初一数学——有理数知识点(精编5篇)
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数学有理数知识点总结1
有理数:
①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴:
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:
①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:
加法:
①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的'符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
通过上面对数学中关于有理数的知识点内容讲解学习,相信可以很好的帮助同学们对数学知识的学习吧,同学们努力学习哦!
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数学有理数知识点总结2
(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数。
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的`数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数。
数学有理数知识点总结3
有理数:
整数和分数统称为有理数。
注:
(1)有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
(3)“0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数。
整数包括正整数、零、负整数。例如:1、2、3、0、-1、-2、-3等等。
分数包括正分数和负分数,例如:1/2、、-1/2、-等等。
有理数的分类
(1)按整数、分数的关系分类:
(2)按正数、负数与0的关系分类:
注:通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数,则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a≥0表明a是非负数;a≤0表明a是非正数。
数轴
数轴是理解有理数概念与运算的重要工具,数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云:
数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直觉,形少数是难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!
数与形的第一次联姻——数轴,使数与直线上的点之间建立了对应关系,揭示了数与形的内在联系,并由此成为数形结合的基础。
1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义:
(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;
(2)数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;
(3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向)。
2.数轴的画法:
(1)画一条直线(一般画成水平的直线)。
(2)在直线上选取一点为原点,并用这点表示零(在原点下面标上“0”)。
(3)确定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来。
(4)选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3……;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为-1,-2,-3……
注:
(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取;
(2)确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点,从原点向右,依次表示为2,4,6,……;从原点向左,依次表示为-2,-4,-6,……;
3.数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。
4.利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。
相反数
1.相反数的定义:
(1)相反数的几何定义:在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。如,4与-4互为相反数。
(2)相反数的代数定义:只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同),我们说其中一个是另一个的相反数。
2.相反数的性质:任何一个数都有相反数,而且只有一个。正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。0是唯一一个相反数等于本身的数。反之,如果a=-a,那么a一定是0。
3.相反数的特征:若a与b互为相反数,则a+b=0(或a=-b)若a+b=0(或a=-b),则a与b互为相反数。
4.求一个数的相反数的方法:(见书)
5.多重符号的化简:
(1)在一个数的前面添上一个“+”号,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5。
(2)在一个数的前面添上一个“-”号,就成为原数的'相反数。如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3。
绝对值的概念
1.绝对值的几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“丨a丨”
2.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
有理数大小的比较
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
利用数轴,在数轴右边的数永远大于左边的数。
初一数学——有理数知识点4
一个整数a和一个非零整数b的比是有理数(rationalnumber)正数与负数
像3,2,1。2这样大于0的数叫做正数,根据需要,也可以在正数前面加上“+”(正)号;像—3,—2,—2。5这样在正数前面加上“—”(负)号的数叫做负数;0既不是正数,也不是负数。
有理数加法
1、有理数的加法法则(有理数加法运算律):
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
2、方法与技巧:进行有理数的加法运算时,要先观察相加两数的符号,再确定和的符号,最后计算和的绝对值。
数学轴
可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis)。
原点(origin)、正方向(positivedirection)和单位长度(unitlength)称为数轴三要素,它们缺一不可。
数轴与实数
数轴上的点与实数一一对应。
数轴的性质
数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序,那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大;正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线,是可以向两端无限延伸的,因此没有最小的负数,也没有最大的正数。
绝对值
绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
绝对值的几何定义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值。
绝对值求法:一个正数a的绝对值是它本身a;一个负数a的绝对值是它的相反数—a;零的绝对值是零。
绝对值表示法:a的绝对值用“|a|”表示。读作“a的绝对值。
数学有理数知识点总结5
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用
⑵数字与字母相乘,当系数是1或—1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则:
括号前是+,把括号和括号前的。+去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是—,把括号和括号前的—去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
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