示了。

师：4个苹果可以看作“1”，那么8个苹果、12个苹果、16个苹果呢？（课件演示：8个苹果、12个苹果、16个苹果都4个4个圈一下）把4个苹果看作“1”也就成了一个计量单位，一个计量单位也可看作单位“1”（板书：一个计量单位），现在我把4个苹果平均分给班里4个同学，可以得到多少呢？谁来分一分。

生：其中的一个就是它的。

师：这不是一个苹果吗？应该用“1”来表示，怎么是呢？

生：因为是把4个苹果平均分成4份，所以其中的1份就是它的。

师：我们把谁看作一个整体？

生：把4个苹果看成一个整体。

师：能不能把8个苹果也表示出它的呢？观察这幅画（4个苹果的和8个苹果的）从中发现了什么？为什么它的是1个，而它的是2个呢？

生：分4个和8个苹果，分的对象不同；单位“1”不同。

师：平均分成4份，但单位“1”的量不同，所以每一份的数量就不同。

生：只要是看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份，都可以用表示。

师：不管是什么物体，只要把它平均分成4份，其中的1份就是它的。请大家小组合作，用学具正方形、毛线、12根火柴棒表示出。

学生动手操作，老师巡视指导。

理解分数的意义

师：观察你们手中的作品，思考一下，你是把什么看作单位“1”，又是怎样表示出这个分数呢？

生1：把一张正方形纸平均分成4份，其中的一份是它的。

生2：把12根火柴棒平均分成4份，其中的一份是它的。

师：把一个整体，也就是单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，这就是我们今天要学的分数的意义。

案例分析

充分了解学情 一是了解学生的逻辑起点。三年级《分数的初步认识》学生已初步理解分数的含义，熟悉了只有把一个物体或图形平均分，其中的一份用分数表示。 “一个计量单位平均分”的理解未出现过，把一个整体看成单位“1”对学生来说是一个认知的跨度。二是了解学生的现实起点。从数量是“1”的物体到一个整体的跨度，一个整体到一个计量单位的跨度

深钻所用教材 一是懂，即对教材的基本思想基本内容、基本概念每句每字都弄清楚，从教材的标题到思考题、练习、插图、附表都不轻易放过。二是透，即了解整个教材重点难点关键，考虑好怎样根据学生的实际，加工处理教材，明确教学目标和“双基”要求，确定教学内容的深度和广度。三是化，即对教材的第二次开发，从学生学习的视角出发，对教材进行“学习化”加工，从内容、结构、呈现方式等角度对教材做出重构。

开发教材策略 教学方法既包括教师的教法，也包括学生在教师指导下的学法。本案例“分数的意义”引导学生把一张纸、一条毛线、12根火柴棒平均分：把一个计量单位平均分，动手操作，多种感官参与活动。让学生全面深刻地感知数感，理解数的意义。

数学案例分析【第四篇】

关键词初中数学 复习课 案例分析 问题

中图分类号G632 文献标识码A 文章编号1674-4810（2014）31-0128-02

数学的特点决定了复习课的重要性，复习课是培养学生运用所学知识解决问题的重要手段，对夯实学生的基础知识、提高学生分析问题的能力具有重要的作用。但在目前数学复习课中依然存在一些问题，使复习课教学现状不容乐观，所以，本文对复习课中存在的问题进行分析，并结合相关案例分析解决问题的对策，以提高复习课教学的质量。

一 复习课教学中存在的问题

1.复习课教学目标存在的问题

首先，教师对教学目标把握不够，在复习课中教学目标的设计过于随意。在目标的设计中，目标和复习内容不统一，知识之间的联系不够，对复习课教学缺乏综合考虑。其次，应试教育对复习课教学目标的设定具有一定影响。在复习时，以考试要求为准，只要是考纲上的要求，就会反复练习，注重习题的练习。题海战术是教师常用的方法，让学生成为做题的机器。最后，教学目标过于单一。单一的复习课目标影响了复习的效果。对知识点的重复记忆，对习题的大量练习，集讲解、练习、记忆、评价于一体，反复练习和记忆，填鸭式的教学模式，使课堂索然无味，挫伤了学生的积极性。

2.学生参与度的问题

如在二元一次方程组的复习课设计中，某教师以小组合作的形式展开，为了凸显学生的主体地位。首先将学生以小组为单位进行分组，然后归纳相关知识，要求小组代表展示，教师在旁补充。最后，教师出题，让小组间互帮互评，派代表展示，与其他小组比较，寻找解方程组的最佳方法。这样的教学模式看起来比较合理，但实际上，大多教师仅以小组合作模式为幌子，真正做到的少之又少。复习课堂依然以教师讲解、学生做题为主，学生没有充分参与，教师常常为了赶进度，而放弃小组合作学习的方式，直接将知识梳理，形成规范的知识架构，通过习题的讲解，给学生布置大量的题，然后让学生交作业或当堂组织小测试，以考查学生的学习成果。这样的课堂完全以教师为主体，忽视了学生的主体地位，不能有效培养学生的创新能力和思维能力。

二 解决对策

1.案例简介

以案例分析来阐述初中数学复习课的有效性。案例是三角形全等的条件复习课教学设计。该案例主要有教学内容、教学目标、分析学生特征、分析教学设计、教学流程图、教学评价、板书设计等内容组成。

教学内容：全等三角形的学习非常重要，只有掌握了全等三角形的内容，才能为后续的四边形等知识的学习打下基础。学生已经学习过全等三角形概念等内容，这节课让学生在掌握判定全等三角形条件的基础上，并学会运用全等三角形的条件解题，培养学生的思维能力，让学生在解题的过程中克服遇到的困难，获得成功的体验。教学目标：划分重难点，通过对全等三角形条件的熟练运用，并懂得解题的方法，培养学生思考能力和解决问题的能力。设计一些问题，让学生主动分析问题并解决问题，重视与他人合作。分析学生的特征：初中学生处于活泼好动的年龄段，对事物充满好奇心和求知欲。因此，要将生活中的全等三角形引入复习课堂中去，激发学生学习的热情。教师要联系实际，结合教材，挖掘学生易于接受的教学资源，让学生在利用较少的条件判断三角形全等的同时，书写推理过程，培养学生动手、动脑和思考的能力。教学设计：设计时，就要考虑如何充分调动学生学习的积极性。教学过程：提出目标、回忆并整理知识―整合沟通―基础题、拓展题―评价和反思―分层次布置作业。可设计一些活动，如活动1基础题，活动2拓展题，并采用多媒体教学等。

2.案例分析

第一，总评价。该设计者分析了教学内容，结合教学课程标准，并充分了解了学生的特征，使案例设计更加科学化。设计问题让学生以小组的方式参与其中，激发学生学习的积极性，对学生知识、技能、参与过程、方法等方面进行评价。总体来说该案例整体不错，目标得到落实、突出了学生的地位、合理安排了教学活动，具有一定的指导作用。

第二，目标落实到位。该案例的设计者对全等三角形的地位进行分析，说明三角形知识的重要性，突出学生的主体地位。教学目标的设定，为了培养学生分析、解决问题的能力，并拓展学生的思维。

第三，教师为引导者。该案

例的设计中，突出学生的主体地

位和教师的引导地位。让学生参

与到教学中去，通过小组讨论、

合作的方式，让学生主动学习，

探究式学习，以提升自己。活动

1：A、B、C三点在同一直线上，以BC、AB为边，在AC同侧作出等边三角形ABD、BCE，AE交BD于F，CD交BE于G，证明AE=CD，BF=BG。见上图。

对于基础题，要求学生独立完成。让学生通过自己的归纳、分析，运用相关的条件进行证明。对于拓展性的习题，可分组练习。以小组为单位进行讨论，教师在一旁进行指导，培养学生的数学思维。整个案例都体现了对学生的理解和尊重，鼓励不同层次的学生，使每个学生都能获得进步，并分层次布置作业，做到因材施教。

三 结束语

本文结合某教师设计的复习课教学案例，分析了初中复

习课教学存在的问题，并通过案例分析，探析了提高复习教学质量的方法，从目标的设定、教学内容、教学设计、习题、探究式学习等方面努力，取得良好的成效，以促进初中数学复习课教学质量的提升。

参考文献

[1]叶立军、陈莉。初中数学复习课教学存在的偏差及其应对策略[J].教学与管理，2013（15）

[2]古梅峰。新课改背景下初中数学复习课存在的问题和策略[J].新课程研究（上旬刊），2012（3）