初中数学教学案例分析3篇

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初中数学教学案例分析篇1

1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.

2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.

3.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.

4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.

重点

根与系数的关系及其推导

难点

正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.

一、复习引入

1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6.则求a及另一个根的值.

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?

3.由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

二、探索新知

解下列方程,并填写表格:

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

观察上面的表格,你能得到什么结论?

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根与系数p,q之间有什么关系?

(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

解下列方程,并填写表格:

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小结:根与系数关系:

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根与系数p,q的关系是:x1+x2=-p,x1•x2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)

(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1.再利用上面的结论.

即:对于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0.∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba,x1•x2=ca

(可以利用求根公式给出证明)

例1 不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:

(1)x2-3x-1=0   (2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2 不解方程,检验下列方程的解是否正确?

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+=5-734)

例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2.请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)

例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3.求另一根及k的值.

变式一:已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k;

变式二:已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数,求k.

三、课堂小结

1.根与系数的关系.

2.根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.

四、作业布置

1.不解方程,写出下列方程的两根和与两根积.

(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1.求另一根及m的值.

3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2.求另一根及b的值

数学案例分析怎么写 数学教学案例10篇

初中数学教学案例分析篇2

一.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解:

(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

(2)从数量上看,不等式的个数必须是两个或两个以上;

(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定,它们是并列的.

二.一元一次不等式组的解集及解不等式组:在一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤:

(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,也就是得到了不等式组的解集.

三.不等式(组)的解集的数轴表示:

一元一次不等式组知识点

1.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心原点,无等号的画空心圆圈;

2.不等式组的解集,可以在数轴上先画同各个不等式的解集,找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

3..我们根据一元一次不等式组,化简成最简不等式组后进行分类,通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

说明:当不等式组中,含有“≤”或“≥”时,在解题时,我们可以不关注这个等号,这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是,在解题的过程中,这个等号要与不等号相连,不能分开。

四.求一些特解:求不等式(组)的正整数解,整数解等特解(这些特解往往是有限个),解这类问题的步骤:先求出这个不等式的解集,然后借助于数轴,找出所需特解。

一元一次不等式组考点分析

(1)考查不等式组的概念;

(2)考查一元一次不等式组的解集,以及在数轴上的表示;

(3)考查不等式组的特解问题;

(4)确定字母的取值。

一元一次不等式组知识点误区

(1)思维误区,不等式与等式混淆;

(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

(3)在数轴上表示不等式组解集时,混淆界点的表示方法;

(4)考虑不周,漏掉隐含条件;

(5)当有多个限制条件时,对不等式关系的发掘不全面,导致未知数范围扩大;

(6)对含字母的不等式,没有对字母取值进行分类讨论。

初中数学教学案例分析篇3

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线的平移法则简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点:

重点:初步构建比较系统的函数知识体系。

难点:对直线的平移法则的理解,体会数形结合思想。

三、教学过程:

1、一次函数与正比例函数的定义:

一次函数:一般地,若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0),那么y是一次函数。

正比例函数:对于y=kx+b,当b=≠0时,有y=kx,此时称y是x的正比例函数,k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系:

(1)从解析式看:y=kx+b(k≠是常数)是一次函数;而y=kx(k≠=0)是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点()的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点()且与y=kx

平行的一条直线。

基础训练:

1、写出一个图象经过点(1.—3)的函数解析式为:

2、直线y=—2X—2不经过第象限,y随x的增大而。

3、如果P()在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离是:

4、已知正比例函数y=(3k—1)x,,若y随x的增大而增大,则k是:

5、过点()且与直线y=3x平行的直线是:

6、若正比例函数y=(1—2m)x的图像过点A()和点B()当x1y2.则m的取值范围是:

7、若y—2与x—2成正比例,当x=—2时,y=4.则x=时,y=—4.

8、直线y=—5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点,则b的值为。

9、已知圆O的半径为1.过点A()的直线切圆O于点B,交y轴于点C。

(1)求线段AB的长。

(2)求直线AC的解析式。

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