2023年计算机四级《网络工程师》学习笔记：第4章最新4篇

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数学必修三知识点总结【第一篇】

一。随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二。概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；

(2)事件A不发生且事件B发生；

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；

(1)事件A发生B不发生；

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三。古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

四。几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

2)每个基本事件出现的可能性相等

数学必修三知识点总结【第二篇】

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

北师大数学必修三学习方法

1.做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。

2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练习掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练习掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问？如果学生能够理解，他们可以通过课外练习巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。

为自己在听课的过程中，当然，不能理解的知识，可以用来分析举手让老师解释，也使相关记录，课后进一步理解；在预览他们的问题，如果老师不解决，可以利用业余时间去问老师来解决，这样的学习可以学习更多的知识。

听每一分钟，特别是老师讲课的开头和结尾

在老师讲课开始时，他通常会总结上一节课的要点，并指出这节课的内容。它是把旧知识和新知识联系起来的一个环节，它的结尾往往是对一门课所提供的知识的总结，这是非常普遍的。是基于对这部分知识的理解而提出的提纲的方法。

北师大数学必修三学习技巧

首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。

其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背

另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背！接着下课再 看笔记，只是略微巩固记住。

数学必修三知识点总结【第三篇】

1算法初步

秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n

次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：

anxnan1xn1...a1anxan1xan2x...xa2xa1例

题：秦九韶算法计算多项式

3x64x55x46x37x28x1,当时，

需要做几次加法和乘法运算？答案：6，6

即：3x4x5x6x7x8x1

理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，

其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明

书是空调使用的算法…(algorithm)

1.描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：

①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可

以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在

一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度

3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②

控制结构：顺序结构，选择结构，循环结构

流程图：（flowchart）:是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及

程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯

2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构AA

pAYNNppY

BABYN

直到型循环当型循

环

Ⅰ.顺序结构（sequencestructure）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、

控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行

的。

Ⅱ.选择结构（selectionstructure）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要

是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不

能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

Ⅲ.循环结构（cyclestructure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）

和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。

基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudocode），且是使用BASIC

语言编写的，是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用xy，也可以用xy;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“”Ⅰ.赋值语句（assignmentstatement）：用表示，如：xy，表示将y的值

赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式。

一般格式：“变量表达式”，有时在伪代码的书写时也可以用“xy”，

但此时的“=”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注：1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“=”具有计算功能。如：3=a,b+6=a,都是错误的，而a=3*51,a=2a+3

都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如：a=b=c=2,a,b,

c=2都是错误的，而a=3是正确的

例题：将x和y的值交换

pxpxxyxy,同样的如果交换三个变量x,y,z的值：

yzypzpⅡ.输入语句（inputstatement）:Reada,b表示输入的数一次送给a,b

输出语句（outstatement）：Printx,y表示一次输出运算结果

x,y

注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！语句输入的只能是变量而不是表达式语句不能起赋值语句，意旨不能在Print语句中用“=”语句可以输出常量和表达式的值。5.有多个语句在一行书写时用“；”

隔开。

例题：当x等于5时，Print“x=”;x在屏幕上输出的结果是x=5Ⅲ.条件语句（conditionalstatement）：

1.行If语句：IfAThenB注：没有EndIf2.块If语句：注：①不要忘记结束语句EndIf，当有If语句嵌套使

用时，有几个If，就必须要有几个EndIf②.ElseIf是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外ElseIf后面也要有EndIf③注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：

IfAThenBElseCEndIf例题：用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法。

Reada,b,cReada,b,cIfa≥bThenIfa≥banda≥cThenIfa≥cThenPrintaPrintaElseIfb≥cThenElse或者PrintbPrintcElseEndIfPrintcElseEndIfIfb≥cThen

Printb

Else注：1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。Printc2.也可以类似的求出四个数中最小、大的

数EndIfIfEnd

IfAThenBElseIfCThenDEndIfⅣ.循环语句（cyclestatement）：当事先知道循环次数时用For循环，即使是N次也是已知次数的循环当循环次数不确定时用While循环Do循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应。WhileAForIFrom初值to终值Step步长…

…EndForFor循环EndWhileWhile循环

DoWhilepDo……Loop当型Do循环LoopUntilp直到型Do循环说明：循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断。2.凡是能用While循环书写的循环都能用For循环书写循环和Do循环可以相互转化循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化5.注意临界条

件的判定。

135...99的一个算法。（见课本P21）例题：设计计算S1S1ForIFrom3To99Step2SSIEndForPrintS

I1WhileI97II2SSIEndWhilePrintS

S1I1WhileI99SSIII2EndWhilePrintS

S1I1DoSSIII2LoopUntilI100(或者I99)PrintSS1I1DoII2

SSILoopUntilI99PrintS

S1I1DoWhileI99(或者I100)SSIII2LoopPrintS

S1I1DoWhileI97(或者I99)II2

SSILoopPrintS

颜老师友情提醒：1.一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。

2.在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。

3.书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！

数学必修三知识点总结【第四篇】

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

数学必修三学习方法

首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。

其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背

另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背！接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。

数学必修三学习技巧

重视改错错不重犯。

一定要重视改错的这份工作，做到错不再犯。初中数学教学中采用的方法是告诉学生所有可能的错误，只要有一个人犯了错误，就应该提出，以便所有的学生都能从中吸取教训。这叫“一人有病，全体吃药。”

高中数学课没有那么多时间，除了一小部分那几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能谁有病，谁吃药。如果学生“生病”而忘了吃药，那么没有人会一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处“地雷”，迟早要惹祸。

有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为太粗心。其实，原因并非如此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果初学驾驶的人真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上路吗？恐怕他知道他还缺乏练习。一两次你能正确地完成任务，但这并不意味着你永远不会犯错误。练习的数量不够，才是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基础知识漏洞百出、隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。