实用不定方程的解法公式 不定方程怎么求解实用

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不定方程的解法公式 不定方程怎么求解篇1

在学习之前，首先了解一下不定方程的概念：指对于一个方程或者方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程或者不定方程组。

在这里解释一下独立方程。看个例子大家便可以明白了:

4x+3y=26①,8x+6y=52②

因为①×2=②，相互之间可以进行转化得到，所以①、②两个式子并不是两个独立的方程，。

1、 奇偶性

奇数+奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

奇数+偶数=奇数 奇数×偶数=偶数

例题某学校购买桌凳，已知每张桌子单价70元，每张凳子单价40元，且购买凳子的数量大于购买的桌子的数量，购买桌凳共花费了430元，问购买凳子多少张?

解析b。设桌子和凳子的单价分别为x元、y元，得到式子：70x+40y=430,化简得7x+4y=43。

7x + 4y = 43。

性质： 奇 偶 奇

7x为奇数，x也为奇数。x可能的取值有1、3、5。当x=1时，y=9，满足题干要求，凳子数量大于桌子数量，其余情况不符合要求，故答案选择b。

2、尾数法

当看到未知数前面的系数为0或者5结尾时，考虑尾数法。任何正整数与5的乘积尾数只有两种可能0或5。

例题某单位分发报纸，共有59份。甲部门每人分的5份，乙部门每人分的4份，且已知乙单位人员超过十人，问甲部门人数为多少?

解析c。设甲部门的人数为x人，乙部门的人数为y人，得到方程为：

5x + 4y = 59，

性质： 奇 偶 奇

5x 为奇数，则其尾数必定为5，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11，这三种可能。但已知乙部门人数超过10人，则y=11,求得x=3,故答案选择c。

3、整除法

当未知数前面的系数与和或差有除1之外的公因数时，考虑用整除法。

例题某单位分发办公笔用具，甲部门每人分的4个办公用具，乙部门每人分的3个办公用具，正好将32个办公用具分完。此单位甲乙部门人数之和不足10人，问甲部门有多少人?

解析c。设甲部门人数为x人，乙部门人数为y人得到式子：4x+3y=32,且x+y<10,x、y均为正整数。利用整除法，4和32均有公因数4，则可知3y也可被4整除，则y可以被4整除。当y=4时，x=5，符合题意要求，则答案选择c。

4、特值法

当题目考察不定方程组，且一般情况下，求解(x+y+z)之和时考虑特值法。不定方程组拥有无数组解，而(x+y+z)的结果是唯一的，那么我们便可以随便找一组解代入即可。同时要使计算相对简单，便可以将系数较为复杂的未知数设为特值0，简化运算。

例题某班级需要采购 6个订书机、3个笔记本、4个文件袋共需260元;买4个订书机、1个笔记本、2个文件袋共需180元，则购买订书机、笔记本、文件袋各4个所需费用是：

解析c。根据题干信息，可以设购买订书机、笔记本、文件袋各1个所需费用为x元、y元、z元。则得到的两个方程分别为：6x+3y+4z=260①,4x+y+2z=180②,所求为4(x+y+z)。便可以利用特值法求解。令x=0,得出3y+4z=260，y+2z=180，求得y=-100,z=140,则4(x+y+z)=4×(0-100+140)=160元。故答案选择c。

掌握了求解不定方程的四种方法，快速准确的求解此类题型便是小菜一碟。大量练习可以增强对知识点的理解和掌握。祝大家在考试中，过五关斩六将，取得好成绩!

不定方程的解法公式 不定方程怎么求解篇2

说到行测考试中的数量关系这一类型的题目，很多考生的反应都一样，放到最后去做，或者来不及的话，直接选了一些自己喜欢的选项，对于这种“极其不负责”的行为，网友感到理解的同时，也感到十分惋惜。在这，教育专家给大家介绍一种巧妙解题的方法—“特值法”。

关于特值法，是指当遇到复杂的计算问题时，通过设题中某些未知量为特殊值，从而简化运算，快速得出结果的一种方法。其实我们接触特值法最早的是在中学时代，对于工程问题，老师告诉我们，直接设工作总量为单位“1”，然后再进行计算。其实这就是应用了特值的思想。在这里，网友要跟大家分享一下“特值法”的神奇之处。

在数量关系的常考题型中，有一类题目，其存在m=a×b的关系，比如常见的题型：行程问题、工程问题、利润问题以及浓度问题。对于这些问题，如何巧妙的利用特值法来进行求解呢?

(一)一般情况下，已知a/b的值，设m为特殊值。

例1：某同学到农贸市场买苹果，买3元/千克的苹果用掉所带钱的一半，而其余的钱买了2元/千克的苹果，则该同学所买的苹果的均价是( )元/千克。

解析：题目中含有总价钱=单价×重量，满足设特值。根据已知条件，设总钱的一半为6元，因此3元/千克的苹果买了2千克，2元/千克的苹果买了3千克;故该同学所买的苹果的均价为12÷(2+3)=元/千克，故选择c项。

例2：一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度变为2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是( )。

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