麦比乌斯圈:一个面的怪圈

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麦比乌斯圈:一个面的怪圈

把一张长方形的纸条首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎么粘？

如果按照常规的方法，我们直接将纸条的首尾相粘，这样做成的纸圈有两个面，要想将纸圈涂成一个颜色，势必要涂完一面后再重新涂另一面，不符合颜色涂抹的要求。

能不能做成只有一个面、一条封闭曲线为边的纸圈呢？

对于这样一个看似非常简单的问题，数百年间，许多科学家都曾进行了认真的研究，结果都没有成功。

后来，德国的数学家麦比乌斯对这个问题产生了浓厚的兴趣，他不断地思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。新鲜的空气、清凉的风，使他顿时感到非常轻松舒服，但他并没有放弃思考那个问题，他想的还是那个尚未找到的圈。

他走到一片玉米地里，在他眼里，一片片肥大的玉米叶子就是“绿色的纸条儿”。他情不自禁地摆弄着、察看着绿色的玉米叶。

这些玉米叶叶片弯曲着耷拉下来，有许多被扭成了半圆形。他随意撕下一片玉米叶，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圆圈。

麦比乌斯立刻回到办公室，将一张纸裁成长方形纸条，他把纸的一端扭转180°，再将纸条一端的正面和另一端的反面粘在一起，这样，只有一个面的纸圈就做成了。

之后，麦比乌斯把一只小甲虫放在纸圈的纸带上让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了纸圈的所有地方。麦比乌斯见此，激动地说：“公平的小甲虫，你无可辩驳地证实了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯圈就这样被发现了。

麦比乌斯圈看起来很普通，但是作用可大了。

1979年，美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈的形状，这样，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，其寿命延长了整整一倍。

针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个个墨点，为充分利用色带的全部表面，针式打印机的色带也被设计成了麦比乌斯圈。

麦比乌斯圈其实还是一个有趣的玩具，我们可以把它当作道具变魔术呢。

我们在裁好的一张纸条的正中间画一条线，把纸条粘成麦比乌斯圈，再沿中间的线将这个圈一分为二，奇怪的是，没有得到两个圈，剪开后竟是一个大圈。

如果在纸条上画两条线，把纸条三等分，我们用剪刀沿画线剪开，麦比乌斯圈会变成什么呢？有兴趣的话，试试吧。