拓扑结构范例【优质4篇】

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网络拓扑结构【第一篇】

关键词：大规模IP网络；拓扑发现；SNMP

一、网络拓扑发现概述

(一)网络拓扑发现的概念

网络拓扑是指网络元素及其之间的连接关系。这里所讲的网络元素，既可以是路由器，也可以是交换机、网桥等，还可以是客户端、服务器，甚至是子网、AS等。这里所讲的网络，既可以指局域网，也可以是互联网，也可以是互联网的一部分。而网络拓扑发现，就是指发现并确定网络元素及其之间的连接关系。

(二)互联网的拓扑结构抽象

网络技术发展到今天，除非为某种特殊应用而专门设计的局部网络，以太网( Ethemet)已经成为事实上通用的网络组网方式，TCP/IP协议簇已经成为事实上的网络通讯协议标准。从概念上说，互联网可以看作是一个个小的局域网络通过互联(互连)而成的。但一方面，组成互联网基础的各个局域网络的拓扑结构本身可能很不相同，另一方面，各个局域网络的之间的互联(互连)关系也千差万别。因此，互联网的拓扑结构不可能用局域网三种基本的网络拓扑结构进行抽象。

二、网络拓扑发现的分类

(一)按照网络拓扑发现的对象进行分类

按照对象的不同对网络拓扑发现进行分类，可分为面向域内的网络拓扑发现和跨域的网络拓扑发现。

面向域内的拓扑发现，是指面向同一AS或者同一ISP、甚至更小规模的局部网络的拓扑发现技术。跨域的网络拓扑发现则是指面向不同AS(或ISP)网络的拓扑发现技术。二者的不同主要在于，面向域内的拓扑发现网络管理员一般具有对网络元素的管理和控制权，而跨域的拓扑发现网络管理员一般无法对域外的网络元素进行管理和控制。由于探测的对象不同，因此所适用的网络发现方法以及网络拓扑发现的目的等均有很大的不同。由于网络管理员不能对网络元素进行管理和控制，因此在一般情况下，跨域的网络拓扑发现比域内的网络拓扑发现困难得多。

(二)按照网络拓扑发现的方法进行分类

按照发现方法对网络拓扑发现进行分类，可分为主动式网络拓扑发现和被动式网络拓扑发现。

所谓主动式的网络拓扑发现，是指将一组精心设计的数据报注入被探测的网络，通过对网络反馈信息进行分析，得到网络的拓扑连接情况。例如，各种基于Traceroute的网络拓扑发现方法，就是典型的主动式网络拓扑发现。基于SNMP的网络拓扑发现，从原理上也应该归类为主动式的网络拓扑发现方法。由于主动式网络拓扑发现可以根据探测需要，由探测发起者对探测数据报进行专门设计，因此适用情形较广，可以探测网络范围可以很大，并且可通过提高注入数据包的科学性和合理性，不断提高网络拓扑探测的准确度。主动式网络拓扑探测的缺点主要是探测数据报将增大网络的负荷。在大规模多点探测中，甚至有可能导致网络性能的严重降低。在极端的情况下，由于注入数据报严重改变了网络负荷，甚至使探测到的网络拓扑与实际情况不相符。

而被动式的网络拓扑发现，则是指对网络元素间的数据进行侦听，通过对侦听得到的数据进行分析，进而得出网络的拓扑连接情况。例如，通过侦听路由器间的OSPF交换数据包来探测网络拓扑的方法，就是一种被动式的拓扑发现方法。被动式的网络拓扑发现方法不向网络注入数据包，因此对网络负荷的影响较小。但由于被侦听的只是局部网络，因此往往通过分析也只能得到局部网络的拓扑情况。另外，侦听得到的数据可能存在很多不真实的数据，如不能对数据进行有效的分析处理，有可能得到不真实的网络拓扑图。

(三)按照网络拓扑发现的粒度分类

根据粒度的不同，网络网拓扑发现大致可以分为粗粒度、中间粒度、细粒度三个级别。

粗粒度是一般指AS级别的拓扑发现。在粗粒度的拓扑图中，节点代表一个域，而边则代表域间的连接。中间粒度是指集群(路由器集簇)间的拓扑发现。在中间粒度的拓扑图中，节点代表单路由器或主机的特定集群，边则代表路由器或集群主机之间的连接。细粒度是指路由器级的拓扑发现。在细粒度的拓扑图中，节点代表路由器(子网或主机)，边代表路由器的连结。目前，面向Internet的拓扑发现的研究主要集中在AS级和路由器级两个方面。

三、基于SNMP的网络拓扑发现分析

(一)SNMP协议简介

SNMP C Simple Network Management Protocol)即简单网络管理协议，目前有SNMPvI、SNMPv2两个版本。SNMPvl于1990年开始，其规范文为RFC1157等。SNMPv2于1993年开始，RFC1441对SNMPv2进行了系统地介绍。目前，最新版本SNMPv3的规范文本为RFC2571。SNMP采用“管理者一”的模式，实现对网络设备的监视和控制。采用“轮询”与“陷阱”两种方式，实现管理进程与进程之间的信息交互，共定义了基本的5种报文：get-request操作：从进程处提取一个或多个参数值；get-next-request操作；从进程处提取一个或多个参数的下一个参数值；set-request操作：设置进程的一个或多个参数值；get-response操作：返回的一个或多个参数值。这个操作是由进程发出的。它是前面3种操作的响应操作；trap操作：进程主动发出的报文，通知管理进程有某些事情发生。

SNMP是一个应用层协议，尽管可以在传输层采用各种各样的协议，但是在SNMP中，用得最多的传输层协议还是UDP。另外，为了实现对网络的管理，SNMP又对其它两个必需的部分进行了定义。一个是管理信息库MIB(Management Information Base)，管理信息库包含所有进程的所有可被查询和修改的参数。RFC1213定义了第二版的MIB，叫做MIB-II。另外一部分是关于MIB的一套公用的结构和表示符号，叫做管理信息结构SIB( Structure of Management Information)，由RFC1155定义。

(二)基于SNMP的网络拓扑发现的基本原理

所有的网络设备维护一个MIB(管理信息库)，保存该设备上与网络运行相关的全部信息，并对管理工作站的SMMP查询进行响应。管理工作站通过发送请求信息，查询储存于网络路由设备中的管理信息库MIB中的相关信息，从中解析出网络拓扑相关的信息，就可以构画出整个网络的拓扑结构。从原理上看，基于SNMP的网络拓扑发现类似于图的广度优先搜索。

MIB中的路由表ipRouteTable定义了该设备的路由信息，其中与拓扑发现相关的表项有：ipRouteDest、ipRouteMask、ipRoutelf Index， ipRouteNextHop、ipRouteType等。ipRouteDest记录以该设备为起点可以到达的目的地址范围，ipRouteMask记录的是目的网络的子网掩码，ipRouteIf Index记录ipRouteDest所对应的接口索引号，ipRouteNextHop记录本接口所对应的下一跳网关地址或者直连子网的网关地址，ipRoute升pe记录ipRouteNextHop所表示的地址与该设备的连接关系。

(三)基于SNMP的网络拓扑发现的优缺点及适用范围

基于srrnrn的网络拓扑发现的优点是发现过程和算法简单，目标明确，发现效率高，系统和网络开销小。由于入nB的信息可以自动随着网络的状况更新，这样通过srrNrn获取的拓扑信息就总是反映网络最新的状况。另外，此方法除了可以实现网络层拓扑探测外，经过对入心B数据进行精心分析，还可以实现对链路层的拓扑发现。基于SNMP的网络拓扑发现的主要缺点是方法受到路由设备访问权限的限制。随着网络安全问题越来越受的人们的重视，因此采用此方法开展跨管理域的网络拓扑发现变得越来越困难。另外，除了标准的MIB信息外，有的厂家为自己的设备开发了专门的MIB，如果在拓扑自动发现程序中使用了这些MIB，其处理上就需要随厂家的不同而作特殊的处理。

参考文献

[1] 熊英，基于TCP/IP的网络拓扑发现方法的研究。湖北工业大学学报。2005

拓扑结构【第二篇】

关键词拓扑优化；车身结构；优化设计；客车

1.引言

汽车已经成为当前国民经济的重要支柱产业，随着社会对汽车的服务领域和多样化要求越来越高，车身作为汽车外观的直接表现，成为吸引市场的重要因素，在汽车设计中已经逐步处于主导的地位。据统计，客车、轿车和多数专用汽车的车身质量约占整车质量的40%以上，货车的车身质量约占整车质量的20%以上，车身的设计及制造成本在汽车总成本中占有相当大的份额。因此，仅从这个意义上来衡量汽车车身，其经济效益也远远高于其它方面。国内外汽车生产的实践一再表明：整车生产能力的发展取决于车身，在基本车型达到饱和的情况下，只有依赖车身改型或改装才能打开销路。轻量化设计可以提高车辆的动力性能，降低能源消耗，成为汽车设计需要考虑的主要因素之一。拓扑优化方法是结构优化设计中有力的工具，并在汽车优化设计中大量应用。客车车身在客车中不仅起覆盖件的作用，还承担了客车一部分的载荷，因此对客车的设计中有着重要的意义。

2.拓扑优化理论

结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中演化出来的一个重要分支。结构拓扑优化研究在国内起步较晚，而国外早在上个世纪初就已经开始了，我们国家是从上个世纪八十年代才开始结构拓扑优化领域的研究和探讨工作。目前，国内外学者研究的重点主要是连续体结构的拓扑优化设计。在这一领域的研究方向主要有两个，局部应力约束下的强度拓扑优化设计在国内研究较多，国外则是偏重于全局体积约束下结构的刚度拓扑优化设计。从20世纪80年代末期以来，产生了许多拓扑优化理论和方法。其中，较为流行的有均匀化方法和人工材料密度方法。

均匀化方法

均匀化方法是和于1988年提出的一种拓扑优化方法，此方法求解拓扑优化问题分为三个步骤：①以复合材料力学为基础，由最小势能原理出发并结合均匀化理论的微元体假设，求得结构的均匀化弹性张量国品（z）。②采用一定的优化方法更新设计变量，并保证计算过程的收敛性和稳定性。③用有限元方法求解结构位移场和其他性能指标。其中尤以均匀化弹性张量的求解最为复杂。

人工材料密度方法

人工材料密度方法（如图1所示）最初由、等提出，后来经过Osigmund等的努力得到了进一步发展。基于人工材料密度方法的思想和前提是：①在离散单元内部的材料属性为常数，设计变量定义为离散单元的相对密度，用r来表达，设原始设计单元密度为岛，优化后单元密度为p，则存在关系式：p=xp。②单元材料属性随着单元相对密度的变化而变化，并且是与单元相对密度成指数变化关系。设E0和E分别为单元初始弹性模量和优化后弹性模量，则存在关系式：E=xpE0，磊，同样设k0和ke分别是结构单元初始刚阵和优化后的刚阵，则可推得关系式：ke=xpk0，p为惩罚权因子，选择惩罚因子的目的是对中间密度单元项进行惩罚，以尽量减少结构中间密度单元的数目，使结构单元密度尽可能为0或l。

3.车身结构拓扑优化的一般流程

问题的提出

优化问题贯穿在概念设计到细节设计整个过程的各个阶段。其目标是开发出一种新型的车身结构，在承受相同载荷的情况下，使用材料达到相对较少的水平。

优化问题的设定

优化的目标函数：min mass。即，使车身重量达到最小化。当车身重量最小时，其材料用量也为最小。

约束条件为：1）能承受既定的扭转和弯曲；2）刚度达到既定的要求；3）第一阶到第四阶固有频率小于要求的值。

约束条件的处理方法可采用具置位移的测量量小于规定的要求。具体的做法为：在受动态弯矩和扭矩的作用下，位移最大点小于标准所要求的值。在静载的状态下，刚度所在的轴向位移小于标准所要求的值。在既定的约束情况下，固有频率值小于既定的值。

应用的方法：设计空间范围是整车轮廓以及固定的被包裹的子系统构筑的空间，载荷由分析确定；结构拓扑优化（topology optimization）技术用于创建初始的概念设计；概念设计中考虑可加工制造性；尺寸/形状优化（Size/Shape optimization）用于转化概念设计。

设计空间和载荷的确定

依据已有的客车参数得到客车车身的CAD模型，并对车身几何模型进行简化。对客车模型进行有限元的建模，金属板件之间的点焊连接、少数螺栓连接采用梁单元模拟；保留尺寸较大的孔，忽略细微局部结构特征，如尺寸较小的孔、倒圆倒角、加强筋等。离散车身结构几何模型，得到白车身有限元模型（已隐藏网格）（如图1所示）。客车车身的载荷由ADAMS进行多体动力学仿真得到，将仿真数据加载在有限元模型上。根据设计需要，将客车车身定义为优化区域，其余位置，如底板等不作处理。

图1 离散车身结构有限元模型

结构拓扑优化

利用人工材料密度方法对客车车身进行拓扑优化，为下一步的优化确定拓扑空间。拓扑的结果如图2所示。

图2 拓扑优化结果

概念设计

提取拓扑设计后的节点坐标值，利用逆向工程得到CAD模型。并考虑工艺性等问题，修改客车车身的CAD模型。并将此模型划分有限元网格。得到的CAD模型如图3所示。有限元模型如图4所示。

图3 CAD模型

图4 有限元模型

尺寸和形状优化

尺寸优化的设计变量为壳单元的厚度以及梁管料的截面形状。将个管件截面的长度和宽度、厚度设为设计变量后（如图5所示），利用morphing技术和参数优化技术进行优化。并将得到的结果导出节点信息，利用逆向工程得到车身的具体形状，得到的结果如图6所示。

图5 尺寸优化的设计变量为壳单元管件

图6 新车身结构

4.结语

客车的轻量化对客车有着重要的意义，但由于成本、制造工艺、环保等方面的原因，对于大型客车等车辆较难实现， 因此结构优化设计将成为车辆轻量化最重要的手段， 具有广泛的应用前景。本文以某大客车车身的初步设计和总布置为依据，以CAD等 软件为平台，建立了客车车身拓扑优化模型。根据汽车车身结构的特点，参照拓扑优化准则法，提出客车车身的优化流程，包括拓扑优化及尺寸、形状方法。经有限元分析，优化的结果均满足实际需要。利用优化算法缩短了客车车身开发的时间，节省了经费，并设计出了较为合理的车身结构，为工程师的进一步设计提供了新的思路和可靠的依据。拓扑优化分析方法为车身结构设计提供了一种可行的分析方法，不失为一种有效的方法。

参考文献

[1]李学修，黄虎，刘长虹。拓扑优化方法在轻卡车身结构改进中的应用[J].上海工程技术大学学报，2007，27（1）：11-12.

[2]张荭蔚，顾力强。基于有限元分析技术的大客车车门结构拓扑优化设计研究[J].机械设计与研究，2002，18 （5）：46-47.

[3]周伟，宋学伟。客车车身结构拓扑优化设计[J].客车技术与研究，2012（6）：9-10.

[4]ROSSOW M P，TALOR J E. A finite element method for the optimal design of variable thickness sheets[J].AIAA Journal，1973，11（11）：1566-1569.

拓扑结构【第三篇】

关键词：结构优化；拓扑优化；飞机重量

中图分类号：U462 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）19-0029-02

有数据表明，飞机结构重量每减轻1%，飞机性能就能提高3%～5%，因此重量是衡量飞机设计先进性的重要指标之一。

同时减轻重量还能有效地降低运营商的运营成本。相关研究表明，以飞机使用寿命20年计，结构重量每减轻1kg，将增加收益7000多美元，再加上碳排放量减少节约的环境成本，增加的收益将远超过8000美元。因此重量也是衡量飞机市场竞争力的重要指标之一。

飞机设计至诞生之日起，人们对轻量化设计的探索和研究就从未停止过。飞机在制造阶段可由采用先进的工艺方法减少部分重量，但大部分的减重任务还是由设计阶段完成。可用的减重手段主要为使用高比强度材料和结构优化设计。

当然先进材料成本也高于传统材料，而减少材料的使用既能减重，还能节约成本。要减少材料的使用，就要采用结构设计优化方法，提高材料的利用率。

1 结构优化

结构优化按照设计变量和求解问题的不同，可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。20世纪70年代之前的结构优化主要为尺寸优化。直到1973年，结构优化才从尺寸优化转向了形状优化和拓扑优化。20世纪80年代，均匀化方法应用到连续体的结构拓扑优化中，推动了连续体结构拓扑优化的发展。

2 结构优化与飞机设计

图1 结构优化与飞机设计阶段的关系

尺寸优化、形状优化和拓扑优化与飞机设计各阶段的对应关系如图1所示。

尺寸优化是指在结构类型、材料、布局、几何形状已定的条件下，求解构件的最优截面尺寸。

形状优化是指在结构类型、材料、布局已定的条件下，对几何形状进行优化，寻求结构最理想的几何形状。一般将形状优化与其他两种优化结合起来进行操作。

拓扑优化是对结构的构件布局和节点联接关系进行优化。在一个连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和数量的最优化，使结构能在符合应力、柔度等约束条件的前提下，使结构的某种性能指标达到最优化。

3 拓扑优化

拓扑优化，按研究对象的不同，分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化两大类。

离散体结构拓扑优化最早可追溯到1854年，Maxwell首次进行了应力约束下最小重量桁架拓扑分析。1904年，Michell提出了最小体积的桁架结构设计问题，后被称为Michell准则，这被认为是结构拓扑优化理论研究的一个里程碑。1964年，Dorn、Gomory和Greenberg首先在离散体结构拓扑优化中使用了基结构法。采用基结构法对结构进行优化可以分为线性规划和非线性规划两类方法。

图2 民航客机发动机挂架拓扑优化（摘自MSC公司优化培训教材）

连续体结构拓扑优化被公认为是结构优化领域中更为困难、更具有挑战性的课题。1988年，Bendsoe 和Kikuchi N应用均匀化方法进行优化，引起广大学者的关注，随之研究迅速开展。均匀化方法是一种经典的拓扑优化方法，它在数学和力学理论上最为严密，主要应用于拓扑优化理论研究方面。

建立连续体结构拓扑优化模型的就是描述连续体的拓扑结构。主要拓扑结构描述方法有：均匀化方法、密度法、渐进优化法和变厚度法。

随着理论研究的逐步进展，拓扑优化在航空、航天、航海和汽车等领域已开始得到初步应用。如图2民航客机发动机挂架拓扑优化实例。大型应用软件也随之开发出来，例如MSC Nastran就在2005BETA版开始加入拓扑优化功能，其采用的为变密度优化法。

4 MSC Nastran拓扑优化

MSC Nastran拓扑优化可以使用Patran作为前后处理平台，Nastran SOL 200模块为拓扑优化计算模块。进行拓扑优化的基本步骤如下：

建立结构模型：在Patran中建立结构初步的有限元模型，并施加载荷和约束。

指定优化和不优化区域：选择模型中参与优化和不参与优化的区域，通常将这两个区域赋不同的属性。

定义和控制载荷工况：对多载荷工况拓扑优化情况，定义不同的载荷工况。如为单载荷工况，则选择相应

载荷。

定义拓扑优化参数：拓扑优化需要定义的参数很少，主要是减少材料的百分比和最大迭代次数，Nastran还增加了制造工艺性约束，包括最小构件尺寸、对称、挤压型材方向等。

进行优化计算：递交Nastran进行拓扑优化计算，根据收敛情况修改模型和参数。

确定最终优化方案：依据优化结果以及工艺性、成本等确定最终方案。

5 结语

拓扑优化能够很好地提高材料利用率，减轻结构重量，确定结构设计初步方案，但其结果受模型网格精细程度、载荷和约束条件等影响很大，并且其优化结果还可能因结构布局复杂、制造成本过高而被放弃。

但随着先进复合材料和3D打印技术等新材料、新工艺的应用，拓扑优化技术应该会有更为广阔的应用前景。

参考文献

[1] 汪树玉，刘国华。结构优化设计的现状与进展[J].基建优化，1999，20（4）：3-14.

[2] 江爱川。结构优化设计[M].北京：清华大学出版社，1986.

网络拓扑结构【第四篇】

关键词拓扑结构；国际贸易；网络；经济；相关性

一、前言

随着科学技术的不断进步，我们已经步入了信息化时代，并且网络系统也越发的完善，有许多复杂的系统都能够通过网络来对其进行表示，比如：英特网、蛋白质网络以及食物链网络等等。国际贸易体系是由发达国家和发展中国家构成的典型复杂系统，目前已经有一百多个国家加入，各个国家之间的物质、资金以及信息进行持续的流动，随着信息时代的来临，全球经济一体化，世界贸易关系形成的相互影响，相互作用网络，在国际贸易体系当中任何国家的经济波动以及贸易政策的变动都将会直接或者间接对国际贸易网络中的一些别的国家产生一定影响，因为各个国家之间存在的一定的依赖性，这种影响一般说来不仅仅是局限于局部国家，而是能够凭借国际贸易网络而进行传播的，比如二十世纪九十年代的金融危急，就是一个很好的例子，几乎对世界上大部分国家的经济都造成了一定的影响，对此，我们不难看出国际贸易网络拓扑结构的演化研究分析的重要性。

二、构建国际贸易网络研究

在国际贸易网络的系统当中，每一个顶点就代表一个国家，国家和国家之间的贸易关系使用服务流动方有向边以及代表商品来对其进行表示，这样能够用有向网络来对国际贸易系统进行表示，网络不会依靠顶点的相应位置以及边的相关形态而体现出来的性质一般就被称之为网络拓扑性质，与之相对应的结构就被叫做网络拓扑结构。在国际贸易网络组织构建的过程当中，按照服务流向以及商品来对网络当中边的指向进行确定，出口和服务流出以及商品相对应，进口则对应于服务流入以及商品，假如在t年i国向g国出口货物或者是服务，那么在第t年网络快照就建立起了t到g的相应的边，其邻接矩阵具有非零原始aig（t）=1，如果t到g的没有相应的边存在的时候，那么aig（t）=0，在每一年国际贸易网络拓扑结构都会构成相应的国际贸易网络快照，并且每个国际贸易网络的快照都会呈现出较为特别的拓扑性质，这对于网络连通性以及动力学都有着十分巨大的影响，因为国际贸易网络有很多的拓扑性质没法用随即图范式对其进行诠释，随意需要选择恰当的测度指标将网络拓扑性质以及演变规律进行分析研究。

三、度的分布

顶点度具体就是指的和顶点相关联的条数，就有向网络来说，每一个顶点都会有与之相对应的入度以及出度，N（t）表示在t年世界上进行贸易国家的具体数量，国家i在t年入度以及出度和i国的出口以及向i国进口的国家数量相对应。根据西方学者对于世界贸易网络的研究，他们将其度分布成为带有幂指数形式的网络，这种网络也被叫做无标度网络，并且将真实的系统经由自组织而生成无标度网络有两个非常重要的关键性因素，分别是择优连接与增长性，在BA的模型当中，新增点择优连接，在整个网络当中需找连通度相对较大的顶点，并且网络中顶点连接数量就会呈现少数顶点拥有大量的连接，但是数量庞大的顶点只是具有非常少的连接，无标度完了度之间的关系以及累计度分布的关系表现在双对数坐标图中时为一条直线。下图（图一）给出了2012年国际贸易网络双对数坐标中累计出度的分布状况，其他一些年份的入度以及出度的累计度分布情况和其有很大的相似程度很高，从下图中我们不难看出，其图形仅仅是在中间局部度区域内呈现直线形式，由此可见国际贸易网络并非无标度网络。

图一：2013年累计出度分布的双对数坐标图（如下图）

在构建国际贸易系统的时候，发达国家往往因为经济实力雄厚，在贸易关系开展的过程当中往往出于优势地位，国家贸易关系数量和GDP的规模具有对应的关系，在调查研究中，贸易网络的构建是需要较大规模的交易关系促成的，一般都具有在全球贸易网络当中选择的优先权，所以2013年累计出度分布的双对数坐标图双对数坐标下会呈现一条直线，这就意味着其有着无标度网络的特点。就研究对象而言往往会选择国际贸易网络发展当中新增长顶点所代表的国家，都是经济规模相对较小的国家而言，其贸易商品也存在一定的局限性，大多都是属于基本商品，因为地理位置以及时间差所导致的运输成本增加，无标度网络在构建的过程当中的优先选择机制没法在国际贸易网络中得到最大化的体现，这部分国家往往主要是与周边的一些邻国进行贸易，并没法在全球贸易网络当中进行优先选择连接，对此，我们不难看出择优机制发挥的重要作用，但是这里需要注意的是无标度网络并不能够代表完整的国际贸易网络。

四、群聚性

一般来说，我们可以将群聚系数定义成对有ki条边的顶点i，群聚系数为Ci= 2niPki（ki-1），在这当中ni为i的ki个邻居间边数量，假设CI为零，顶点i邻居间没有连通，如果Ci为1，那么顶点i邻居间连通，高群聚性显示顶点周围邻居间连通性良好，把国际贸易网络中的度是k的顶点群聚系数取平均值获得C（k），具体表示如下

NP（k）是度为k的顶点数量。

图二：1970年度和群聚系数的示意图

图三：2005年度和群聚系数的示意图

通过上图（图二）（图三）当中C（k）和k之间的关系，我们不难看出，每一个网络快照当中，C（k）的趋势是伴随着度k的上升而不断的下降的，其顶点度k的多少，直接反映出国家的贸易联系范围的广泛性，一般说来，度数较少的国家，往往经济规模也相对较小，因为经济规模对其的约束，其在周边地区展开贸易关系的情况居多，对此，这些国家的贸易伙伴在上地域上相对较为集中，贸易合作伙伴间贸易的频率也更为频繁。另一方面度数相对较高的国家往往属于全球性的贸易大国，其贸易对象遍布全球，和贸易合作伙伴直接进行贸易的机会相对较少。从图中我们可以发现，散点在逐渐的集中，具有良好的一致性，这就表明各个国家在国际贸易格局中分工与地位日益明确，国际贸易网络总体呈现出一种协调有序的状态。

五、结束语

国际贸易网络具有一定的复杂性以及多元性，其拓扑结构的规律对系统发展规律以及贸易政策的制定都有着极其重要的影响，本文就国际贸易网络的拓扑结构演化进行了简要的探讨，希望能够给相关人员提供一些有用的参考。

参考文献：

[1]张勤，李海勇，马文杰等。入世十年来我国在国际贸易网络中的角色与地位演变轨迹[J].商业研究，2013，（5）：38-46.

[2]刘宝全。国际贸易网络的稳定性研究[J].经济视野，2013，（10）：300-301.

[3]赵从从（译）.联邦快递推出波音777货运服务 拓展国际贸易网络[J].邮政研究，2012，（4）：10-10.

[4]王维红。国际贸易网络中金融危机跨国传播研究：基于复杂网络理念[D].东华大学，2012.