植树问题教学设计一等奖 植树问题教学设计优秀5篇

植树问题教学设计一等奖【第一篇】

1、通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

课件、直尺、学习纸。

（一）创设情境，引入新课。

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）。

教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）。

（二）充分经历，探究新知。

1、大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）。

2、借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）。

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）。

（3）动手操作，初步体验。

让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）。

（6）即时巩固，强化规律。

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）。

3、运用规律，验证例1。

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）。

（三）回归生活，实际应用。

1、“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2、练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

3、练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）。

（四）课堂小结，畅谈收获。

通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。

植树问题教学设计一等奖【第二篇】

教学内容：

人教版五年级上册第106页内容教学目标：

知识与技能：

通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

过程与方法：

让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

情感态度与价值观：

让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：

引导学生发现并理解全长与间距、间隔数与棵数之间的关系和规律。教学难点：

理解全长与间距、间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决生活中的实际问题。

植树问题教学设计一等奖【第三篇】

3、课时：1课时

教师课前准备在编写教案前，先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组。

学生课前准备预习

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第117页。

教材简析：

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

学情简析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标

知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

教学重、难点

重点：让学生探究发现植树问题(两端都栽)的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。

难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教具、学具

教具：课件

学具：直尺、小棒

1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

2、激励评价法 评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。

课前活动

1. 活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗?(齐唱：幸福拍手歌)

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字?(5，5个手指)

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗?

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗?谁能说一说?

2.引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在!现在我们可以开始上课了吗?

设计意图以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。

一、 创设情境，揭示课题

教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗?

生：听说过。

师：请同学们看一段录像。

生观看

师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗?沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。

师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么?

生：植树造林

师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。

设计意图通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。

二、提出问题 初步解决

1、出示问题

2、理解题意

(出示课件)

师：学校都有哪些要求呀?

理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”

要准备多少棵树苗呢?能帮同学们解决一下吗?做在我们的一号题卡上吧。

3、动笔计算

4、反馈答案

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

??

设计意图教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生做一做，激活学生的原有经验。出现几种不同的答案，留下悬念，引发思考，激发学生的探究欲望。

三、自主探究 发现规律 1、自主探究

画图实际种一种。

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。有更简单的方法吗?

预设：(当学生想到方案)

生：可以先在短一点的路上栽树

师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。

(当学生没有想到方案)

师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。

师：按照这样的思路，1000米太长了，我们先在10米、15米、20米??的距离上能种树 ，每隔5米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决1000米距离上种树的问题。

(出示课件)

师：请大家任选其中一种情况，利用老师所准备的学具--画纸或小棒，画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。

设计意图创造矛盾，激发学生探究欲望，并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。

2、发现规律

大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现?把你的发现和小组内的同学说一说。

(课件演示)

一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔有100棵树，但种完了吗?

设计意图让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要不是一棵，才达到两端都栽的结果。

3、总结规律

师：谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系?

设计意图让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

3、运用规律

设计意图就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。

四、解决问题 巩固提高

瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。

设计意图再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力。

五、回顾总结 拓展延伸

1、今天我们学会了什么? 你是用什么方法学到的?

2、拓展延伸。(出示课件) “只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。

设计意图拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识，激发进一步学习热情。

植树问题教学设计一等奖【第四篇】

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、

情感态度与价值观。

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点。

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、动手种树，初步感知。

1、创设情景。

2、理解题意。

[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息?

(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)。

3、设计方案，动手种树。

师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。

学生活动，教师巡视指导。

4、反馈交流。

师：根据你的方案，需要种几棵树?

师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?

请设计师们给大家作一下介绍。

师：他的设计符合要求吗?

师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。

师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?

生答。

师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?

生答。

师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!

看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。

师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽只栽一端两端不栽)。

二、合作探究，

总结。

方法。

1、总结规律。

师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。

植树方案间隔数(个)棵数(棵)间隔数与棵数的关系。

学生反馈交流，师生共同完成表格。

师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。

(学生活动后反馈交流)。

师小结。

2、运用规律。

三、开放练习，应用方法。

(1)学生独立解答。

(2)全班交流结果。

2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把。

第1。

题中的“一侧”改为“两侧”?)。

(1)学生独立解答。

(2)集体反馈。

(1)学生独立解答。

(2)集体反馈。

师小结。

(1)学生独立解答。

(2)集体反馈。

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

6、书本p122练习二十第4题。

四、课堂小结，课外延伸。

师：通过这节课的学习你有什么收获?

五、板书设计：

(主板书)(副板书)。

间隔距离间隔数棵数。

两端要栽：间隔数+1=棵数1米20个21棵。

只栽一端：间隔数=棵数2米10个11棵。

两端不栽：间隔数-1=棵数4米5个6棵。

10米2个3棵。

植树问题教学设计一等奖【第五篇】

受宣州区金坝小学邀请，在宣州区教学研究室的安排下，本人于12月26日在金坝小学执教了一节小学数学示范课。课题是人教版实验教材四年级下册数学广角中探讨的内容――《植树问题》。

“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段(间隔)，由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。

为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作，用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

三、教案。

授课人。

学科。

小学数学。

学校。

课题。

教

学

目

标

知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点。

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学难点。

用植树问题思想方法解决实际问题。

教学方法。

讲授、演示、讨论交流、操作练习等。

教具、实验情况。

课件、实物展示台、方案纸、实验记录单等。

教师活动。

学生活动。

设计意图。

一、课前交流，激趣引入。

1．活动交流。

师：感谢孩子们！

师：看着老师举起的这只右手，你们从中发现了什么数？

师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？

学生：欢迎！

孩子们顿时举起一双小手，全班响起了热烈的掌声。

学生齐说：想。

学生齐说：“5个手指头”。

学生情不自禁的观察起自己的小手，互相交流起来。片刻，有学生高高的举起了小手。

学生指着自己的小手说：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。

通过与学生谈话交流，拉近与学生的距离，让学生和老师产生一种默契。

孩子们小手是本节课研究问题的开始，这儿的“掌声”为新课的学习做好了铺垫。

师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？同桌互相说一说。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

2．引入。

师：实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题：植树问题。（板书课题：植树问题）。

二、动手操作，初步感知。

1、创设情景（课件出示“招聘启示”）。

同桌之间互相交流。

交流后请一名学生汇报：4个手指间有3个间隔，3个手指间有2个间隔，2个手指间只有1个间隔。

学生：通过交流我们发现手指的个数比间隔数多“1”。

学生跟随老师的板书齐读课题：植树问题。

学生通过观察手指数与间隔数的变化，初步感知本节课植树问题中植数的棵数与间隔数的关系。

这里的“点题”是让学生明白：植树问题研究的是与间隔有关的数学问题。

招聘启示。

学校为了进一步美化校园环境,特诚聘环境设计师一名.要求设计植树方案一份,择优录取.

宣城市实验小学。

203月12日。

我们一起来看看设计的具体要求吧！

2、理解题意。

出示要求：学校操场的北边有一段长20米的小路，现计划在小路的一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？同学们可以小声。

学生齐读“招聘启示”内容。

学生情绪高涨都说：“想”。

（1）学生读题，理解题意。

（2）同学之间互相交流，理解题目要求。

（3）学生汇报发现的信息。

通过创设“招聘启示”这一情境激发学生的学习热情。学生的求知欲望更加强烈。

学生读题，明白题目要求。教师通过强调：“路长20米”、“小路的一边”、“每隔5米栽一棵”等信息培养学生认真读题、仔细审题的良好习惯。

交流一下，然后把你们交流的结果向全班同学汇报。（师根据学生汇报板书：总长、间距、间隔数、棵树）。

师：每隔5米是什么意思？你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗？

教师在学生汇报的基础上归纳小结。

3、设计方案，动手操作。

师：了解了植树要求，请同学们以小组单位，设计一份植树方案。可以用一条线段代表20米的小路，用你们喜欢的图案表示树，把你们小组设计的方案在方案纸上画一画。（出示活动要求：1、小组中每位成员先独立活动，设计方案；2、小组交流，说明设计方案及理由。）。

（4）学生汇报的信息：20米长的小路、一边、每隔5米栽一棵等。

组织学生在小组中讨论交流，然后指名汇报。（两棵树之间的距离是5米，每两棵树间的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米。）。

1、学生动手操作，设计方案。（教师参与学生活动中和学生交流想法，了解学生设计思路。）。

2、小组交流设计方案及理由。

学生通过动手画设计方案，直观感知植树的棵数与间隔数的对应关系。学生的动手操作能力进一步得到培养。

4、汇报交流，展示方案。

师：各小组已完成了你们设计的方案，你们的方案分别是怎样的呢？请各小组来展示交流你们的设计思路吧！

师：请你们小组来介绍一下设计的思路，好吗？

师：他们小组的设计方案符合要求吗？

3、汇报设计思路，展示设计方案。

学生：我们小组设计的方案是小路的两端都栽，一共需要5棵树苗。

方案一：两端都栽。

学生：我们小组除了和他们相同的方案以外，还设计了另一种方案，需要4棵树苗。

学生出示方案并介绍设计思路。

方案二：只栽一端。

学生：他们小组设计的方案符合要求。在他们小组的启发下，我们还想。

通过展示学生设计的不同方案，让学生进一步明确植树问题中间隔数与棵树之间的对应关系。

师：让我们一起来听听他们的想法，如何用3棵树苗来完成植树的要求呢？

师：该不该送点掌声给他们？

师：同学们真有创造力！根据题目的要求设计出了这么多的方案，看来你们都有资格成为一名优秀的环境设计师。

5、引导发现。

通过展示学生设计的3种不同方案引导学生发现：间隔数相同，但栽法不同，栽树的棵数也不同。

师：今天我们就来重点研究植树问题中“两端都栽”时，植树棵数与间隔数之间的关系。

到了另一种情况，只要3棵树苗。

学生：如果小路的两端有其它的建筑物或者不要求栽种，那么，20米长的小路一边3棵树苗就够了。

方案三：两端都不栽。

全班响起热烈掌声！

学生观察三种植树方案，在教师的引导下互相交流发现的问题。

通过点题，让学生明确本节课要研究的数学问题是“两端都栽”时植树棵数与间隔数的关系。

三、合作探究，发现规律。

1、探索规律。

师：如果让你来设计植树方案，20米长的小路的一边（两端都栽）还可以每隔几米栽一棵？（整米数）。

出示：

总长。

间距（米）。

两端都栽。

间隔数。

棵数。

20米。

5

4

5

2

4

10。

…

（1）、教师根据学生汇报，完成表格。

（2）、师：谁能发现植树问题中两端都栽时棵数与间隔数有什么关系？

学生：还可以每隔1米、2米、4米、5米、10米等栽一棵。

（1）画一画，填一填。学生独立用方案纸上的线段图画一画，然后完成表格。

（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（3）小组汇报，发现规律。

学生：我们小组通过画一画、议一议发现了这样的规律，如果两端都栽树，栽树的棵数总是比间隔数多1。

学生通过画一画，填写表格中的内容，从中发现规律。“两端都栽”时，植树棵树比间隔数多1的关系。

（4）、小结：两端都栽的情况下：“间隔数+1=棵数”（板书）。

四、应用规律，解决问题。

师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗？（学生汇报后，师用课件展示生活中的事例图片。）。

师：运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。

师请一生上黑板板演，其余学生在练习本上尝试用算式进行计算。学生板书的算式如下：

20÷5=4。

4+1=5（棵）。

（1）、学生小组交流，互相说一说发现的事例；

（2）、学生汇报发现的事例；

（3）、学生观看图片，进一步感受生活中植树问题事例。

学生通过列式计算，进一步抽象出植树问题中“两端都栽”时解题思路和方法。

课件展示生活中类似“植树问题”的情景图片，让学生感知植树问题在生活中的运用。

1、猜一猜。

甲、乙、丙谁说的对？

甲说:100米。

乙说:99米。

丙说:101米。

2、想一想。

3、做一做。

（1）、学生独立思考，理解题意。

（2）、请5名学生上台演示，帮助理解题意。

（3）、学生作出判断，并说明理由。

（1）、全班读题，理解题意。

（2）独立练习，教师巡视。

（3）、展示学生练习，解决存在的问题。

（1）、请一名学生读题，找出本题中重要信息。

（2）、学生独立思考，解决问题。

（3）、学生汇报解题思路。

学生通过各种形式的练习，进一步掌握植树问题的解题思路和方法。

五、课堂小结，拓展延伸。

师：通过这节课的学习你有什么收获？

师：这节课，我们通过观察小手对生活中的数学问题――“植树问题”进行了探究。

学生交流并汇报本节课的学习收获。

教师在新课结束时设置“悬念”，激发学生的求知欲望。同时为植树问题中“封闭曲线”的植树棵数与间隔数的关系奠定基础。

[板书设计]。

总长间距间隔数棵数。

20米5米45棵。

20÷5=44+1=5（棵）。

间隔数+1=棵数。

四、教学点评。

1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。在教学中我选择了学生和自己的手为素材，引入植树问题的学习，学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看到手指数与间隔数之间的关系。这一原型的创设使学生体会到，只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情景，就能发现在平常事件中蕴含的数学规律，在学生探究出间隔数与棵数的关系后，再出示生活中的植树问题，让学生自主解决。这样既培养了学生的数学应用意识，又让学生感受到数学与生活的密切联系。

2、关注植树问题模型的拓展和应用，渗透植树问题数学思想方法。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，教学中我注意加强了模型应用功能的练习。首先，直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生动手摆一摆、画一画等方式，让学生自主完成已知棵数求间隔数或知间隔数求棵数，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。其次，推广到与植树问题相近的一些事件中，让学生进一步体会现实生活中许多不同事件，如排队、道路旁安装路灯、上楼梯等事件，都蕴含着与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，学生从中感悟数学建模的重要意义。